5.3.7. Рупорное оформление (horn)

АС на основе наиболее распростран нных оформлений — закрытого корпуса и фазоинвертора, отличаются низким КПД (1–2%) и невысокой акустической мощностью. Это связано с невысоким сопротивлением излучения и несогласованностью механического сопротивления ГГ, установленных в них, с сопротивлением среды. Казалось бы, для повышения Rизл следует увеличивать размеры излучателя, но при этом возрастает его масса, а следовательно падает КПД. Эту проблему позволяет решить применение рупорного акустического оформления (п. 4.2) (рис. 5.28).

Рис. 5.28. Схема рупора

Рупор является своеобразным акустическим трансформатором (п. 3.5.), преобразующим низкое механическое сопротивление ГГ в высокое сопротивление излучения «устья» рупора, кроме того, для получения высокого, преимущественно активного Rизл «устья» и отсутствия отражений от выхода рупора, необходимо, чтобы периметр «устья» был сравним с длиной волны, соответствующей нижней граничной частоте. При выборе размеров «горла» руководствуются соображениями получения высокого активного Rвх рупора, его согласования с механическим сопротивлением диафрагмы и обеспечения низкого уровня нелинейных искажений. Подобный подход позволяет устанавливать на входе рупора небольшую, и следовательно, л гкую диафрагму, а площадь «устья»-излучателя рупора делать сколь угодно большой, обеспечивая КПД бо-

лее 20%.

При конструировании рупорных АС с высокими характеристиками, помимо грамотного подбора ГГ, расч та длины и параметров «горла» и «устья» рупора, необходимо выбрать его профиль. Профиль определяется законом изменения площади поперечного сечения рупора в зависимости от координаты Х вдоль оси от «горла» до «устья» — S(x). Эта зависимость определяет закон убывания амплитуды колебаний звуковой волны в рупоре, форму излучаемой волны, а следовательно RИЗЛ и акустическую мощность. На сегодняшний день

не существует единого подхода к выбору формы рупора, применяют конструк-

120

ции с различным законом изменения поперечного сечения: экспоненциальные, конические, рупора с трактрисой и т.д. (рис. 5.29, 5.30) [5].

В сво м большинстве существующие рупорные конструкции являются компромиссными (т.е. не рупорными), они имеют площадь «устья» и (или) длину меньше положенного. Кроме того, наблюдаются проблемы в области терминологии, например, «укороченные» рупора, «обратные» рупора и т.д.

Для корректного выбора профиля рупора необходимо знать линейные и энергетические характеристики звукового поля в н м. А для этого следует получить и проанализировать решения волновых уравнений для рупоров различных конфигураций [15]. Общее строгое решение тр хмерных волновых уравнений представляет определ нные трудности, поэтому введ м некоторые упрощения и допущения. Во-первых, рассмотрим одномерный случай, во-вторых, предположим, что звуковое давление не меняется от стенок до оси рупора и форма звуковой волны в рупоре также неизменна. И, наконец, будем рассматривать случай бесконечного рупора с очень большой площадью «устья» без отраж нных волн.

Одномерное волновое уравнение, так называемое, волновое уравнение Вебстера, имеет вид [5]

S(x)— площадь поперечного сечения вдоль оси рупора; k = ωc — волновое

число; ω — круговая частота звуковых колебаний; c — скорость звука в воздухе.

Рис. 5.29. Рупора различной формы: 1 — параболический; 2 — конический; 3 — экспоненциальный;

4 — гиперболический

121

Экспоненциальный рупор обеспечивает пропорциональное увеличение

где β — коэффициент расширения рупора, определяющий относительное изменение площади сечения при изменении осевой длины на единицу.

Рис. 5.30. Сравнение экспоненциального профиля (1) и трактрисы (2)

В экспоненциальном рупоре площадь сечения увеличивается по экспо-

ненте

122

Поскольку, мы допускали отсутствие отражения от «устья» рупора (случай бесконечного рупора), выражение (5.66) можно представить в виде:

ZВХ носит чисто реактивный характер и рупор не излучает. Частота fКР

называется критической частотой, она определяет нижнюю границу полосы частот, пропускаемых рупором fГР .

С учетом (5.72) выражение (5.71) приобретает вид

123

Волновые процессы в экспоненциальном рупоре возможны только на частотах выше fКР . С ростом частоты R ВХ быстро растет и через 2 октавы достигает максимального значения RВХ = ρcSГ , равного чисто активному сопротивлению для плоской волны, реактивное сопротивление XВХ при этом стремится к 0 (рис. 5.32). Поэтому p и υ в плоской волне совпадают по фазе, их ампли-

туды не меняются с расстоянием от излучателя, форма и площадь фронта также не меняется, следовательно, энергия, приходящаяся на единицу площади фронта, неизменна на любом расстоянии.

