1.3. Варианты контрольных заданий

1. Контрольная работа по кинематике

Таблица 1.1

Варианты	Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112,	117 116 113 119 122 118 114 115 121 120

2. Контрольная работа по динамике поступательного движения

Таблица 1.2

Варианты	Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134,	146 145 143 137 145 142 140 141 139 138

3. Контрольная работа по динамике вращательного движения

Таблица 1.3

Варианты	Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	147, 149, 148, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156,	158 164 160 157 165 163 161 157 162 166

4. Итоговая контрольная работа по механике

Таблица 1.4

Варианты	Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	111, 109, 107, 110, 104, 103, 108, 105, 112, 106,	119, 114, 120, 118, 116, 121, 113, 122, 117, 115,	129, 137, 130, 140, 131, 138, 133, 143, 144, 141,	150, 151, 154, 147, 148, 149, 156, 152, 153, 155,	166 160 164 163 162 161 165 159 158 157

2. Молекулярная физика и термодинамика.

2.1 Основные формулы.

1. Уравнение Менделеева - Клапейрона

рV = m RT / M.

Уравнение Ван - дер - Ваальса (для моля)

(р + a/V_м²) (V_м - b) = RT,

где М - молярная масса; а и b - поправки Ван - дер - Ваальса.

2. Закон Дальтона

,

где р_i - парциальное давление газа.

3.Барометрическая формула

р = р₀ е^-Mgh/RT.

4. Основное уравнение кинетической теории:

р = n<w_к>,

где <w_к> = m_0<v_кв>²/2 - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа; n - число молекул газа в единице объема.

5. Cредняя кинетическая энергия молекулы газа:

<w_к> = kT,

где i - число степеней свободы молекулы.

6. Скорость молекул:

средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул

;

средняя арифметическая

;

наиболее вероятная

,

где m - масса одной молекулы.

7. Распределение молекул газа по скоростям (распределение Максвелла):

,

где dn - число молекул идеального газа из общего числа n, имеющих при температуре Т скорости в интервале v, v + dv.

8. Распределение частиц в силовом поле (распределение Больцмана):

n = n₀ exp(-U/kT),

где U - потенциальная энергия частиц.

9. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:

,

где d - эффективный диаметр молекулы; n - концентрация молекул; <v> - средняя арифметическая скорость молекул.

10. Средняя длина свободного пробега молекул газа:

.

11. Закон Фика (уравнение диффузии):

m = -D(d/dx)St,

где m - масса газа, перенесенная в результате диффузии через площадку S за время t; D = 1/3 <v><> - коэффициент диффузии; d/dx - градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке.

12. Закон Фурье (уравнение теплопроводности):

Q = -K(dT/dx)St,

где Q - количество теплоты, перенесенное газом в результате теплопроводности через площадку S за время t; dT/dx - градиент температуры в направлении, перпендикулярном к площадке S; K = 1/3 c_v<v><> - коэффициент диффузии. Здесь c_v - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;  - плотность газа.

13. Сила внутреннего трения между движущимися слоями газа:

F_тр = -(dv/dx)S,

где  = 1/3 <v><> - коэффициент вязкости; dv/dx - градиент скорости в направлении, перпендикулярном к площадке S.

14. Первое начало термодинамики:

dQ = dU + A,

где dQ - количество теплоты, сообщенное системе; А = p dV - элементарная работа, совершенная системой против внешних сил; dU = m c_v dT / M - изменение внутренней энергии.

15. Теплоемкость идеального газа:

удельная с = dQ/(mdT);

молярная С = сМ.

Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении

С_v = i/2 R;

C_{p =} C_v + R = (i+2)/2 R,

где i - число степеней свободы молекул газа.

16. Уравнение Пуассона:

pV^ = const; TV^-1 = const; Tp^(1-)/ = const,

где  = С_р/С_v = (i+2)/i - коэффициент Пуассона.

17. Работа, совершаемая газом:

а) в общем случае А =  рdV;

б) при изобарном процессе (р = const) A = p (V₂ ‑ V₁);

в) при изотермическом процессе (Т = const) A = (m/M) RT ln(V₂/V₁);

г) при адиабатном процессе ( dQ = 0) A = ‑ U = (m/M) C_v T,

A = p₁V₁/( - 1) [1 - (V₁/V₂)^-1].

18. К П Д тепловой машины:

 = A/Q₁ = (Q₁ - Q₂) / Q₁,

где Q₁ - тепло, получаемое рабочим телом, Q₂ - отдаваемое тепло.

К П Д цикла Карно:

 = (Q₁ - Q₂) / Q₁ = (Т₁ - Т₂) / Т₁,

где Т₁ и Т₂ - температуры нагревателя и холодильника.

19. Приращение энтропии системы:

S   dQ/T,

где Q - элементарное тепло, получаемое системой.

20. Связь между энтропией и термодинамической вероятностью:

S = k lnW,

где k - постоянная Больцмана, W - термодинамическая вероятность системы.