Практическое занятие № 16 Расстановка машин по объектам строительства Венгерским методом
16.1. Цель работы – расстановка строительных и дорожных машин по объектам, принятым к строительству в планируемом периоде.
16.2. Общие сведения. При распределении машин по объектам строительства перед инженерно-техническими работниками может возникнуть несколько задач, которые имеют рациональные решения. Часто встречающейся задачей может быть распределение количества машин, равного количеству строящихся объектов, по различным критериям (минимальные суммарные затраты или минимальное время на строительство всех объектов в течение года). Для решения данной задачи наиболее приемлем Венгерский метод.
Пример решения задачи. В строительной организации имеются пять башенных кранов КБ-307А -2 шт.; КБ-306 - 2 шт.; и КБ - 401Б. В планируемом году принято к строительству 5 объектов. Время на монтаж каждого объекта соответствующим краном подсчитано при разработке проекта производства работ. Необходимо расставить краны по объектам строительства так, чтобы суммарное время производства работ было минимальным. Исходные данные представлены в табл. 16.1.
Таблица 16.1
Марка кранов |
Затраты времени на монтаж Сij по объектам Bj, ч |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
|
1. КБ – 307А |
80 |
70 |
90 |
100 |
60 |
2. КБ – 308 |
50 |
40 |
30 |
60 |
70 |
3. КБ – 401Б |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
4. КБ – 307А |
80 |
70 |
90 |
100 |
60 |
5. КБ – 308 |
50 |
40 |
30 |
60 |
70 |
Решение: Критерий оптимизации: суммарное время монтажа 5-и объектов математически можно записать так:
,
(16.1)
Задача решается при условии ограничения:
1. Каждый кран работает на одном объекте;
2. На каждом объекте может работать 1 кран, т.е.
,
(16.2)
.
(16.3)
Алгоритм метода включает следующие этапы:
Получение нулей в каждой строке. Для этого в строке выбирается наименьшее значение времени и записывается в столбец di табл. 16.2.
Таблица 16.2
Марка машины |
Затраты времени на монтаж Сij по объектам Вj, ч |
di |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
A1 |
80 |
70 |
90 |
100 |
60 |
60 |
А2 |
50 |
40 |
30 |
60 |
70 |
30 |
А3 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
30 |
А4 |
80 |
70 |
90 |
100 |
60 |
60 |
A5 |
50 |
40 |
30 |
60 |
70 |
30 |
di - минимальный элемент строки, вычисляется из всех элементов, и получаем новую матрицу (табл. 16.3).
Таблица 16. 3
Марка машины |
Затраты времени на монтаж Сij по объектам Bj, ч. |
di |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
A1 |
20 |
10 |
30 |
40 |
0 |
- |
А2 |
20 |
10 |
0 |
30 |
40 |
- |
А3 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
- |
А4 |
20 |
10 |
30 |
40 |
0 |
- |
A5 |
20 |
I0 |
0 |
30 |
40 |
- |
di |
0 |
10 |
0 |
30 |
0 |
- |
Аналогично выполняется операция для столбцов Bj, и получаем результаты, представленные в табл. 16.4.
Таблица 16.4
Марка машины |
Машины |
Затраты времени на монтаж С ij по объектам Вj, ч. |
||||
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
||
A1 |
КБ - 307А |
20 |
0* |
30 |
10 |
0X |
А2 |
КБ - 308 |
20 |
0X |
0* |
0X |
40 |
А3 |
КБ - 401Б |
0* |
0X |
20 |
0X |
40 |
А4 |
КБ - 307А |
20 |
0X |
30 |
10 |
0* |
A5 |
КБ - 308 |
20 |
0X |
0X |
0* |
40 |
В каждой строке и столбце есть 0 (нули).
2. Поиск оптимального решения. Рассматриваем одну из строк табл. 16.4 с наименьшим количеством нулей и отмечаем нуль звездочкой *, а остальные нули зачеркиваем в строке и столбце. Аналогично выполняем для всех строк. Получили пять звездочек по одной в каждой строке. Решение оптимально!
На 1-м объекте работать должен кран А3 - КБ - 401Б;
на 2-м A1 - КБ - 307А;
на 3-м A2 - КБ - 308;
на 4-м А5 - КБ - 308;
на 5-м A4 - КБ - 307А.
Суммарное время на монтаж объектов: ΣY= 70 + 30 + 30 + 60 + 60 = 250 ч.