Конический рупор раскрывается по закону

стояние от вершины до «горла»; S(x) – площадь поперечного сечения рупора в координате x.

ческого рупора (рис. 5.31).

Рис. 5.31. Схема конического рупора: O — вершина рупора; x — координата; xГ — расстояние от вершины до «горла»;

SГ — площадь горла;

Sу — площадь устья;

x — единица приращения длины

Волновое уравнение (5.61) в этом случае имеет вид

124

Решая уравнение (5.75), определяя p и υ аналогично случаю экспоненциального рупора, получим

что аналогично сопротивлению излучения для сферической волны [1]. В такой волне интенсивность или сила звука убывает с увеличением расстояния

Волновое уравнение для параболического рупора представляет собой уравнение Бесселя первого порядка

где H0(2)(kxГ) и H1(2)(kxГ) функция Ханкеля второго рода нулевого и первого порядка

где Jn(kxГ) — функция Бесселя первого рода порядка n; Yn(kxГ) —

функция Бесселя второго рода порядка n.

Подставляя (5.80) и (5.81) в (5.79) и разделяя действительную и мнимую части, получим

125

что является RИЗЛ для цилиндрической волны. Для этого типа волны ин-

тенсивность звука убывает обратно пропорционально расстоянию от источника излучения, а звуковое давление обратно пропорционально квадратному корню расстояния.

Используя табличные значения бесселевых функций, построим частотную зависимость RВХ параболического рупора, которая приведена на рис. 5.62.

В случае гиперболического рупора площадь поперечного сечения возрастает по закону

гиперболические косинус и синус соответственно; β — коэффициент расшире-

ния рупора, определяющий относительное изменение площади сечения при изменении осевой длины на единицу; x – координата вдоль оси рупора.

где fКР — критическая частота, определяющая нижнюю граничную частоту, пропускаемую рупором fГР; c — скорость звука в воздухе.

При а = 0 получаем рупор с профилем гиперболического косинуса (катеноидальный рупор), при а =1 — экспоненциальный рупор. В этом случае волновое уравнение (5.61) принимает вид [16]

Решением уравнения (5.85) будет

126

где A1 и A2 – амплитуды звукового давления прямой и отраженных волн соответственно.

После умножения на ejωt решение принимает вид:

Сравнительный анализ приведенных результатов показывает, что в области высоких частот характеристики рупоров близки. Совсем иная картина наблюдается на низких частотах в области fКР и ниже. На НЧ вблизи fКР мак-

симальным значением RВХ обладает гиперболический рупор. Это обеспечивает

оптимальную, в случае согласований сопротивлений, нагрузку ГГ, установленной на входе рупора. При выполнении условия о сравнимости размеров периметра «устья» с длиной волны, соответствующей fКР , гиперболический рупор

будет максимально эффективно излучать акустическую энергию на низких частотах по сравнению с рупорами других профилей.

В экспоненциальном рупоре при fКР RВХ = 0, на частотах выше fКР RВХрезко возрастает и в пределах 2-х октав от fКР достигает максимума, ста-

новится чисто активным, постоянным и равным сопротивлению излучения для плоской волны. Это также обуславливает оптимальную нагрузку для ГГ и способствует эффективному излучению звуковой энергии «устьем» рупора.

В реальных конечных рупорах наблюдается отражение звуковой волны от «устья», что приводит к возникновению в рупоре стоячих волн, вследствие чего частотная характеристика RВХ и АЧХ по звуковому давлению и меет волнооб-

разный вид (кривая 3 на рис. 5.32). Для выравнивания АЧХ следует покрывать стенки рупора, особенно вблизи «горла», звукопоглощающим материалом. По данным работы [5] , нелинейные искажения в гиперболическом рупоре будут выше, чем в других рупорах из-за самой высокой скорости его раскрыва, а минимальными искажениями обладает конический рупор.

127

Рис. 5.32. Частотные зависимости активной и реактивной составляющих входного сопротивления различных рупоров:

Уровень нелинейных искажений экспоненциального рупора незначительно уступает аналогичному параметру параболического, сравним с коническим и значительно ниже, чем у рупоров более высоких порядков расширения, например, гиперболических. Хорошим компромиссом между гиперболическим и коническим случаями в плане эффективности и искажений является экспоненциальный профиль. Таким образом, в изделиях категории Hi-Fi оптимальным будет применение экспоненциального рупора.

Еще одним интересным случаем, получившим распространение в последние годы, является рупор с профилем трактриса (Tractrix). Трактриса — плоская кривая, прочерченная грузом, лежащим на горизонтальной плоскости, который тянут за нерастяжимую нить по прямой линии -ХХ, лежащей в той же плоскости и не проходящей через груз (рис. 5.33) [17].

