7.3. Примеры расчета

Пример 7.1. Расчет значения фактического предела огнестойкости изгибаемого деревянного элемента.

Дано: двускатная дощатоклееная балка покрытия. Пролет балки l = 15 м; ширина балки b = 0,17 м; высота в середине пролета =1,3 м; высота на опоре ‑ 0,8 м; материал – сухие сосновые доски второго сорта. Опирание шарнирное. Нормативная нагрузка: суммарная нагрузка от собственного веса балки, собственного веса покрытия, снеговой нагрузки – =11,5 кН/м. Огнезащита балки – отсутствует.

Решение:

1. Определяем время от начала воздействия пожара на балку до воспламенения древесины.

Согласно табл. 7.1, для древесины без огнезащиты τ_f=4 мин.

2. Определяем скорость обугливания древесины балки при её горении.

Согласно табл. 7.2, для клееной балки с наименьшей стороной b>120 мм V=0,6 мм/мин.

3. Принимаем к рассмотрению 3-стороннее воздействие пожара на балку, т.к. при пожаре верхняя поверхность балки закрыта плитами покрытия в течение времени, равного пределу огнестойкости этих плит ( ).

4. Определяем расчётные сопротивления древесины балки, работающей на изгиб.

Согласно табл. 7.3, для сосны второго сорта

• расчётное сопротивление на изгиб ;

• расчётное сопротивление на скалывание вдоль волокон клееной древесины .

5. Определяем значение изгибающего момента М в сечении балки наиболее опасным по нормальным напряжениям.

5.1. Определяем положение наиболее опасного по нормальным напряжениям расчётного сечения

.

5.2. Определяем высоту балки в расчётном сечении:

.

5.3. Определяем изгибающий момент в расчётном опасном сечении:

.

6. Определяем значение максимальной перерезывающей силы на опоре балки:

.

7. Определяем напряжение изгиба в расчетном сечении балки от изгибающего момента в различные моменты времени воздействия пожара после воспламенения древесины балки ( ).

7.1. Задаем несколько последовательных моментов времени горения древесины балки при пожаре – =10, 15, 20, 30 мин.

7.2. Определяем для выбранных моментов времени горения древесины балки при пожаре: размеры рабочего сечения балки и с учетом скорости обугливания древесины; момент сопротивления расчетного сечения балки; соответствующие напряжения изгиба в расчетном сечении (табл. 7.4).

Таблица 7.4

Время горения балки при пожаре, , мин
0	1,11	0,17	0,0349	7,9
10	1,104	0,158	0,0321	8,6
15	1,101	0,152	0,0307	8,99
30	1,092	0,134	0,0266	10,36

8. Определяем напряжения скалывания в опорном сечении балки в выбранные моменты времени горения древесины при пожаре с учетом уменьшения рабочего сечения балки за счет обугливания (табл. 7.5).

Таблица 7.5

Время горения балки при пожаре, , мин
0	0,8	0,17	0,136	0,952
10	0,794	0,158	0,126	1,027
15	0,791	0,152	0,120	1,079
30	0,782	0,134	0,105	1,233

9. Проверяем условие прочности расчетных сечений балки на изгиб и на скалывание с учетом уменьшения рабочего сечения балки при пожаре за счет обугливания древесины.

9.1. Строим графики изменения напряжений изгиба и напряжений скалывания в рассматриваемых сечениях балки в зависимости от времени горения древесины при пожаре (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Изменение напряжений скалывания _fa () и изгиба _fm ()

в расчетных сечениях деревянной балки в зависимости от времени  её горения при пожаре

9.2. Откладываем на осях ординат графиков на рис. 7.1. значения расчетных сопротивлений древесины на изгиб и на скалывание .

9.3. Анализ полученных графиков (см. рис. 7.1) свидетельствует о том, что при пожаре исчерпание прочности балки на скалывание происходит раньше, чем исчерпание прочности балки на изгиб, т.к. при мин, а . Поэтому определение предела огнестойкости балки производим по утрате прочности на скалывание.

10. Определяем время от начала воспламенения древесины балки до утраты горящей балкой своей несущей способности от усилий скалывания на опоре балки от поперечной силы Q.

Согласно полученной зависимости (см. рис. 7.1.) несущая способность балки от усилий скалывания исчерпывается при пожаре в момент времени горения балки мин, когда выполняется условие .

11. Определяем искомое значение фактического предела огнестойкости рассматриваемой балки в соответствии с формулой (7.1):

Пример 7.2. Расчет значения фактического предела огнестойкости сжатого элемента из условия прочности.

Дано: деревянная стойка из цельной древесины. Материал стойки – сосна второго сорта. Сечение b x h=0,18x0,20 м. Влажность древесины > 9 %. Нагрузка на стойку . Варианты огнезащиты:

а) без огнезащиты;

б) огнезащита слоем штукатурки ( );

в) огнезащита вспучивающимся покрытием ВПД (2 слоя).

Решение:

1. Определяем время от начала теплового воздействия пожара на стойку до воспламенения древесины.

