2.2 Задачи для контрольных заданий.

201.* В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 С. После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на р = 1, 0110⁵ Па (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях  = 1,3 г/л.

202.* Найти число молекул в 1 см³ и плотность азота при давлении 1,010^-11 мм.рт.ст. и температуре 15 С.

203. В сосуде объемом V = 5 л находится азот массой m =1,4 г при температуре Т = 1800 К. Найти давление газа, имея в виду, что при этой температуре  = 30 % молекул диссоциировано на атомы.

204. Параллельный пучок молекул азота, имеющих скорость v = 400 м/с, падает на стенку под углом  = 30 к ее нормали, концентрация молекул в пучке n = 0,910¹⁹ см^-3. Найти давление пучка на стенку, считая, что все молекулы отражаются от нее по закону абсолютно упругого удара.

205. В баллоне емкостью 2 м³ содержится смесь азота N₂ и окиси азота NO. Определить массу окиси азота, если масса смеси равна 14 г, температура 300 К и давление 0,610⁶ Па.

206. Найти плотность газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении Р = 100 кПа и температуре Т = 300 К.

207. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки. Объем сосуда V, первоначальное давление р₀. Процесс считать изотермическим и скорость откачки, не зависящей от давления и равной С.

Примечание. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени.

208. Найти максимально возможную температуру идеального газа в следующем процессе р = р₀ - V², где р₀ и  - положительные постоянные, V - объем одного моля газа.

209. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Т = 300 К, чтобы его плотность оказалась равной  = 500 г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для реального.

210. На какой высоте h плотность кислорода уменьшается на 1 % ? Температура кислорода 27 С.

211. Установленная вертикально закрытая с обоих концов труба наполнена кислородом. Высота трубы h = 200 м, объем V = 200 л. Стенки трубы имеют всюду одинаковую температуру Т = 293 К. Давление газа внутри трубы, вблизи ее основания равно р₀ = 10⁵ Па. Определить количество молекул кислорода, содержащихся в трубе.

212. Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью  вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи р₀, температура Т, молярная масса воздуха М. Найти давление воздуха как функцию расстояния r от оси вращения. Молярную массу считать независящей от r.

213.* Под каким давлением находится в баллоне кислород, если емкость баллона V = 5 л, а средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул кислорода <W_к> = 6 кДж?

214.* Два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул <v_кв> = 400 м/с, а во втором <v_кв> = 500 м/с. Какая установится скорость, если открыть кран?

215. Определить температуру водорода, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул достаточна для их расщепления на атомы, если молярная энергия диссоциации водорода W_m = 419 кДж/моль.

216. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность  = 1,00 г/л.

217. Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при температуре Т = 300 К. Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции J = 2,110^-39 гсм².

218. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более, чем на  = 1,0 % от:

а) наиболее вероятной скорости;

б) средней квадратичной скорости.

219. При какой температуре газа число молекул со скоростями в заданном интервале v, v + dv будет максимально? Масса каждой молекулы равна m.

220. Какая часть молекул кислорода при 0 С обладает скоростью от 100 м/с до 110 м/с?

221. Газ состоит из молекул массы m и находится при температуре Т. Найти с помощью распределения Максвелла по скоростям v соответствующее распределение молекул по кинетическим энергиям W_к. Определить наиболее вероятное значение кинетической энергии. Соответствует ли оно наиболее вероятной скорости?

222. В сосуде находится масса m = 8 г кислорода при температуре Т = 1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию W₀ = 6,6510^-20 Дж ?

223. Пусть ₀ - отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а  - соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение /₀ при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты.

224. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью  вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки l = 100 см. Найти значение , при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки  = 2,0.

225. Найти среднюю длину свободного пробега и среднее время между столкновениями молекул азота, находящегося:

а) при нормальных условиях;

б) при температуре t = 0 С и давлении Р = 1,0 нПа (такое давление позволяют получать современные вакуумные насосы). Эффективный диаметр молекул принять равным 3,7510^-10 м.

226. Азот находится при нормальных условиях. Найти:

а) число столкновений, испытываемых в среднем каждой молекулой за одну секунду;

б) число всех столкновений, происходящих между молекулами в 1 см³ азота, ежесекундно. Эффективный диаметр молекул принять равным 3,7510^-10 м.

227. Найти, как зависят от температуры средняя длина свободного пробега <> и число столкновений в 1 с молекул идеального газа, если масса газа постоянна и газ совершает процесс: а) изохорный; б) изобарный; в) адиабатный.

228. Коэффициент диффузии кислорода при температуре 0 С равен 0,19 см²/с. Определить среднюю длину свободного пробега молекул газа.

229. Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема, в два раза большего начального. Определить, как изменится коэффициент диффузии и теплопроводности газа.

230. Через площадку S = 100 см² за время  = 10 с вследствие диффузии проходит некоторое количество тепла. Градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке равен 1,26 кг/м⁴. Процесс идет при температуре 300 К, средняя длина свободного пробега молекул азота 10⁷ м, эффективный диаметр его молекул 3,7510^-10 м. Определить количество про­диф­фун­дировавшего азота за указанное время через площадку S.

