2.4. Основы теории лопастных гидравлических машин

2.4.1. Схема движения жидкости в рабочем колесе насоса

Выдающийся математик и механик, член Пе­тербургской академии наук России Леонард Эйлер (1707-1783 гг.) в 1754 г., заинтересовавшись явления­ми, происходящими в водяном колесе Сегнера (рис. 14), на основании теоремы об изменении момента количе­ства движения установил связь между вращающимся моментом колеса и скоростями движения воды при вы­ходе из трубки.

рис. 14. Водяное колесо Сегнера:

а - турбина; б - насос;

в - скорости при выходе из трубки.

Колесо Сегнера (рис. 14, а) вращается под действием жидкости, вытекающей из его изогнутых каналов, и пред­ставляет собой простейшую гидравлическую турбину.

Если вращать колесо, прикладывая вращающий мо­мент извне, например от электродвигателя (рис. 14, б), то жидкость будет всасываться по центральной трубке и нагнетаться в каналы колеса. В таком случае колесо пре­вратится в простейший насос.

Рабочим органом любой лопастной гидравлической ма­шины (насоса и турбины) является рабочее колесо и поэто­му теорию этих машин часто называют теорией движе­ния жидкости в рабочем колесе, понимая определение теоретического напора Н_т.

В рабочем колесе движение жидкости рассматрива­ется как сложное, состоящее из двух движений: относи­тельного и переносного.

Любая частица жидкости, движущаяся в рабочем ко­лесе, имеет следующие скорости:

а) перемещаясь внутри колеса, имеет относительную скорость W, направленную по касательной к линии тока, совпадающей (параллельной) с поверхностью лопатки. Относительное движение фиксируется "наблюдателем", находящимся на рабочем колесе (картина относительно­го движения может быть получена на фотографии, если ее снять фотоаппаратом, вращающимся вместе с рабо­чим колесом);

б) двигаясь вместе с вращающимся колесом, име­ет переносную (окружную) скорость U, направлен­ную перпендикулярно к радиусу вращения или ка­сательно к окружности вращения.

Сумму относительной W и переносной U скоростей называют абсолютной скоростью С (по существу, это, ко­нечно, не абсолютная скорость, а определенная по отно­шению к условно неподвижному телу, за которое прини­мается земля).

Если обозначить вектор скорости относительного дви­жения и скорости переносного движения , то вектор абсолютной скорости определяется векторной суммой:

.

Отсюда следует, что соотношения между , и устанавливаются параллелограммом или треугольником скоростей (рис. 15 и рис. 16).

рис. 15. Схема движения жидкости в рабочем колесе

центробежного насоса

рис. 16. Параллелограммы скоростей на входе

в рабочее колесо насоса (а) и выходе (б) при ₁ = 90°

Рассмотрим схему движения жидкости в рабочем ко­лесе центробежного насоса, для этого примем два условия:

1) движение жидкости по лопатке происходит в виде параллельных струек, для этого рабочее колесо должно быть выполнено в виде бесконечного числа лопаток;

2) движение жидкости по лопаткам рабочего колеса яв­ляется установившимся и не имеет гидравлических потерь.

В качестве расчетной схемы используем схему рабо­чего колеса насоса, изображенную на рис. 15.

Рассмотрим одну струйку АВ жидкости, проходящую вдоль канала лопатки колеса в какой-то момент времени t. Обозначим расход этой струйки через q, а расход всей жидкости, проходящей через колесо через Q.

В центробежных насосах жидкость входит в рабочее колесо по направлению его оси со скоростью С₀, затем поворачивается на 90° и поступает на лопатки рабочего колеса со скоростью C₁ далее, совершая сложные дви­жения, выходит из рабочего колеса со скоростью С₂.

Примем в соответствии с рис. 15 следующие обо­значения:

С₁, С₂ - абсолютная скорость движения жидкости со­ответственно на входе и выходе из колеса, м/с;

W₁, W₂ - относительная скорость движения жидко­сти вдоль лопатки рабочего колеса, направленная по ка­сательной к контуру лопатки соответственно при входе и выходе из колеса, м/с;

U₁, U₂ - переносная (окружная) скорость движения жид­кости, направленная по касательной к окружности рабоче­го колеса соответственно при входе и выходе из колеса, м/с;

₁, ₂ - угол, составленный вектором абсолютной ско­рости и вектором переносной (окружной) скорости соот­ветственно при входе и выходе из колеса, град;

₁, ₂ - угол, составленный вектором относительной скорости и линией отрицательного направления перенос­ной (окружной) скорости соответственно при входе и выхо­де из колеса, град.

Углы  и  называют рабочими углами лопаток рабочего колеса. Рассмотрим параллелограммы ско­ростей на входе в рабочее колесо и на выходе из коле­са насоса (рис. 16).

Для построения параллелограммов скоростей необ­ходимо знать величины скоростей и рабочие углы лопа­ток рабочего колеса.

Среднее значение относительной скорости можно оп­ределить по формуле:

W = Q / (F  Z), (2.35)

где Q - подача колеса, м³/с;

F - площадь сечения канала колеса, м²;

Z - число лопаток.

Так как площадь F значительно больше на выходе, чем на входе, поэтому W₁ > W₂ при Q = const и Z = const.

Переносная (окружная) скорость может быть записа­на так:

U =   D  n , (2.36)

где D - диаметр рабочего колеса, м;

n - частота вращения колеса, с^-1.

Причем U_l < U₂, так как D₁ < D₂ при n = const.

О значениях рабочих углов лопаток рабочего колеса  и  будет отмечено в п. 2.4.3.4.

Согласно параллелограмму скоростей (рис. 16), раз­ложим абсолютную скорость С на две взаимно перпенди­кулярные составляющие:

С_u - окружную составляющую абсолютной скорости и

С_r - меридианальную скорость - проекцию абсо­лютной скорости С на плоскость, проходящую через ось колеса и рассматриваемую точку. Эта плоскость называется меридианальной.

Отсюда:

C_u1 = C₁  cos ₁ ,

C_u2 = C₂  cos ₂ , (2.38)

C_r1 = C₁  sin ₁ ,

C_r2 = C₂  sin ₂ , (2.37)

У перечисленных параметров индекс "1" относится к входной части рабочего колеса, а индекс "2" - к выходной.