6.4. Примеры расчета

Приводятся примеры расчета предела огнестойкости огнезащищенных стальных конструкций при огневом воздействии температурного режима стандартного пожара (примеры 6.1 – 6.6), а также при высокоинтенсивном воздействии пламени углеводородного топлива с температурой горения, равной 1100 ⁰С [20,23,30] (примеры 6.7 – 6.9). Среднюю температуру огнезащитного слоя для этого случая принимаем при температуре равной 540 ⁰С.

Характерным примером экстремального температурного воздействия на строительные конструкции, можно считать последствия террористической атаки самолетов на здания Всемирного торгового центра 11 сентября 2001 г. в Нью-Йорке. Здания небоскребов сохранили состояние устойчивости после динамических ударов самолетов и взрывов авиационного топлива, а последовавшие затем пожары явились причиной наступления предела огнестойкости несущих колонн башен. Горение авиационного топлива совместно с содержимым горючих материалов офисов на очень ограниченной площади со свободным доступом кислорода имело параметры, значительно отличающиеся от стандартного пожара как по температурному режиму – температура пожара сразу приняла максимальное значение, – так и по условиям теплообмена конструкций с пламенем. Следовательно, фактический предел их огнестойкости значительно снизился по сравнению с расчетными значениями, произведенными для температурного режима стандартного пожара. Значительная часть колонн была повреждена, в месте ударов самолетов огнезащитная облицовка была также значительно разрушена (степень повреждения неизвестна), и, следовательно, эффективность огнезащиты значительно снизились. Поэтому прогрев несущих колонн происходил значительно интенсивнее, чем это предусматривалось при проектировании.

Пример 6.1. Рассчитать фактический предел огнестойкости стальной балки.

Дано: стальная, шарнирноопертая балка пролетом 1= 6 м; сечение – двутавр, № 36; площадь сечения А = 6190 мм²; высота сечения h = 360 мм; ширина полки b_f = 145 мм; толщина стенки δ_W = 7,5 мм; W_pl = 7,43 10^-4 м³. Нормативное сопротивление стали (по пределу текучести) – 245 МПа.

Нагрузка на балку – нормативная, равномерно распределенная q_H=15 кН/м.

Решение:

1. Определяем значение максимального изгибающего момента в балке от нормативной нагрузки:

M_H = q_H l² / 8 = 15 х 6² / 8 = 67,5 кНм = 67,5 10³ Нм.

2. Определяем значение коэффициента условий работы при пожаре _mt заданной балки.

Согласно формуле (4.7) _mt =M_H/( W_pl хR_Yn),

_mt = 67,5х10³ / 7,43х10^-4х245х10⁶ = 0,37.

3. Определяем значение критической температуры нагрева балки при пожаре. Согласно табл. 4.1, при _mt =0,37; t =575 ⁰С.

4. Определяем значение приведенной толщины металла δ_red Согласно табл. П. 4.1 для балки с нагрузкой по верхней полке, имеем:

δ_red= A / (U – a) = 6190/1440 = 5,43 мм,

где U – a = 2h – 2δ_W + 3b_f = 2х360–2 х 7,5+3 х145 = 1140 мм; a=b_f =145.

5. Определяем значение фактического предела огнестойкости рассматриваемой балки. Согласно рис. 4.2, при δ_red =5,43 мм критическая температура прогрева балки при воздействии пожара t = 575 ⁰С будет достигнута в момент времени воздействия пожара, равный: τ = τ _f.x = R9,5.

Пример 6.2. Рассчитать фактический предел огнестойкости центрально растянутого металлического элемента при стандартном пожаре.

Дано: труба стальная 159х8 мм, площадь сечения А = 38,30 см²; нормативное сопротивление стали R_Yn=265 МПа; нормативная нагрузка N_H=330 кН; условия обогрева – по всему наружному периметру.

Решение:

1. Определяем значение коэффициента условий работы при пожаре _mt заданного элемента.

Согласно формуле (6.2), для центрально-растянутых элементов

.

2. Определяем значение критической температуры нагрева элемента при пожаре. Согласно табл. 6.1, при _mt =0,33 t ≈ 610 ⁰С.