231. Коэффициент теплопроводности гелия в 8,7 раза больше, чем у аргона (при нормальных условиях). Найти отношение эффективных диаметров атомов аргона и гелия.

232. Между двумя параллельными плоскими пластинами имеется зазор а = 1,0 см. Между пластинами поддерживается разность температур Т = 1,0 К (Т₁ = 299,5 К, Т₂ = 300,5 К). Зазор заполнен аргоном при давлении 1,010⁵ Па. Оценить плотность потока тепла.

233. Зная коэффициент вязкости гелия при нормальных условиях ( = 18,9 мкПас), вычислить эффективный диаметр его атома.

234. Давление двухатомного газа вследствие сжатия увеличивается в 10 раз. Определить, как изменится длина свободного пробега молекул в газе и коэффициент вязкости газа. Рассмотреть случай, когда сжатие происходит:

а) изотермически;

б) адиабатически.

235.* Сосуд содержит m = 1,28 г гелия при температуре t = 27 С. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул гелия, если его адиабатически сжать, совершив работу А = 252 Дж?

236.* Один моль идеального газа перевели из состояния 1 в состояние 2 изохорически так, что его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарически нагрели до первоначальной температуры Т₁. При этом была совершена работа А = 0,83 кДж. Найти температуру Т₁.

237. Чему равны удельные теплоемкости С_v и C_p некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна ₀ = 1,43 кгм³? Какой это газ?

238. Смесь газов состоит из 8 г гелия и 16 г кислорода. Определить отношение С_р/С_v для данной смеси.

239. Идеальный газ с  = 1,4 расширяется изотермически от объема V₁ = 0,1 м³ до объема V₂ = 0,3 м³. Конечное давление газа р₂ = 2,010⁵ Па. Определить приращение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и количество полученного газом тепла.

240. При изобарном нагревании от 0 до 100 С моль идеального газа поглощает Q = 3,35 кДж тепла. Определить:

1) значение ;

2) приращение внутренней энергии газа U;

3) работу, совершенную газом.

241. Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5,0 л, охладили на Т = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

242. Найти работу, совершаемую одним молем ван–дер–ваальсовского газа при изотермическом расширении его от объема V₁ до V₂ при температуре Т.

243. При адиабатном сжатии кислорода массой m = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на U = 8 кДж и температура повысилась до Т₂ = 900 К. Найти: 1) повышение температуры Т;

2) конечное давление газа р₂, если начальное давление р₁ = 200 кПа.

244. Идеальный газ при давлении 10⁶ Па и объеме V₁=2м³ расширяется изотермически до объема V₂ = 12 м³. Определить, на сколько изменится давление после расширения, если газ будет расширяться не изотермически, а адиабатически ( = 1,4) до того же объема.

245. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре Т₁ = 300 К. Водород расширился сначала адиабатно, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру Т₂ в конце адиабатного расширения и полную работу А, совершенную газом. Изобразить процесс графически.

246. 25 % молекул кислорода диссоциировано на атомы. Определить удельные теплоемкости С_v и C_p такого газа.

247.* В ходе цикла Карно рабочее вещество получает от нагревателя тепло Q = 300 кДж. Температуры нагревателя и холодильника равны соответственно Т₁ = 450 К и Т₂ = 280 К. Определить работу А, совершаемую рабочим веществом за цикл.

248.* Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с К П Д, равным 10 %, используют при тех же тепловых резервуарах, как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент.

249. Вычислить К П Д цикла, состоящего из изотермы, изобары и изохоры, если при изотермическом процессе объем идеального газа с показателем адиабаты  увеличивается в n раз.

250. Один моль идеального двухатомного газа, находящийся под давлением р₁ = 0,1 Мпа при температуре Т₁ = 300 К, нагревают при постоянном объеме до давления р₂ = 0,2 Мпа. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его К П Д.

251. Найти К П Д цикла, состоящего их двух изохор и двух изотерм, если в пределах цикла объем изменяется в  раз, а абсолютная температура - в  раз. Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты .

252. Найти К П Д цикла, состоящего их двух изохор и двух изотерм. Изотермические процессы протекают при температурах Т₁ и Т₂ (Т₁ > Т₂), изохорические - при объемах V₁ и V₂ (V₂ в е раз больше, чем V₁). Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты .

253. Идеальный газ в количестве  = 2,2 моля находится в одном из двух теплоизолированных сосудов, соединенных между собой трубкой с краном. В другом сосуде - вакуум. Кран открыли, и газ заполнил оба сосуда, увеличив свой объем и n = 3,0 раза. Найти приращение энтропии газа.

254. Найти изменение энтропии при следующих процессах:

а) при превращении 1 кг воды при 0 С в пар при 100 С;

б) при превращении 30 г льда в пар при 100 С, если начальная температура льда - 40 С.

255. Подсчитать изменение энтропии для каждого участка цикла Карно; убедиться, что полное изменение энтропии равно нулю.

256. Найти приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его абсолютной температуры в n = 2 раза, если процесс нагревания:

а) изохорный; б) изобарный.

257. Гелий массой m = 1,7 г адиабатически расширили в n = 3 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.

258. Определить вероятность самопроизвольного изотермического сжатия 320 мкг кислорода на 110^-5 часть первоначального объема. Чему равно при этом изменение энтропии?