Согласно табл. 7.1, имеем:

а) для древесины без огнезащиты – =4 мин;

б) с огнезащитой слоем штукатурки ( ) – =30 мин;

в) с огнезащитой вспучивающимся покрытием ВПД (2 слоя) =8 мин.

2. Определяем скорость обугливания древесины стойки при горении.

Согласно табл. 7.2, для стойки с наименьшей стороной сечения > 120 мм, из цельной древесины:

.

3. Определяем расчетное сопротивление древесины стойки сжатию.

Согласно табл. 7.3, для древесины второго сорта

.

4. Определяем напряжения сжатия в стойке от заданной нормативной сжимающей нагрузки N_H в различные моменты времени воздействия пожара после воспламенения древесины ( ).

4.1. Задаем несколько последовательных моментов времени горения древесины стойки при пожаре: =20; 30; 40 мин.

4.2. Определяем, для выбранных моментов времени ( ) - горения древесины стойки при пожаре, размеры сечения стойки и – площадь поперечного сечения стойки . Напряжения сжатия в стойке определяем по формуле (7.4), в зависимости от скорости обугливания древесины при пожаре (табл. 7.6).

Таблица 7.6

Время горения балки при пожаре, , мин	, м	, м		, МПа
0	0,2	0,18	0,036	13,9
20	0,176	0,156	0,0275	18,21
30	0,164	0,144	0,0236	21,19
40	0,152	0,132	0,0201	24,88

5. Проверяем условие прочности стойки на сжатие, с учетом уменьшения рабочего сечения стойки при пожаре за счет обугливания древесины при ее горении.

5.1. Строим график изменения напряжений сжатия в сечении стойки в зависимости от времени горения древесины при пожаре (рис. 7.2.).

Рис. 7.2. Изменение напряжений сжатия в сечении деревянной стойки

в зависимости от времени её горения в условиях пожара

5.2. Откладываем на оси координат полученного графика значение сопротивления древесины стойки на сжатие и проводим из этой точки горизонтальную линию.

5.3. Определяем время – от начала воспламенения рассматриваемой стойки при пожаре до утраты ею несущей способности – по формуле (7.3).

Согласно формуле (7.3), при . Исходя из этого по рис. 7.2. определяем при ; , т.е. .

6. Определяем искомое значение фактического предела огнестойкости рассматриваемой стойки по признаку утраты прочности с учетом заданных вариантов огнезащиты стойки.

Согласно формуле (7.3), имеем:

а) при отсутствии огнезащиты:

б) с огнезащитой слоем штукатурки ( )

в) с огнезащитой вспучивающимся покрытием ВПД (2 слоя)

Контрольные вопросы

1. Что определяется в результате решения теплотехнической задачи огнестойкости для деревянных конструкций?

2. Что определяется в результате решения прочностной задачи?

3. На каких допущениях основан метод расчета предела огнестойкости несущих деревянных конструкций?

4. Укажите пути повышения предела огнестойкости деревянных конструкций.

8. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛА ОГНЕСТОЙКОСТИ ОГРАЖДАЮЩИХ

КОНСТРУКЦИЙ ДЛЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ сТАНДАРТНОМУ ТЕМПЕРАТУРНОМУ РЕЖИМУ ПОЖАРОВ

8.1. Общая постановка математической задачи прогрева

ограждающих конструкций при граничных условиях

третьего рода

Ограждающие конструкции при испытании на огнестойкость подвергаются одностороннему огневому воздействию. Если ограждающие конструкции не выполняют несущую функцию, то предел огнестойкости таких конструкций определяется только временем прогрева не обогреваемой поверхности до критической температуры которая, согласно СНиП 21-01-97^*, превышает начальную температуру на 140 ⁰С. Как правило, при практических расчетах, эта температура составляет 160 ⁰С. При этом расчет температурного поля необходимо производить с учетом теплообмена не обогреваемой поверхности ограждающей конструкции с окружающей средой. Для постановки математической задачи примем, что ограждающую конструкцию можно представить в виде неограниченной пластины, одна поверхность которой подвергается огневому воздействию, а с противоположной стороны происходит свободный теплообмен.

Следовательно, для получения аналитического решения, характеризующего прогрев не обогреваемой поверхности ограждающей конструкции, математическая задача сводиться к решению дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности с начальными и граничными условиями третьего рода, в виде следующей системы уравнений

, (8.1)

где: t_пож и t_(0,t) – температуры пожара и не обогреваемой поверхности; и  – коэффициенты теплообмена со стороны огневого воздействия и не обогреваемой поверхности.

В такой постановке задачи, решение системы уравнений (8.1) довольно сложно из-за изменяющихся со временем функций температуры пожара, и коэффициентов теплоотдачи с обеих сторон ограждающей конструкции. Как правило, аналитические формулы при решении подобных систем уравнений получаются громоздкими, из которых получить удобные для расчетной практики расчетные соотношения довольно сложно. К тому же, имеющиеся в литературе, значения коэффициента теплоотдачи со стороны обогреваемой поверхности значительно расходятся, что также сдерживает развитие такого подхода к решению поставленной задачи.