3. Определяем значение приведенной толщины металла рассматриваемого элемента. Согласно табл. П. 4.1, для рассматриваемого сечения элемента (полое кольцо, обогреваемое по всему наружному периметру)

4. Определяем значение фактического предела огнестойкости рассматриваемого элемента. Согласно рис. 6.2, при δ_red = 3,9 мм, критическая температура нагрева рассматриваемого элемента t ≈ 610 ⁰С будет достигнута в момент времени воздействия пожара, равный τ = τ _f.x ≈ R9.

Пример 6.3. Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости при стандартном пожаре огнезащищенной однопролетной свободно опертой стальной двутавровой балки № 20 (ГОСТ 8239-96), находящееся под действием нормативной равномерно распределенной нагрузки (с учетом собственного веса) q_н = 5886 Н/п.м. Пролет балки 6 м, марка стали – С235. Критическая температура 477 ⁰С. Балка теплоизолированная по профилю цементно-песчаной штукатуркой толщиной _f = 0,02 м, _f = 1930 кг/м³; w=2 %.

Решение:

Предел огнестойкости балки находим по времени прогрева нижней полки (наиболее напряженной части сечения) до критической температуры 477 ⁰С. Определяем приведенную толщину нижней полки. С этой целью воспользуемся формулой (6.15):

где l = 0,0084 м, толщина полки балки.

Принимаем время  = 30 мин. По рис. 6.3 определяем t_пов = 680 ⁰С.

Рассчитываем значения теплофизических характеристик материалов:

_ср,f = 0,837 – 0,00044  450 = 0,639 Вт/м⁰С,

с_ср,f = 0,77 + 0,00063  450 = 1,054 кДж/кг⁰С,

,

с_ср,s = 0,44 + 0,00048  250 = 0,56 кДж/кг ⁰С.

По формуле (6.17) рассчитываем значение F₀ при  = 0,5 ч:

По формуле (6.18) рассчитываем параметр N:

По рис. 6.4 определяем значение  = 0,3.

По формуле (6.16) рассчитываем значение t_м:

t_м = 680 – 0,3  (680 – 20) = 482 ⁰С.

Получили, что за 30 мин нижняя полка прогрелась до температуры чуть выше критической. Поэтому примем время прогрева до критической температуры равным 29,5 мин. Таким образом, предел огнестойкости будет равен (по интерполяции) τ _f.x =R29,1.

Пример 6.4. Рассчитать фактический предел огнестойкости при стандартном пожаре металлической колонны с огнезащитой из цементно-песчаной штукатурки.

Дано: колонна стальная, коробчатого сечения.

Размеры сечения: ахb = 200 х 200 мм; толщина стенки δ_x= δ_y=10 мм= δ_s. Огнезащита колонны – облицовка слоем цементно-песчаной штукатурки; толщина облицовки δ_f = 20 мм. Критическая температура нагрева колонны при пожаре t =500 ⁰C.

Решение:

1. Определяем значение приведенной толщины металла колонны с учетом наличия огнезащиты. Согласно формулам (6.9) – (6.11),

= 10(200 – 10) / (200 – 20) –

– 0,25(1,05х1930) / (0,56х7800) х 20² / (200 + 20) = 10,34 мм;

= 10,34 мм;

(10,34х200 + 10,34х200) / (200+200) = 10,34 мм.

2. Рассчитываем значения теплофизических характеристик материалов:

_ср,f = 0,837 – 0,00044  450 = 0,639 Вт/м⁰С,

с_ср,f = 0,77 + 0,00063  450 = 1,05 кДж/кг⁰С,

,

с_ср,s = 0,44 + 0,00048  250 = 0,56 кДж/кг ⁰С.

3. Принимаем время  = 45 мин. По рис. 6.3 определяем t_пов = 775 ⁰С.

4. По формуле (6.17) рассчитываем значение F₀ при  = 45 мин:

.

5. По формуле (6.18) рассчитываем параметр N:

6. По рис. 6.4 определяем значение  = 0,37.

7. По формуле (6.16) рассчитываем значение температуры стальной колонны:

t_м = 775 – 0,37  (775 – 20) = 495 ⁰С.

