- •I. Неопределенный интеграл
- •1. Таблица основных неопределённых интегралов
- •2. Основные свойства неопределённого интеграла
- •3. Замена переменной в неопределенном интеграле
- •Решение.
- •4. Интегрирование по частям
- •5. Интегрирование рациональных дробей
- •6. Интегрирование иррациональных выражений
- •7. Интегрирование тригонометрических функций
- •II. Определенный интеграл
- •1. Формула Ньютона-Лейбница
- •III. Несобственные интегралы
- •1. Несобственный интеграл I рода.
- •2. Несобственный интеграл II рода.
- •IV. Геометрические приложения определенного интеграла
- •1. Вычисление площадей плоских фигур
- •2. Вычисление длины дуги
- •3. Вычисление объёмов тел
- •Задание 1.
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6.
- •Задание 7.
- •Задание 8.
- •Задание 9.
- •Задание 10
- •Задание 11.
- •Задание 12.
- •Задание 13.
- •Задание 14.
- •Задание 15.
- •Задание 16.
- •Задание 17.
- •Задание 18.
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задание 3
Найдите интегралы.
1. а) ; б) ;
2. а) ; б) ;
3. а) ; б) ;
4. а) ; б) ;
5. а) ; б) ;
6. а) ; б) ;
7. а) ; б) ;
8. а) ; б) ;
9. а) ; б) ;
10. а) ; б) ;
11. а) ; б) ;
12. а) ; б) ;
13. а) ; б) ;
14. а) ; б) ;
15. а) ; б) ;
16. а) ; б) ;
17. а) ; б) ;
18. а) ; б) ;
19. а) ; б) ;
20. а) ; б) ;
21. а) ; б) ;
22. а) ; б) ;
23. а) ; б) ;
24. а) ; б) ;
25. а) ; б) ;
26. а) ; б) ;
27. а) ; б) ;
28. а) ; б) ;
29. а) ; б) ;
30. а) ; б) .
Задание 4
Найдите интегралы.
1. а) ; б) ; в) ;
2. а) ; б) ; в) ;
3. а) ; б) ; в) ;
4. а) ; б) ; в) ;
5. а) ; б) ; в) ;
6. а) ; б) ; в) ;
7. а) ; б) ; в) ;
8. а) ; б) ; в) ;
9. а) ; б) ; в) ;
10. а) ; б) ; в) ;
11. а) ; б) ; в) ;
12. а) ; б) ; в) ;
13. а) ; б) ; в) ;
14. а) ; б) ; в) ;
15. а) ; б) ; в) ;
16. а) ; б) ; в) ;
17. а) ; б) ; в) ;
18. а) ; б) ; в) ;
19. а) ; б) ; в) ;
20. а) ; б) ; в) ;
21. а) ; б) ; в) ;
22. а) ; б) ; в) ;
23. а) ; б) ; в) ;
24. а) ; б) ; в ) ;
25. а) ; б) ; в) ;
26. а) ; б) ; в) ;
27. а) ; б) ; в) ;
28. а) ; б) ; в) ;
29. а) ; б) ; в) ;
30. а) ; б) ; в) .
Задание 5
Найдите интегралы.
1. а) ; б) ;
2. а) ; б) ;
3. а) ; б) ;
4. а) ; б) ;
5. а) ; б) ;
6. а) ; б) ;
7. а) ; б) ;
8. а) ; б) ;
9. а) ; б) ;
10. а) ; б) ;
11. а) ; б) ;
12. а) ; б) ;
13. а) ; б) ;
14. а) ; б) ;
15. а) ; б) ;
16. а) ; б) ;
17. а) ; б) ;
18. а) ; б) ;
19. а) ; б) ;
20. а) ; б) ;
21. а) ; б) ;
22. а) ; б) ;
23. а) ; б) ;
24. а) ; б) ;
25. а) ; б) ;
26. а) ; б) ;
27. а) ; б) ;
28. а) ; б) ;
29. а) ; б) ;
30. а) ; б) .
Задание 6.
Найдите интегралы.
1. а) ; б) ;
в) ;
2. а) ; б) ;
в) ;
3. а) ; б) ;
в) ;
4. а) ; б) ;
в) ;
5. а) ; б) ;
в) ;
6. а) ; б) ;
в) ;
7. а) ; б) ;
в) ;
8. а) ; б) ;
в) ;
9. а) ; б) ;
в) ;
10. а) ; б) ;
в) ;
11. а) ; б) ;
в) ;
12. а) ; б) ;
в) ;
13. а) ; б) ;
в) ;
14. а) ; б) ;
в) ;
15. а) ; б) ;
в) ;
16. а) ; б) ;
в) ;
17. а) ; б) ;
в) ;
18. а) ; б) ;
в) ;
19. а) ; б) ;
в) ;
20. а) ; б) ;
в) ;
21. а) ; б) ;
в) ;
22. а) ; б) ;
в) ;
23. а) ; б) ;
в) ;
24. а) ; б) ;
в) ;
25. а) ; б) ;
в) ;
26. а) ; б) ;
в) ;
27. а) ; б) ;
в) ;
28. а) ; б) ;
в) ;
29. а) ; б) ;
в) ;
30. а) ; б) ;
в) .
Задание 7.
Найдите интегралы.
1. а) ; б) ;
2. а) ; б) ;
3. а) ; б) ;
4. а) ; б) ;
5. а) ; б) ;
6. а) ; б) ;
7. а) ; б) ;
8. а) ; б) ;
9. а) ; б) ;
10. а) ; б) ;
11. а) ; б) ;
12. а) ; б) ;
13. а) ; б) ;
14. а) ; б) ;
15. а) ; б) ;
16. а) ; б) ;
17. а) ; б) ;
18. а) ; б) ;
19. а) ; б) ;
20. а) ; б) ;
21. а) ; б) ;
22. а) ; б) ;
23. а) ; б) ;
24. а) ; б) ;
25. а) ; б) ;
26. а) ; б) ;
27. а) ; б) ;
28. а) ; б) ;
29. а) ; б) ;
30. а) ; б) .