2.3. Порядок выполнения работы
Представьте приведенные значения случайной величины в виде интервального ряда данных. Для этого в первоначальном своде данных нужно найти наибольшее и наименьшее значение величины и разбить весь ряд данных на интервалы. Ширина интервала определяется по формуле
,
(2.1)
где Хmax и Хmin – наибольшее и наименьшее значения измеряемого параметра в полученном ряду данных, k = 8÷12.
Затем постройте интервальный ряд распределения. Для этого расположите интервалы в порядке возрастания (табл. 2.4) и подсчитать частоты значений измеряемого параметра в каждом интервале.
Таблица 2.4
Бланк интервального ряда наблюдений для построения гистограммы
распределения количественных значений контролируемого параметра
Интервалы |
Середина интервалов xМ |
Частота hi |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Примечание:
- среднее значение измеряемого параметра
в выборке.
По данным табл. 2.4 необходимо построить гистограмму частот интервального ряда распределений соответствующих показателей свойств (рис. 2.1). На гистограмме необходимо обозначить верхнее и нижнее предельные значения нормы (поле допуска значений контролируемого параметра), и затем оценить соотношение его значений с контрольными нормативами.
Для дальнейшего анализа необходимо произвести расчет статистических характеристик свойств продукции на основании полученных интервальных рядов данных, используя для этого формулы, представленные в табл. 2.5. Затем необходимо рассчитать индекс воспроизводимости процесса и сделать заключение о его стабильности.
Таблица 2.5
Формулы для расчета статистических характеристик при оценке продукции
по количественному признаку
Наименование характеристики |
Расчетная формула |
Назначение характеристики |
Среднее арифметическое значений |
|
Показывает среднее значение измеряемой величины |
Дисперсия |
|
Показывает насколько далеко лежат измеряемые значения от среднего |
Стандартное отклонение |
|
Является средним квадратичным значением отдельных отклонений |
Асимметрия |
|
Показывает насколько распределение несимметрично (смещено) относительно центра распределения. Если А>0, то кривая имеет тенденцию больше продолжаться в правую сторону, а вершина кривой смещается в противоположную сторону, при А<0 - наоборот |
Эксцесс |
|
Характеризует крутизну распределения (ее островершинность или плосковершинность) |
Коэффициент асимметрии |
|
Является количественной характеристикой асимметричности (скошенности) распределения, он имеет тот же знак, что и асимметрия А. Для кривой нормального распределения а3=0. |
Коэффициент эксцесса |
|
Является количественной характеристикой эксцесса, для нормального распределения а4=3. Для наглядности, оценивая реальные виды распределений, используют характеристику, показывающую степень отклонения коэффициента эксцесса от её нормального распределения – Е = а4 – 3. Чем больше величина Е по модулю, тем сильнее рассеивание. |
На рис. 2.1 приведен пример идеального состояния процесса, которое отвечает следующим требованиям:
гистограмма контролируемых параметров имеет двустороннюю симметрию (
нормальное
распределение случайной величины);
среднее значение распределения находится посередине между контрольными нормативами и совпадает с нормируемым значением, значения контролируемых параметров находятся в границах статистического допуска
.
Отклонения от вышеуказанных требований служит сигналом о несоответствиях в технологическом процессе.
Для оценки стабильности и статистической регулируемости технологического процесса используют критерий, который называется показатель воспроизводимости процесса Ср. Его вычисляют по формуле
Ср = (ТU - ТL)/6s, (2.2)
где ТU - верхняя граница нормы; ТL - нижняя граница нормы.
При наличии только верхней или нижней границы нормы, показатель воспроизводимости Ср определяется по формулам
1) для случая с верхней границей нормы:
Ср
=
(ТU
-
)/3s;
(2.3)
2) для случая с нижней границей нормы:
Ср = ( - Тl)/3s . (2.4)
По значению Ср, анализ процесса производится следующим образом.
1. В случае, когда Ср>1,67, разброс параметров изделия практически отсутствует, можно сократить объем контроля.
2. 1,67> Ср >1,33 - идеальное состояние процесса, появление брака не угрожает.
3. 1,33> Ср >1,00 имеется вероятность появления брака, поэтому необходимо усилить контроль процесса, провести анализ факторов, влияющих на разброс, и провести мероприятия по улучшению состояния процесса.
4. 1,00> Ср >0,67 - вероятность появления брака высока. Необходимо наладить строгий контроль процесса и провести сплошной контроль выпускаемых изделий с целью недопущения брака. Вместе с тем нужно провести немедленное исследование факторов, влияющих на разброс, и принять меры к улучшению состояния процесса.
5. 0,67>Ср – о таком процессе можно сказать, что он неконтролируем, требуется остановка производства и отладка процесса.