Получили, что за 45 мин колонна прогрелась до температуры чуть ниже критической. Поэтому примем время прогрева до критической температуры (по экстраполяции) равным 47,5 мин. Таким образом, предел огнестойкости будет равен (по экстраполяции) τ _f.x =R47,5.

Пример 6.5. Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости при стандартном пожаре огнезащищенной стальной колонны длинной 3,8 м с шарнирным опиранием по концам. Колонна имеет замкнутое коробчатое сечение из двух равнобоких уголков №18 с толщиной полки 0,011 м и длинной полки а = 0,18 м. Сталь марки С235. Теплоизоляция из силикатного кирпича толщиной _f = 0,065 м, _f = 1730 кг/м³, w = 2 %. Критическая температура стального стержня равна 500 ⁰С.

Решение:

Как и в предыдущем примере определяем _red:

Рассчитываем средние значения теплофизических характеристик материалов:

• силикатного кирпича:

_ср,f = 0,791 – 0,00035  450 = 0,634 Вт/м⁰С,

с_ср,f = 0,837 + 0,0006  450 = 1,107 кДж / кг⁰С,

• стали: с_ср,s = 0,44 + 0,00048  250 = 0,56 кДж/кг⁰С.

Принимаем время прогрева  = 2,5 ч, по рис .6.3 определяем t_пов = 990 ⁰С.

Рассчитываем значение F_0:

.

Рассчитываем параметр N:

.

По рис. 6.4 определяем  = 0,51.

По формуле (6.16) рассчитываем t_м = 990 – 0,51 (990 – 20) = 495 ⁰С.

Таким образом, предел огнестойкости равен (по экстраполяции) τ_f.x = R152.

Пример 6.6. Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости при стандартном пожаре колонны из примера № 6.5 с огнезащитой из минераловатных плит на синтетическом связующем толщиной _f = 0,05 м, _f = 125 кг/м³, w = 2 %.

Критическая температура стального стержня равна 500 ⁰С.

Решение:

Как и в примере № 6.5, определяем _red:

Рассчитываем среднее значение теплофизических характеристик материалов:

• минераловатных плит:

_ср,f = 0,51 + 0,0006  450 = 0,321 Вт/м⁰С,

с_ср,f=0,754 + 0,00063  450 = 1,038 кДж / кг⁰С,

• стали: с_ср,s = 0,44 + 0,00048  250 = 0,56 кДж/кг⁰С.

Принимаем время прогрева  = 1,5 ч; по рис. 6.3 находим t_пов = 995 ⁰С.

Рассчитываем значение F₀:

.

Рассчитываем параметр N:

.

По рис. 6.4 определяем  = 0,42.

По формуле (6.16) рассчитываем t_м = 995 – 0,42 (995 – 20) = 586 ⁰С.

Полученное значение превышает критическое значение температуры. Поэтому принимаем  = 80 мин. Для этого времени рассчитываем значение F_o:

.

По рис. 6.4 определяем  = 0,52.

По рис. 6.3 определяем t_пов = 908 ⁰С.

По формуле (6.16) рассчитываем значение t_м:

t_м = 985 – 0,52 (985 – 20) = 483 ⁰С.

По интерполяции получаем 500 ⁰С при  = 82 мин. Поэтому предел огнестойкости равен τ _f.x =R82.

Пример 6.7 (аналогичен примеру 6.3). Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости огнезащищенной однопролетной свободно опертой стальной двутавровой балки № 20 (ГОСТ 8239-96), находящейся под действием нормативной равномерно распределенной нагрузки (с учетом собственного веса) q_н = 5886 Н/пм. Пролет балки 6 м, марка стали – Ст. 3. Критическая температура 477 С. Балка теплоизолированная по профилю цементно-песчаной штукатуркой толщиной ₀ = 0,02 м, _с = 1930 кг/м³; w = 2 %.

Решение:

Предел огнестойкости балки находим по времени прогрева нижней полки (наиболее напряженной части сечения) до критической температуры 477 ⁰С. Определяем приведенную толщину нижней полки. С этой целью воспользуемся формулой

где l = 0,0084 м, толщина полки балки.