Рис. 5.33. Трактриса

128

Параметрическое уравнение трактрисы

где a — отрезок касательной МР от точки касания М до пересечения с направляющей -ХХ;

ϕ— угол, составленный лучом РМ с положительным направлением оси

-ХХ (0<ϕ <π).

После преобразования (5.88) получим

здесь x — расстояние вдоль оси рупора от устья к вершине;

a = λГР 2π = c2πfГР — радиус «устья» рупора, соответствующий условию равенства длины периметра (окружности) «устья» и λГР ;

y — радиус круглого сечения рупора.

Сравнение экспоненциального и профиля с трактрисой (рис. 5.30) с одинаковыми fКР и SГ показывает, что в начале, на расстоянии, примерно 13L от

горла, обе кривые идентичны. В дальнейшем трактриса раскрывается значительно быстрее, достигая полностью раскрытого «устья» с вписанным углом 180° (угол между образующей рупора и его осью составляет 90°), в экспоненциальном рупоре угол, вписанный в «устье», равен 90°. Поэтому длина рупора L с трактрисой получается меньше.

Как и в предыдущих случаях, сечение рупора с трактрисой может быть не обязательно круглым, но, например, прямоугольным или квадратным. Войт ещ

в1927 г. предполагал, что форма фронта звуковой волны, распространяющейся

втаком рупоре, может быть только сферической с постоянным радиусом кри-

визны. К сожалению, пока не уда тся выразить в явном виде функцию y = f (x) , а следовательноs = f (x), решить волновое уравнение и определить основные характеристики звукового поля в рупоре с трактрисой и вне его. Можно по-

строить профиль по точкам, что и было проделано при разработке конкретной конструкции на основе 2-х ГГ B&C Speaker 12nw76 с fГР = 55 Гц (рис. 5.34).

В этом случае диаметр «устья» Dy = 2 м; площадь «устья» Sy = 3.14 м2;

диаметр «горла» DГ = 20 см; площадь «горла» SГ = 314 см2; длина рупора

L = 2м.

129

Рис. 5.34. Профиль рупора с трактрисой с fГР = 55 Гц в масштабе 1:20

Разместить конструкции с такими габаритами в жилом помещении сложно, поэтому для уменьшения размеров рупорных АС применяют, так называемые, «св рнутые» рупора. В них часть, примыкающая к горлу и расширяющаяся не очень быстро, св ртывается и формируется с помощью перегородок. Вариантов таких рупоров много, схемы некоторых из них представлены на рис. 5.35 [5].

Если позволяют технологии и материалы с высокими прочностью, ж сткостью и декрементом затухания, перегибы следует выполнять максимально плавно. При использовании перегородок, формирующих рупор с резкими изгибами, начинают проявляться нежелательные эффекты: отражения, приводящие к возникновению стоячих волн и резонансов, искажения формы фронта звуковой волны, изменение е «поляризации» и т.д.

И вс равно, даже выполненный идеальный св рнутый рупор является компромиссом, но, с другой стороны, если вы хотите слушать рупорные АС с fГР ≤100Гц в своей квартире, к сожалению, их прид тся сворачивать.

Рис. 5.35. Варианты св рнутых рупоров:

а) Олсон; б) Масса; в) Лоутер; г) Ньюкомб; д) Клипш

130

Как было отмечено в п. 4.2 существуют «широкогорлые» и «узкогорлые» рупорные оформления, в последнем случае ГГ нагружена на горло рупора не непосредственно, а через предрупорную камеру (ПК).

ПК представляет собой объем воздуха VК между «горлом» рупора и диффузором ГГ и является своеобразным акустическим трансформатором для согласования входного сопротивления РГ и механического сопротивления ГГ

(рис. 5.36) [7].

Рис. 5.36. Схема ПК: 1 — объ м ПК VК; 2 — диафрагма;

3 — «горло» рупора; Sд — площадь диафрагмы;

SГ — площадь «горла»

Коэффициент трансформации n = Sд /SГ , где Sд и SГ — площади диа-

фрагмы (диффузора) и «горла» соответственно. Rвх рупора, привед нное к диафрагме, возрастает в n2 раз, во столько же увеличивается и акустическая мощность. Для ограничения уровня нелинейных искажений n выбирают в пределах 2–10 [1].

На рис. 5.37 приведена эквивалентная акустическая схема ГГ, установленной в ПК рупора [1].

Рис. 5.37. Эквивалентная акустическая схема ГГ в ПК:

F— сила, действующая на диафрагму;

υ— скорость колебаний диафрагмы;

Mгг — масса подвижной системы ГГ;

Rгг — механические потери ГГ;

Cгг — гибкость подвижной системы ГГ;

Cк — гибкость воздуха в объ ме ПК VК;

Rвх — входное сопротивление рупора

131

Как видно, схема содержит две колебательные системы, первая образована Mгг Cгг Rгг , вторая состоит из МГГ и СК. Гибкость воздуха в ПК СК шунти-

второй. АЧХ такой системы представлена на рис. 5.38 [7].

