2. Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.1. Два точечных положительных
заряда
и
помещены
на расстоянии
друг
от друга. Где надо поместить третий
точечный заряд
,
и каким он должен быть по модулю и знаку,
чтобы все три заряда оказались в
равновесии?
Ответ:
;
отрицательный
заряд.
Задача 2.2. В вершинах правильного
шестиугольника со стороной
см
расположены точечные заряды
Найти
силу
,
действующую на точечный заряд
,
лежащий в плоскости шестиугольника и
равноудаленный от его вершин.
Ответ:
Задача 2.3. Два заряженных шарика,
подвешенных на нитях одинаковой длины,
опускаются в керосин плотностью 800 кг/м3
. Какова должна быть плотность материала
шариков, чтобы угол расхождения нитей
в воздухе и керосине был один и тот же?
Диэлектрическая проницаемость керосина
Ответ:
кг/м3.
Задача 2.4. Тонкий очень длинный
стержень равномерно заряжен с линейной
плотностью
заряда, равной 10
На перпендикуляре к оси стержня,
восстановленном из его конца, находится
точечный заряд
.
Расстояние
заряда от конца стержня равно 20 см.
Найти силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда
Ответ:
Задача 2.5. Тонкое кольцо радиусом
несет
равномерно распределенный заряд
На перпендикуляре к плоскости кольца,
восстановленным из его середины,
находится точечный заряд
Определить силу
,
действующую на точечный заряд
со стороны заряженного кольца, если он
удален от центра кольца на:
1)
Ответ: 1)
2)
Задача 2.6. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды 8.10-10 Кл. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии?
Ответ: 7,66 .10-10 Кл
Задача 2.7. Электрическое поле создано
зарядом тонкого равномерно заряженного
стержня изогнутого по трем сторонам
квадрата (рис. 2.1) Длина
стороны
квадрата равна 20
.
Линейная плотность
зарядов равна 500
Вычислить напряженность
поля в точке
.
N
X
Рис. 2.1
Рис. 2.2
Ответ:
Задача 2.8. Электрическое поле создано
двумя бесконечными параллельными
пластинами, несущими равномерно
распределенный по площади заряд с
поверхностными плотностями
и
.
Определить напряженность
поля:
1) между пластинками; 2) вне пластин.
Построить график изменения напряженности
вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
Ответ:1)
Задача 2.9. Два одинаковых положительных
точечных заряда
находится на расстоянии
друг
от друга. Найти на прямой
(рис.
2.2), являющейся осью симметрии этих
зарядов, точку в которой напряженность
электрического поля имеет максимум.
Указание: Получим формулу для определения
модуля вектора
в произвольной точки прямой
как функцию координаты
этой
точки.
Чтобы найти максимум функции, надо
продифференцировать её по
приравнять к нулю производную
.
Ответ:
Два
значения
соответствуют двум точкам, расположенным
по обе стороны от точки О на расстоянии
от
неё.
Задача 2.10. Две концентрические
металлические заряженные сферы радиусами
и
несут
заряды
и
Найти потенциалы
электрического поля, образованного
этими сферами в точках 1, 2 и 3, отстоящих
от центра сфер на расстояниях
Среда
– воздух.
Ответ:
Задача 2.11. Электрическое поле
создаётся бесконечной плоскостью,
равномерно заряженной с поверхностной
плотностью
Определить
разность потенциалов между двумя точками
этого поля, лежащими на расстоянии
и
от плоскости.
Ответ:
Задача 2.12. Напряженность
однородного электрического поля равна
Определить
разность потенциалов
между
этой точкой и другой, лежащей на той же
силовой линии и отстоящей от первой на
Ответ: 0,12
.
Задача 2.13. Плоский конденсатор,
между обкладками которого помещена
стеклянная пластинка (
)
толщиной
заряжен
до напряжения
(рис.2.3)
Пренебрегая величиной зазора между
пластинкой и обкладками, найти
поверхностную плотность
свободных зарядов на обкладках
конденсатора, а также поверхностную
плотность
связанных зарядов (зарядов поляризации)
на стекле.
О
Рис. 2.3
Задача 2.14. Пространство внутри
плоского конденсатора заполнено двумя
слоями диэлектриков, расположенными
параллельно его обкладкам. Толщина
слоёв и диэлектрическая проницаемость
материалов, из которых сделаны слои,
соответственно равны
Конденсатор заряжен до разности
потенциалов
.
