5.2. Представление в эвм целых двоичных чисел без знака

Обычной моделью представления целых чисел является бесконечная числовая ось (… -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5…), на которой при движении слева направо числа последовательно увеличиваются на единицу. В ЭВМ принципиально могут использоваться числа только с конечным числом разрядов, с помощью которых можно представить конечное множество чисел. В связи с этим числовая ось как бы замыкается сама на себя, как это показано на рис.5.3 для четырехразрядных двоичных чисел.

0 1 2 3 4 5

--> 0000 -> 0001 -> 0010 -> 0011 -> 0100 -> 0101---¬

 

15 1111 0110 6

¦ ¦

14 1110 0111 7

 

 1101 <- 1100 <- 1011 <- 1010 <- 1001 <- 1000 <-- 

13 12 11 10 9 8

Рис.5.3. Числовая ось в ЭВМ

В аппаратных средствах ЭВМ, оперирующих с двоичными числами с конечным числом разрядов, имеются физические элементы для представления и отображения только этих разрядов. Поэтому операция сложения наибольшего представимого в данном примере числа 1111 с единицей приведет к переходу не к числу 10000, а к числу 0000, т.к. возникающий в результате переноса пятый разряд аппаратурой не фиксируется.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000000₂ до 11111111₂, а в двухбайтовом формате – от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂. При этом диапазоны значений целых чисел без знака составят соответственно 0…255 (0…2⁸-1) и 0…65535 (0…2¹⁶-1).

5.3. Представление в эвм целых чисел со знаком

Возможная конкретная форма представления в цифровых устройствах и ЭВМ чисел со знаком может быть различной. Конкретный выбор этой формы определяет алгоритм выполнения основных арифметических операций над числами со знаком и, следовательно, сложность реализации устройств, осуществляющих эти операции.

5.3.1. Представление чисел со знаком в прямом коде

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта при этом старший разряд содержит информацию о знаке числа. Таким образом, числа состоят из величины числа и его знака. Стандартно знаку “плюс” соответствует нулевое значение старшего бита, знаку “минус” – единичное. Остальные разряды несут информацию об абсолютной величине числа. Следовательно, диапазон представления чисел в однобайтовом формате равен от –127 до 127. Такое представление используется также в ряде цифровых устройств.

Пример:

восьмиразрядное двоичное число -43₁₀ =-53₈ =1 0 101 011₂ ; 43₁₀=53₈=0 0 101 011.

знак 5 3