Учебное пособие 2170

параметры валковых машин с минимальными затратами энергоресурсов на привод машин.

Из анализа графических зависимостей показанных на рисунке следует, что затраты мощности на привод возрастают с повышением интенсивности нагрузки в жале модуля, скорости машины, толщины покрытий и снижаются с увеличением твердости покрытия валов и их диаметров.

Врезультате экспериментов на машинах ОТ-140-11 и лабораторном каландре КЛ-2/20 установлено, что для уменьшения потерь мощности рекомендуется применять конструкции малопрогибных валов диаметром 250....350 мм с опорой посередине и твёрдыми покрытиями (типа полиуретана) толщиной 20....40 мм., а также выявлены основные направления снижения затрат электрической энергии на привод валковых машин.

Впроцессе математической обработки экспериментальных данных получена многофакторная регрессионная модель зависимости мощности на привод валковых машин от конструктивных и технологических факторов, которая будет способствовать решению главной задачи: увеличению выпуска изделий, с повышением качества и снижением себестоимости выпускаемой продукции.

Литература

1.Фомин Ю.Г. Удвал Л. Определение энергозатрат на привод модуля // Сб. науч. тр ./ Улан-Батор: МонТУ, 1996.-Вып. 1/23.-С. 86...87.

2.Налётов В.В. Зависимость между деформацией и усилием

втекстильных материалах в условиях кратковременных нагружений [Текст] / В.В. Налетов // Изв. вузов. Техн. текс. пром-ти.-1974.-№4.- С. 20...24.

3.Исследование величин факторов, влияющих на потребляемую мощность валковой машиной Демидов А.В. В сборнике: Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии сборник научных трудов международной научно-технической конференции, посвященной 50летию кафедры технологии машиностроения ЛГТУ. 2012. С. 154157.

4.Фомин Ю.Г. Демидов А.В. и др. Исследование эффективности внедрения конструкции отжимного устройства с дисковыми

10

валами в промывных линиях. // Вестник ИГТА №3.- Иваново 2003.- С. 117…119.

5. Севостьянов А.Г. Методы и средства исследования меха- нико-технологических процессов текстильной промышленности. – Легкая индустрия, 1980.- 392 с.

Воронежский государственный технический университет

УДК 677.057.122

А.В. Демидов, канд. техн. наук, В.Р. Петренко, д-р техн. наук. проф.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ПРИВОДА ВАЛКОВОЙ МАШИНЫ

В статье приводится вывод и решение дифференциального уравнения динамики привода валковой машины и выражения для расчёта отклонения угловой скорости от установившейся в нестационарном режиме работы, позволяющие провести динамический анализ механизмов валковой машины

Ключевые слова: динамика, уравнения движения, валковая машина, дифференциальные уравнения

Привод предназначен для передачи вращающего момента валам оборудования и, как следствие, для транспортировки обрабатываемого материала с заданной рабочей скоростью и компенсации полезных и вредных сопротивлений в валковых машинах за счёт создаваемых энергетических потоков.

Устройство привода относится к электромеханическим механизмам с различным уровнем автоматизации управления и обеспечивает регулирование в автоматическом режиме условий реализации технологических процессов: пуск и останов машины, согласование скоростей рабочих органов, поддержание постоянства натяжения обрабатываемых материалов и др.

Кинематические цепи приводов валковых машин делятся на открытые и замкнутые. В замкнутой кинематической цепи валы машины в рабочем режиме контактируют через обрабатываемый материал и имеют кинематическое соединение между собой. Замкнутая кинематическая цепь валковой машины в общем виде содержит: электродвигатель 1, гибкую передачу 2, дифференциальный механизм 3, редуктор 4, карданные валы 5, приводные металлические

11

валы 6 и обрезиненный неприводной вал 7 (рис.1).

В открытых кинематических цепях во вращение приводится один вал от привода.

Уравнение движения машины составим на основе уравнения Лагранжа II рода [1]:

Q – множитель при дифференциале обобщенной координаты в выражении для элементарной работы, а само произведение представляет элементарную работу.

dA Mnd (M n Mcn )d ,

значит,

Q M n Mcn ,

тогда уравнение (1) в новых обозначениях примет вид

Найдем производную T :

т.к. Jn 0, поскольку Jn не зависит от , а следовательно и его

производная Jn

также не зависит от скорости. Следовательно, ни

Jn ни его производная Jn

не зависят от характера движения звена

приведения.

