ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный технический университет»

Кафедра физики

Методические указания

к решению задач по физике по теме «Электростатика»

для студентов направлений 150700.62 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного

производства») и 131000.62 «Нефтегазовое дело» (профиль «Эксплуатация и обслуживание объектов транспорта

и хранения нефти, газа и продуктов переработки»)

очной формы обучения

Воронеж 2013

Составители: канд. физ.-мат. наук Н.В. Агапитова, ст. преп. П.И. Деркачева, д-р физ.-мат. наук А.В. Бугаков

УДК 681.3; 53

Методические указания к решению задач по физике по теме «Электростатика» для студентов направлений 150700.62 «Машиностроение» (профиль «Оборудование и технология сварочного производства») и 131000.62 «Нефтегазовое дело» (профиль «Эксплуатация и обслуживание объектов транспорта и хранения нефти, газа и продуктов переработки») очной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. Н.В. Агапитова, П.И. Деркачёва, А.В. Бугаков. Воронеж, 2013. 48 с.

Методические указания содержат основные теоретиче­ские положения электростатики, примеры решения типовых задач с подробными пояснениями и задачи для самостоятель­ного решения, помогут активизировать самостоятельную работу студентов по данной фундаменталь­ной теме курса общей физики.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле «Задачи по электростатике.doc».

Ил. 22. Библиогр.: 5 назв.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Е.В. Шведов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.-мат. наук, доц. Т.Л. Тураева

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

©ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный

т ехнический университет», 2013

Предисловие

Решение задач по различным разделам является необходимой составляющей изучения курса физики и условием выработки у студентов приёмов и навыков, помогающих им в дальнейшем решать конкретные инженерные задачи.

Электростатика – одна из фундаментальных тем физического практикума, имеющих большое значение для изучения последующих разделов физики, а также различных технических дисциплин.

Использование предлагаемых методических материалов позволит студенту в процессе индивидуальной работы усвоить материал и облегчить его понимание, сделать работу студента более комфортной и результативной.

Методические указания содержат основные теоретические положения электростатики, примеры решения типовых задач с подробными пояснениями, сборник подобных задач с ответами для самостоятельного решения, а также возможный набор вариантов для использования на практических занятиях и при отчете соответствующих тем.

.

Электростатика Основные формулы

Закон Кулона

,

где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂;

- расстояние между зарядами, - диэлектрическая проницаемость среды; - электрическая постоянная:

= / =8,85

Закон сохранения заряда

,

где алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему; - число зарядов.

Напряженность электрического поля

,

где - сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом , на расстоянии от заряда

Теорема Гаусса: поток Ф_Е вектора напряженности через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды , ,…, :

Ф_Е= ,

где - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; - число зарядов.

Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей:

,

где - напряженность результирующего поля, созданного точечными зарядами.

, , , где , , - соответственно линейная, поверхностная и объемная плотность заряда.

Электрическое смещение связано с напряженностью электрического поля в изотропном диэлектрике соотношением

Теорема Гаусса для вектора : поток Ф_D вектора электрического смещения сквозь любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды , ,…, ,

Ф_D= ,

где - число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

Потенциал электрического поля – величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля, к этому заряду:

,

или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к величине этого заряда:

.

Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии от заряда:

.

Потенциал электрического поля, созданного системой точечных зарядов, в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых отдельными зарядами:

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда из одной точки поля, имеющей потенциал , в другую, имеющую потенциал

или ,

где - проекция вектора напряженности на направление перемещения; - перемещение.

Произведение заряда диполя на его плечо называется электрическим моментом диполя

.

Поляризованность диэлектрика

,

где - электрический момент отдельной молекулы, - число молекул, содержащихся в объеме .

Связь поляризованности с напряженностью среднего макроскопического поля в в изотропном диэлектрике

,

где - диэлектрическая восприимчивость; - электрическая постоянная.

Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью :

.

Напряженность среднего макроскопического поля в диэлектрике связана с напряженностью внешнего поля соотношением

и .

Механический момент сил, действующий на диполь с электрическим моментом , помещенный в электрическое поле с напряженностью :

Электрическая ёмкость конденсатора:

,

где - заряд, сообщенный конденсатору - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электрическая ёмкость уединённой проводящей сферы радиусом , находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью :

.

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроёмкость её от этого не изменяется.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора

,

где S – площадь пластин (каждой из пластин); -расстояние между ними; - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электрическая ёмкость последовательно соединённых конденсаторов

Электрическая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов , , …, определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

,

где - потенциал поля, создаваемого всеми ( зарядами (за исключением -го) в точке, где расположен заряд .

Энергия заряженного конденсатора может быть определена по одной из следующих формул:

, , ,

в случае плоского конденсатора энергия равна

,

где - площадь каждой пластины конденсатора, - поверхностная плотность заряда на пластинах, - разность потенциалов между пластинами, - расстояние между ними.

Объёмная плотность энергии электрического поля

.

Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора

.