Изменение условий задачи

Пусть необходимо учесть ограничения на производственные мощности при производстве каждого вида продукции, иначе говоря, требуется предусмотреть возможность задания максимального значения для каждой переменной модели.

Чтобы удобно разместить в таблице величины задаваемых границ, вставим две строки перед строкой со значениями функционала. Для этого выделим ее (щелчком левой клавиши мыши по номеру строки) и дважды используем раздел меню Вставка пункт Строки. Назовем эти строки "Минимум" и "Максимум". В задаче введены только ограничения «Максимум».

Для простоты введем ограничения сразу по всем переменным, принимая в качестве верхней границы некоторое значение, например 6 единиц (рис. 18). Можно задать и разные значения ограничений для каждой переменной. В этой задаче диапазону переменных надо дать новое имя «Переменные1», чтобы сохранить решение предыдущей задачи.

Рис. 18. Введение новых ограничений

Из рис. 18 видно, что новые ограничения заданы в виде диапазонов. Результаты оптимизации показывают уменьшение прибыли, что естественно, так как любые дополнительные ограничения могут только уменьшать область допустимых решений (рис. 19). Кроме того, в оптимальный план вошел новый продукт Х₄=0,833.

Рис. 19. Оптимальное решение задачи с дополнительными ограничениями.

Предположим, что ограничений по реализации нет, а минимальные объемы производства заданы и равны 3 по каждой переменной (они могут быть и разными). В этом случае команда Поиск решения не может найти решения (рис. 20.).

Рис. 20. Оптимальное решение задачи с дополнительными ограничениями

В этом случае надо ослабить требования к минимальным объемам производства или привлечь дополнительные объемы ресурсов.

Для определения необходимых дополнительных объемов ресурсов задача решается введением дополнительных переменных, соответствующих ограничениям задачи, которым в целевой функции соответствуют отрицательные коэффициенты, т.е. в обычных условиях их использование будет убыточным. Такие переменные называются штрафными.

Введем отрицательные цены новых переменных − 10 ед. (рис. 21.), что означает, что за их привлечение надо платить.

Диапазон переменных x₁,x₂…,x₇ должен получить новое имя, и формулы для расчетных значений прибыли и используемых ресурсов исправлены.

Рис. 21. Введение штрафных переменных

Результаты расчета показывают, что надо привлечь дополнительное оборудование в количестве 5,55 ед. (рис. 21).

Таким образом, если 10 − цена за оплату дополнительной единицы оборудования, то найдено оптимальное решение задачи. Если же надо определить, сколько и каких ресурсов не хватает, то достаточно установить коэффициенты при штрафных переменных, например по -99.

Также можно решать и другие задачи. Например, учесть взаимосвязи между объемами реализуемой продукции, определять динамику изменения объемов производства при изменении располагаемых объемов ресурсов и т.д.