Определить напряжённости
и
электрического поля в каждом из
диэлектриков, а также напряженность
поля в зазоре между обкладками и
диэлектриками.
Ответ:
Рис. 2.4
Рис. 2.5
Задача 2.15. На рисунке 2.4 изображена
батарея конденсаторов. Определить
её ёмкость, если
Ответ:
Задача 2.16. Плоский воздушный
конденсатор состоит из трех пластин,
соединенных так, как показано на рис.
2.5. Площадь каждой пластины
расстояние между ними
Найти ёмкость
этого конденсатора.
Ответ
Задача 2.17. Плоский воздушный
конденсатор
,расстояние
между обкладками
погружают до половины в жидкость с
диэлектрической проницаемостью
.
Во сколько раз изменится его ёмкость?
Рассмотрим два случая указанных на (рис
2.6 а, б).
О
твет:
а)
б)
З
Рис. 2.6 а)
Рис. 2.6 б)
),
если пространство между обкладками
заполнить диэлектриком (
).
Рассмотрим два случая: а) конденсатор заряжен и отключен от источника напряжения; б) конденсатор не отключен от источника.
Ответ: а) сила взаимодействия уменьшится в 3 раза.
б) сила взаимодействия увеличится в 3 раза.
Задача 2.19. Какая работа совершается
при переносе точечного заряда
из
бесконечности в точку, находящуюся на
расстоянии
от
поверхности шара радиусом
с поверхностной плотностью заряда
?
Ответ:
Задача 2.20. Два электрона находятся
на бесконечно большом расстоянии друг
от друга, причем первый электрон в начале
покоится, а второй имеет скорость
,
направленную к первому. На какое
минимальное расстояние
они
сблизятся?
Ответ:
.
Задача 2.21. До какого расстояния
могут
сблизиться два электрона, если они
движутся навстречу друг другу с
относительной скоростью
?
Ответ:
Задача 2.22. При бомбардировке неподвижного ядра калия α-частицей наибольшая сила отталкивания между ними равна 100 Н. На какое наименьшее расстояние приблизилась α-частица к ядру? Какую скорость имела α-частица вдали от ядра?
Ответ: r = 1.3.10-15 м; v = 4.5.107 м/с.
Задача 2.23. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью. Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль силовой линии с расстояния r1 = 1 см до r2 = 5 см, изменил свою скорость от 1 до 10 Мм/с. Определить линейную плотность заряда нити.
Ответ: 17,8 мкКл /м
Задача 2.24. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v = 106 м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов U пластинами, напряженность Е электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
Ответ: U = 2,8 В; Е = 530 В/м; σ = 4,7 нКл/м2
Задача 2.25. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v = 107 м/с .Напряженность поля в конденсаторе Е = 100 В/см, длина конденсатора l = 5 см. Найти величину и направление скорости электрона при вылете из конденсатора.
Ответ: v = 1.33.107 м/с ; α = 41,3о
Задача 2.26. К пластинам плоского
воздушного конденсатора приложена
разность потенциалов
Площадь пластин
,
расстояние между ними
Пластины раздвинули до расстояния
Найти
энергию
и
конденсатора до и после раздвижения
пластин, если источник напряжения перед
раздвижением: 1) отключён; 2) не отключён.
Ответ: 1)
2)
Задача 2.27. Конденсатор емкостью 3 мкФ зарядили до разности потенциалов 300 В, а конденсатор емкостью 2 мкФ – до 200 В. После зарядки конденсаторы соединили параллельно одноименно заряженными обкладками. Найти разность потенциалов на обкладках конденсаторов после их соединения и изменение энергии системы.
Ответ: U = 260 В; ΔE = 0.6 . 10-2 Дж
Задача 2.28. Плоский конденсатор
заряжен до разности потенциалов
Расстояние
между
пластинами
.
Диэлектрик – стекло (
).
Определить объемную плотность энергии
поля конденсатора.
Ответ:
Задача 2.29. Металлический шар радиусом
несет заряд
.
шар окружен слоем парафина
толщиной
.
Определить энергию
электрического
поля, заключённого в слое диэлектрика.
Ответ:
Задача 2.30. Сплошной парафиновый (
)
шар радиусом
заряжен
равномерно по объему с объемной плотностью
заряда
Определить
энергию
электрического поля, сосредоточенного
в самом шаре, и энергию
вне его.
Ответ:
