3. МЕТОД ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ

3.1. Основные определения

При расч те акустических оформлений акустических систем (АС) и теоретического описания и анализа процессов в них используют метод электромеханических аналогий. Этот метод использует подход, основанный на замене акустомеханических параметров и величин, элементов и систем их электрическими аналогами. Затем для расч та полученных электрических цепей применяют удобную и хорошо разработанную теорию четыр хполюсников.

Как известно, АС являются электроакустическими преобразователями, которые преобразуют электрические сигналы в механические (акустические) колебания и волны. В состав АС входят механические, акустические и электрические элементы и компоненты, которые объединяются в системы.

Механические и акустические элементы — это массы, гибкости, механические и акустические сопротивления потерь.

Электрические элементы — индуктивности, электрические мкости и сопротивления.

Механоакустические системы — это механические колебательные системы, трубы постоянного и переменного сечения, открытые и закрытые, объ мы единичные и соедин нные, отверстия в перегородках и др.

Электрические системы — колебательные контуры, фильтры, трансформаторы, длинные линии и др.

Акустомеханические системы, также как и электрические, могут быть с сосредоточенными или распредел нными параметрами в зависимости от геометрии и частоты.

3.2. Аналогии по переменным характеристикам и параметрам

Из механики известно, что сила F является причиной возникновения движения материальных точек, тел, частиц среды и других механических элементов. С другой стороны, электрическое напряжение U (точнее, напряж н- ность электрического поля E =Ux) вызывает направленное движение носите-

лей заряда, т.е. электрический ток. Следовательно, F и U — аналоги. Электрический ток I (а строже, плотность тока) — это количество заряда, перенесенного за единицу времени i = dqdt , очевидно, его аналогом является скорость дви-

жения тел, частиц и элементов υ = dxdt, а смещение тела x является аналогом электрического заряда q. Напряжения на индуктивности

а уравнение второго закона Ньютона

37

Учитывая аналогию по переменным, получим, что индуктивность являются аналогом массы, и, что характерно, и то и другое служат мерой инерции, электрической и механической соответственно. Энергия магнитного по-

где Fk — сила упругости;

k — коэффициент упругости; x — смещение.

Сравнивая эти выражения, получаем, что электрическая емкость C — аналогу обратной величины упругости — гибкости Cн =1k . Потенциальная

энергия при деформациях растяжение-сжатие или изгибе EП = F22k = CМ F22, и электрическая энергия конденсатора WЭ =C (U22)аналогичны друг другу.

Падение напряжения на электрическом сопротивлении по закону Ома UR = Ri и сила трения Fтр = rmυ , где rm – коэффициент трения, также являются

аналогами.

Электрическое сопротивление R =UR i являются аналогом механического сопротивления ZM = Fυ , последнее соотношение называют законом Ома в механике.

3.3.Электромеханические элементы

Втабл. 3.1 представлены электромеханические аналоги параметров (величин) и элементов [8].

38

В табл. 3.2 [8] приведены правила и схемы электрических и механических соединений для различных элементов.

39

Таблица 3.2 Схемы соединений электромеханических элементов

1/c =1/cM1 +1/cM 2 = S ; s = s1 + s2

1/rM =1/rM1 +1/rM 2

rM = rM1 + rM 2

m = m1 + m2

LM = LM1 + LM 2

Следует отметить, что подходящего аналога для параллельного соединения индуктивностей не найдено.

40