2.4.4. Теоретическая и действительная подача рабочего колеса насоса

Различают подачу рабочего колеса насоса:

- теоретическую с бесконечно тонкими лопатками Q_и;

- теоретическую реального рабочего колеса Q_m;

- действительную (эффективную) Q.

Теоретическая подача рабочего колеса с бесконечно тонкими лопатками равна (рис. 19):

Q_и = F_и  С_r2 , (2.79)

где F_и - площадь цилиндрической поверхности щели между передним и задним дисками рабочего колеса, м²;

С_r2 - меридианальная (радиальная) скорость жидкости на выходе из рабочего колеса, м/с; она всегда направлена по нор­мали к цилиндрической поверхности площадью F_и.

рис. 19. К вопросу определения подачи

рабочего колеса насоса:

а - схема рабо­чего колеса;

б - схема лопатки рабочего колеса

Площадь цилиндрической поверхности F_и составляет:

F_и =   D₂  b₂ , (2.80)

где D₂ - наружный диаметр рабочего колеса, м;

b₂ - ширина колеса в выходном сечении, м.

Отсюда:

Q_и =   D₂  b₂  С_r2 . (2.81)

Теоретическая подача реального колеса Q_m, имею­щая Z лопаток толщиной , меньше Q_и, так как ло­патки занимают часть пространства и уменьшают живое сечение потока F_и на величину площади, заня­той сечениями лопаток.

Действительная площадь живого выходного сечения колеса F равна:

F = (  D₂ - Z  S)  b₂ , (2.82)

где Z - число лопаток;

S - ширина лопатки по окружности, м.

Из треугольника abc (рис. 7.13, б) находим ширину лопатки:

S =  / sin₂ , (2.83)

где  - толщина лопатки, м.

Следовательно, действительная площадь живого вы­ходного сечения составит:

F = (  D₂ - Z   / sin₂)  b₂ . (2.84)

Отсюда теоретическая подача реального колеса равна Q_m = F  С_r2 , или:

F = (  D₂ - Z   / sin₂)  b₂  С_r2 . (2.85)

Преобразуем выражение (2.85), вынося   D₂ за скобку:

Q_m =   D₂  b₂  С_r2 [1 - Z   / (  D₂  sin₂)] .

или

Q_m = Q_и + ₂, (2.86)

где ₂ - коэффициент стеснения потока лопатками на выходе из рабочего колеса, равный:

₂ = 1 - Z   / (  D₂  sin₂) . (2.87)

Действительная или эффективная подача Q меньше теоретической подачи реального колеса Q_m на величину утечек Q, которые учитываются объемным КПД _o:

_o = Q / Q_m = Q / (Q +Q). (2.88)

Отсюда Q = Q_m_o , или:

Q = Q_и  ₂  _o . (2.89)

или окончательно действительная подача колеса составит

. (7.90)

2.4.5. Характеристика насоса

2.4.5.1. Напорная характеристика насоса

Характеристика насоса - графическое изоб­ражение зависимостей основных технических показате­лей Н, N,  и h_вс от подачи Q при постоянных значениях частоты вращения n, вязкости  и плотности  жидкой среды на входе в насос.

Центробежные насосы в зависимости от условий экс­плуатации могут обеспечивать различные подачи Q и на­поры Н и работают обычно при постоянных числах оборо­тов n = const. Поэтому установление связи подачи насоса Q с его напором Н в случае постоянства числа оборотов рабочего колеса п имеет большое практическое значение.

Функция Н = f(Q) при n = const называется напор­ной характеристикой насоса (рис. 20). Ее еще называ­ют главной характеристикой центробежного насоса.

Установим общий вид этой главной характеристики насоса, используя основное уравнение центробежного на­соса при бесконечно большом числе лопаток (Z = ). Рас­смотрим уравнение:

H_т = 1/g  С₂  U₂  cos₂ . (2.59)

Правда, это уравнение не содержит явно величину подачи насоса с бесконечно тонкими лопатками рабоче­го колеса Q, однако ее можно ввести в уравнение на основе следующих соображений.

Согласно параллелограмму скоростей (рис. 7.10) имеем:

C₂  cos₂ = U₂ - C_r2  ctg₂ , (2.91)

тогда основное уравнение насоса (2.59) можно записать в следующем виде:

H_т = 1/g  (U₂² - U₂  C_r2  ctg₂) . (2.92)

Ранее мы установили, что теоретическая подача рабочего колеса с бесконечно тонкими лопатками Q_и равна:

Q_и =   D₂  b₂  С_r2 . (2.81)

Отсюда меридианальная (радиальная) скорость на выходе из рабочего колеса равна:

С_r2 = Q_и / (  D₂  b₂). (2.93)

рис. 20. Напорная характеристика

центробежного насоса:

Q₀ - расчетная по­дача;

I - область поправки на влияние конечного числа лопаток;

II - область поправки на гидравлические потери в каналах насоса;

III - область поправки на гидравлические потери на входе в рабочее колесо и в отвод;

IV - область поправ­ки на влияние утечек (перетечек) жидкости;

U₂² /g - напор насоса при закрытой задвижке;

Q - расход утечки (перетечки) жидкости.

Подставим значение С_r2 в уравнение (2.92) и, заменив:

U₂ =   D₂  n / 60 , (2.94)

получим:

, (2.95)

или:

, (2.96)

где:

, (2.97)

. (2.98)

Как видно, для заданного колеса (размеры и форма лопаток) при постоянном числе оборотов n коэффициенты А = const и В = const.

Из уравнения (2.96) следует, что зависимость Н_т = f(Q_и) является линейной, причем с увеличением подачи (расхода) напор уменьшается. На рис. 20 эта зависимость нанесена в виде прямой Н_т = f (Q_и).

При подаче, равной нулю (задвижка на напорном трубопроводе полностью закрыта Q_u = 0), теоретический напор равен:

Н_т = A = ²  D₂²  n²/(60²  g) = U₂² / g , (2.99)

а при Н_т = 0 величина Q_и равна:

Q_и = A / B = ²  D₂²  n  b₂ / (60  ctg₂) . (2.100)

Для перехода от зависимости Н_т = f(Q_и) к интере­сующей нас действительной (реальной) зависимости Н = f(Q) необходимо учесть ряд поправок, а именно:

1) влияние конечного числа лопаток рабочего колеса (область I);

2) влияние гидравлических потерь на трение в кана­лах между рабочими лопатками и в спиральном корпусе насоса (область II);

3) влияние гидравлических потерь на входе в рабо­чее колесо и в отвод (область III);

4) влияние утечек (перетечек) жидкости (область IV).

Рассмотрим подробнее названные поправки (рис. 20).

Область I. При конечном числе лопаток зависимость теоретического напора Н_т от подачи Q_m линейная. Так как на одинаковых подачах теоретический напор при ко­нечном числе лопаток меньше, чем при бесконечном, пря­мая Н_m = f(Q_m) расположена ниже прямой Н_т = f(Q_и). Приближенно прямые Н_т = f(Q_и) и Н_т = f(Q_m) парал­лельны друг другу.

Область II. Потери в каналах между рабочими ло­патками и в спиральном корпусе насоса h_l приближенно пропорциональны скорости жидкости во второй степени и, следовательно, подаче (расходу) во второй степени:

h = K₁  Q_m² , (2.101)

где K₁ - коэффициент сопротивления каналов насоса, с²/м⁵.

На рис. 20 кривая h₁ = f (Q_m²) изображена ниже оси абсцисс и является параболой с вершиной в начале координат.

Область III. Потери напора - входные или удар­ные (на вход жидкости в рабочее колесо и в отвод) определяются формулой:

h₂ = K₂ - (Q₀ - Q)², (2.102)

где K₂ - коэффициент сопротивления у входа в насос, с²/м⁵;

Q₀ - расчетная подача насоса, м³/с;

Q - рабочая подача насоса, м³/с.

При отклонении рабочей подачи Q от расчетной Q₀ абсолютные скорости входа С₁ отклоняются от ра­диального направления. На входе возникает удар и отрыв потока от лопаток.

Графическая зависимость h₂ = f (Q₀ - Q)² изображена на рис. 20 ниже оси абсцисс. При расчетном расходе Q₀ потери как у входа в рабочее колесо, так и у входа в отвод равны нулю. При отклонении подачи от расчетной эти потери быстро увеличиваются.

Вычтя из ординат линии Н_m = f(Q_m) ординаты кривых потерь в каналах насоса h₁ = f(Q²) и у входа в рабочее коле­со и в отвод h₂ = f (Q₀ - Q)², получим кривую Н = f(Q) зави­симости напора насоса от расхода жидкости через колесо.

Область IV. Подача насоса отличается от расхода че­рез рабочее колесо на величину утечек Q.

Учет утечек приводит к сдвигу кривой напоров Н = f(Q) влево на величину утечек Q.

В итоге имеем окончательный вид действительной на­порной характеристики насоса Н = f(Q), которая полу­чается при n = const в случае постепенного открытия задвижки на напорной линии.

Насос подбирается по его напорной характерис­тике, совмещенной с характеристикой сети, на кото­рую работает насос.