Продифференцируем этот результат (3) по t, т.е. найдем d T : dt

12

Найдем теперь производную T

0, т.к. мы находим частную производную этого произведения

при =const. Кроме того, Jn dJn , т.е. частная производная по

d

равна полной производной приведенного момента инерции, т.к. эта величина является функцией одной переменной – и не зависит от. Подставляя полученные результаты (4 и 5) в первоначальное уравнение (2) получим:

или окончательно

Уравнение движения для вращающегося вала привода будет иметь следующий вид [2]:

Мд – Мс = Мдн, где Мд – движущий момент привода (поступление энергии от

электродвигателя); Мс – статический момент машины (расходование энергии),

представляющий собой сумму моментов полезных Мсп и вредных Мсв сопротивлений:

Мдн – динамический момент на валу привода, вызывающий изменение кинетической энергии элементов машины.

Уравнение движения для случая при Jn=const приводится к ви-

ду

Уравнение движения может быть проинтегрированы численным методом (например, метод Эйлера) путем перехода от диффе-

13

ренциалов к конечным (но малым) разностям и вычислению результатов на малых интервалах поворота или за малые промежутки времени (т.е. вычисления ведутся шаг за шагом и последующий результат не может быть получен без вычисления предыдущего, т.е. вычислить какой-либо параметр в любой момент движения машины можно только после целого ряда вычислений результатов, предшествующих избранному моменту) [3].

d

Jni i

Таким образом, задавшись шагом интегрирования , можно построить скорости звена приведения, начиная вычисления от заданного 0. Значения Jn и dJn/d для всех положений звена приведения определяются для равномерного движения. На рис. 1 представ-

лен график MCn [3]. Значения M n определяются по механи-

ческой характеристике двигателя. Ускорение звена приведения может быть определено из уравнения движения в виде табличных данных или графическим дифференцированием графика ( ), т. к.

d d . dt d

Угловые ускорения можно получить из уравнения движе-

ния (6):

Jn

Задавшись значением 0 ( 0= ср), из уравнения (8) получим:

14

Все значения для подстановки в эту формулу берутся из построенных характеристик валковой машины, приведенных на рисунке.

Полную механическую характеристику агрегата получаем путем алгебраического сложения механических характеристик валковой машины и ее привода в виде кривой динамического момента, как функцию угловой скорости:

Мд+(–Мс) = Мд – Мс = Мдн(ω).

Динамические характеристики валковой машины

Так как установившемуся движению соответствует динамический момент Мдн=0, то агрегат будет иметь постоянную скорость ω0, отвечающую точке пересечения полной характеристики агрегата с осью ординат. При этой скорости момент привода и момент сопротивления равны по абсолютной величине и имеют значения ±Мо – момента в установившемся движении [4].

Динамические нагрузки, действующие в зоне контакта валов модулей машин, сопровождаются изменением их угловой скорости и движущего момента Мд или момента сопротивления Мс. При наличии приращения скорости ∆ω ее мгновенная составляющая равна: ω = ω0 + ∆ωх [5].

Уравнение динамики (7) при этой скорости примет вид:

15

Разложим функции моментов в ряд Тейлора и учтем только два члена разложения (линеаризация уравнения). Принимаем при 0

= const равенство: d = d∆ ,

Запишем уравнение (9) в безразмерной форме, выразив ∆ω через установившуюся скорость: ∆ω=Y·ω0; d∆ω=ω0·dY и разделим обе части уравнения на абсолютное значение коэффициента при Y:

Здесь Y представляет собой относительное отклонение угловой скорости от установившейся; знаки «+» и «–» соответствуют отрицательному и положительному значениям коэффициента при ∆ω (9). Последний, в свою очередь, является алгебраической суммой жесткостей механических характеристик привода и машины в точке установившегося режима, т.е. равен жесткости агрегата βa:

Коэффициент при производной Y имеет размерность времени, является величиной постоянной и положительной. Представим его в виде постоянной времени агрегата Т:

Интегрируя обе части уравнения (11), получим:

16

t

Y Ce T .

