2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель леонтьева «затраты-выпуск»)

Межотраслевой баланс (МОБ) это макроэкономическая модель, отражающая производство и потребление продукции в отраслях и секторах экономики в стоимостном выражении. МОБ отражает межотраслевые поставки и конечное потребление продукции произведенной в отраслях в течение года. Межотраслевой баланс представляется в виде табл. 1.

Таблица 1

Межотраслевой баланс производства и потребления продукции

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечный продукт Y	Валовый продукт X
	1	2	N
1 2 … n
Добавленная стоимость
Валовой продукт

В табл. 2.1 представлены объемы производства продукции n отраслей Х₁, X₂,...,X_n ; X, - стоимость продукции i-й отрасли, потребленное в j-й отрасли в течение года; Y_t - объем потребления продукции i-й отрасли в непроизводственной сфере; Z, - добавленная стоимость в j-й отрасли, которая включает оплату труда, чистый доход, амортизацию.

В межотраслевом балансе имеют место следующие балансовые соотношения:

(2.1)

Основу экономико-математической модели МОБ составляет матрица коэффициентов прямых затрат .

Коэффициенты прямых затрат определяются по формуле:

(2.2)

Эти коэффициенты показывают, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо для производства единицы валовой продукции j-ой отрасли.

Предполагается, что коэффициенты прямых затрат отражают технологию производства и не зависят от переменных . Из (2.2) следует, что

(2.3)

Подставляя (2.3) в (2.1) получаем:

(2.4)

или в матричном виде:

Х=АХ+Y (2.5)

Откуда следует:

(2.6)

Матрица В = (E - A)^-1 называется матрицей коэффициентов полных затрат, для ее существования необходимо, чтобы определитель матрицы (Е-А) не был равен нулю.

Система уравнений (2.4), (2.5), (2.6) называется статической моделью Леонтьева. С помощью этой системы можно решать три типа задач (рис. 2.1):

1. по заданным величинам валовых выпусков Xj надо определить объемы конечной продукции каждой отрасли Y и построить таблицу межотраслевого баланса;

2. по заданным величинам конечной продукции Yi надо определить величинам валовых выпусков Xj каждой отрасли и построить таблицу межотраслевого баланса;

3. для нескольких отраслей заданы величины валовых выпусков Xj, а для остальных отраслей заданы величины конечной продукции надо определить объемы конечной продукции первых отраслей и валовых выпусков вторых отраслей и построить таблицу межотраслевого баланса;

4) по матрице прямых затрат А, найти матрицу полных затрат В.

Пример. Даны матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y:

,

Требуется определить:

1. Матрицу коэффициентов полных затрат B=(E-A)^-1.

2. Вектор валовых выпусков X=(Xj).

Построить таблицу межотраслевого баланса.

Рис. 8. Решение примера 2.1 по модели межотраслевого баланса

По полученным значениям с помощью соотношений (2.3) и (2.1) строится таблица межотраслевого баланса (рис. 2.2).

Рис. 9 . Таблица межотраслевого баланса для примера 2.1

В ячейках таблицы находятся значения показателей МОБ вычисляемые по формулам (2.1), (2.3).