Определяем средние значения теплофизических характеристик материалов:

_ср,f = 0,837 – 0,00044 540 = 0,60 Вт/м⁰С,

с_ср,f = 0,77 + 0,00063  540 = 1,11 кДж/кг⁰С,

с_ср,s = 0,44 + 0,00048  250 = 0,56 кДж/кг⁰С.

Рассчитываем значение F₀ при  = 0,5 ч (как в исходном примере):

.

Рассчитываем значение параметра N:

.

По рис. 6.5 определяем значение  = 0,67.

По формуле (6.21) рассчитываем значение t_м:

t_м = 20 + 0,671080 =744 ⁰С.

Получили, что за 30 мин нижняя полка прогрелась до температуры выше критической. Поэтому время прогрева необходимо принять меньшим. Произведя аналогичные вычисления, получим, что время прогрева нижней полки до критической температуры в этом случае составляет 13,5 мин. Таким образом, в данном случае время наступления предела огнестойкости происходит более чем в два раза быстрее, чем при стандартном температурном режиме.

Пример 6.8 (аналогичен примеру 6.5). Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости огнезащищенной стальной колонны длинной 3,8 м с шарнирным опиранием по концам. Колонна имеет замкнутое коробчатое сечение из двух равнобоких уголков №18 с толщиной полки 0,011 м и длинной полки а = 0,18 м. Сталь марки Ст. 5. Огнезащита из силикатного кирпича толщиной ₀ = 0,065 м, _с = 1730 кг/м³, w = 2 %. Критическая температура стального стержня равна 500 ⁰С.

Решение:

Как и в предыдущем примере определяем _red:

Рассчитываем средние значения теплофизических характеристик материалов:

• силикатного кирпича:

_ср,f = 0,791 – 0,00035  540 = 0,602 Вт/м⁰С,

с_ср,f = 0,837 + 0,0006  540 = 1,161 кДж / кг⁰С,

• стали: с_ср,s = 0,44 + 0,00048  250 = 0,56 кДж/кг⁰С.

Принимаем время прогрева  = 2,5 ч (как в исходном примере).

Рассчитываем значение F₀:

.

Рассчитываем значение параметра N:

.

По рис. 6.5 определяем  = 0,56.

По формуле (4.21) рассчитываем значение температуры стального стержня:

t_м = 20 + 0,561080 = 625 ⁰С.

Полученное значение температуры стального стержня значительно выше критической. Произведя аналогичные вычисления, получим, что время прогрева стальной колонны до критической температуры составляет 129 мин (расхождение по времени наступления предела огнестойкости по сравнению со стандартным температурным режимом пожара составляет 23 мин, или 15,1 %).

Пример 6.9 (аналогичен примеру 6.6). Рассчитать прогрев и определить предел огнестойкости колонны из примера 6.6 с огнезащитой из минераловатных плит на синтетическом связующем толщиной ₀ = 0,05 м, _с = 125 кг/м³, w=2 %. Критическая температура стального стержня равна 500 ⁰С.

Решение:

Как и в примере 6. 6, определяем _red:

Рассчитываем среднее значение теплофизических характеристик материалов:

• минераловатных плит:

_ср,= 0,051 + 0,0006  540 = 0,375 Вт/м⁰С;

с_ср,f =0,754 + 0,00063  540 = 1,094 кДж / кг⁰С;

;

• стали: с_ср,s = 0,44 + 0,00048  250 = 0,56 кДж/кг⁰С.

Принимаем время прогрева  = 1,5 ч (как в исходном примере).

Рассчитываем значение F₀:

.

Рассчитываем параметр N:

.

По рис. 6.5 определяем  = 0,6.

По формуле (6.21) рассчитываем значение температуры стального стержня:

t_м = 20+ 0,61080=668 ⁰С.

Полученное значение превышает критическое значение температуры. Поэтому примем время огневого воздействия равным 52 мин. Произведя аналогичные вычисления, получим, что время прогрева стальной колонны до критической температуры составляет 51,5 мин (расхождение по времени наступления предела огнестойкости по сравнению с температурным режимом стандартного пожара составляет 30,5 мин или 38,1 %).