Знаки «–» и «+» соответствуют отрицательному и положительному значениям жесткости агрегата βа.

Допустим, что в начальный момент (t = 0) агрегату сообщили некоторое отклонение скорости Y0. Тогда из начального условия получим С = Y0 и

t

Y Y0e T .

При наличии возмущения в виде дополнительного движущего момента ∆Мд уравнение динамики примет вид:

Мд ( ) MC ( ) Мд I d . dt

где Т определяется из выражения (10),

Общим решением дифференциального уравнения (12) явля-

ется:

t

Yce T k 0 .

Сучетом начальных условий при t = 0 и Y = 0, с = -k 0

имеем

t

Y k 0 (1 e T ).

Полученные выражения позволяют провести динамический анализ валковой машины вместе с ее приводом в стационарном и нестационарном (прохождение неровности через зону контакта валов) режимах работы.

Литература

1.Бутенин Н.В. , Фуфаев Н.А. Введение в аналитическую механику. - М.: Наука, 1991. – 256 с.

2.Коловский М.З. Динамика машин.- Л.: Машиностроение., 1989. - 263 с.: ил.

17

3.Вульфсон И.И., Ерихов М.Л., Коловский М.З. Механика машин.- М.: Высш. шк., 1996. – 511 с.

4.Исследование динамических нагрузок валов.Демидов А.В.

Всборнике: Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии сборник научных трудов международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию кафедры технологии машиностроения ЛГТУ. 2012. С. 150-153.

5.Динамическая модель прохождения неровности в отжиме типа «ОТ». Греков М.Э., Фомин Ю.Г., Комиссаров И.И., Демидов А.В. Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2012. № 3 (339). С. 96-100.

Воронежский государственный технический университет

УДК 691.8.024.5 (088.8)

В.А. Нилов, д-р техн. наук, проф., А.В. Демидов, канд. техн. наук, доц., А.В. Муравьев, канд. техн. наук, доц.

СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ ПРЕРЫВИСТОГО ДВИЖЕНИЯ

Рассматривается методика синтеза планетарной зубчатой передачи по заданной длительности выстоя выходного звена. Приводятся соответствующие расчеты

Ключевые слова: передача планетарная, выстой выходного звена, эксцентричный сателлит, некруглый зубчатый сектор

Механизмы, которые позволяют в пределах рабочего цикла иметь остановку выходного звена заданной продолжительности при непрерывном движении входного звена, широко применяют для периодической смены позиций транспортируемых или обрабатываемых изделий. Перспективным является применение планетарной зубчатой передачи с выстоем [1], обеспечивающей полную и длительную остановку выходного звена. Поэтому работа посвящена разработке методики синтеза этой передачи.

На рис. 1 представлена схема этого механизма в период остановки выходного звена, на рис. 2 – схема механизма в период движения выходного звена [2], [3].

Механизм имеет стойку, водило 8 (входное звено), сдвоен-

18

ный сателлит 2-2а, подвижное центральное зубчатое колесо 1 (выходное звено) и неподвижное центральное зубчатое колесо, выполненное в виде двух секторов, начальные кривые которых являются дугой окружности (у сектора 3) и кривой линией (у сектора 3а). Секторы 3 и 3а жестко связаны и смещены друг относительно друга в осевом направлении. Сдвоенный сателлит состоит из двух жестко связанных и эксцентрично расположенных круглых сателлитов 2 и 2а. Эксцентриситет равен разности радиусов начальных окружностей сателлитов. Сдвоенный сателлит находится в непрерывном зацеплении сателлитом 2 с выходным звеном – зубчатым колесом 1. В непрерывном зацеплении сдвоенный сателлит находится и с неподвижным зубчатым колесом. Однако в зацеплении периодически находятся или сателлит 2 с неподвижным круглым зубчатым сектором 3 (рис.1), или эксцентричный сателлит 2а с некруглым зубчатым сектором 3а (рис. 2).

Рис. 1. Схема механизма в период выстоя выходного звена 1

Рис. 2. Схема механизма в период выстоя выходного звена 1

Начальная окружность эксцентричного сателлита 2а и начальная кривая некруглого зубчатого сектора 3а являются взаимоогибаемыми кривыми, имеющими одинаковую длину. При условно

19