Рис. 5.38. АЧХ рупорного ГГ с ПК

Отсюда следует:

(5.90)

Vк = Vэ ff12 2 .

Учитывая значения f1 и f2 из рис. 5.38, получим

До сих пор речь шла об излучении только одной стороны диффузора ГГ, установленной на входе рупора или ПК, как была нагружена другая сторона, излучала ли она, зачем и куда, было неизвестно. Существует мнение о симметричности нагрузки ГГ, когда обе стороны нагружены на одинаковые рупора. При этом RИЗЛ обеих сторон диффузора одинаковы и искажения, обусловлен-

ные нелинейностью процессов расширения и сжатия воздуха диффузором, не наблюдаются. В НЧ-рупорах это не реально, но вполне возможно, оправдано и весьма полезно по нескольким соображениям в СЧ-ВЧ-рупорных конструкциях. При использовании широкополосных ГГ зачастую применяют 2 рупора, задняя сторона диффузора работает на НЧ-рупор (2), а передняя нагружена на фронтальный СЧ-ВЧ-рупор (1) (рис. 5.39).

132

Рис. 5.39. Схема варианта рупорных АС с двумя рупорами

В качестве переднего СЧ-ВЧ-рупора часто используют экспоненциальный рупор цилиндрической волны (п. 4.2, рис. 4.11, а) для расширения диаграммы направленности в горизонтальной плоскости. Такой рупор формируется линейно расширяющимися плоскостями с углом раскрыва 90° в горизонтальной плоскости, экспоненциальный закон увеличения площади обеспечивают вертикальные плоскости. Такими красавцами ценой в несколько десятков тысяч долларов Вы можете полюбоваться на страницах аудиофильских журналов и в интернете. Строго говоря нагрузка ГГ в таких АС не явля ется симметричной.

Существует ещ один вариант «квазисимметричной» нагрузки ГГ в рупорных АС, при этом одна из сторон диффузора нагружена на закрытую компрессионную камеру (КК) объ мом VКК, другая — на «широкогорлый» рупор или на предрупорную камеру. Такие конструкции использовал Пол Клипш, например, в угловых рупорных АС (рис. 5.35, д). Эквивалентная акустическая схема в этом случае имеет вид (рис. 5.40).

Рис. 5.40. Упрощ нная эквивалентная акустическая схема «ускогорлого» рупора с КК:

1 — источник сигнала; 2 — ГГ; 3 — Vкк;

4— система ПК-«горло»;

Мгг,Сгг,Rгг — масса, гибкость, сопротивление механических потерь ГГ;

Cкк, Rкк — гибкость, сопротивление механических потерь воздуха в КК; Cк, Rк — гибкость, сопротивление механических потерь воздуха в ПК; Rвх — входное сопротивление рупора

133

Очень желательно для симметричной нагрузки ГГ, чтобы RИЗЛ в обе сто-

роны были равны, но это практически невозможно, поскольку полная добротность и, особенно, резонансная частота ГГ в КК, определяющая fГР , будут не-

допустимо высокими. Кроме того, некоторые специалисты считают, что рупорные АС с КК теряют естественность звучания и отдают предпочтения АС, в которых обе стороны диффузора нагружены на соответствующий рупора, либо одна сторона работает на рупор, а другая излучает в свободное пространство

(рис. 5.41).

Требования, предъявляемые к параметрам ГГ, устанавливаемых в рупорное НЧ акустическое оформление, весьма противоречивы, и поэтому выбор излучателей представляет определ нную проблему. Желательно, чтобы ГГ имела л гкую подвижную систему и в тоже время достаточно низкую резонансную частоту и небольшой эквивалентный объ м, высокое значение сопротивления и небольшую индуктивность звуковой катушки, и одновременно низкую полную добротность при высоком уровне характеристической чувствительности. Очевидно, что надо использовать специально разработанные для рупорного оформления излучатели, а это не д шево.

Рупорных (и псевдорупорных) конструкций очень много, но действительно грамотных и при этом хорошо звучащих мало.

Рис. 5.41. Схема вариантов рупорных АС с прямым излучением передней стороны диффузора

Для примера попробуем рассчитать АС с двумя экспоненциальными рупорами на основе ГГ Lowther PM 4 с параметрами: Dд = 20 см; f0 = 38 Гц;

Qп = 0.17; Vэ = 65 дм3; R = 8–15 Ом; Pмакс = 100 Вт; уровень характеристической чувствительности — 98 дБ.

Не обязательно использовать конфигурацию НЧ-рупора, представленную на рис. 5.39, можно организовать конструкцию, в которой углы и (или) стены помещения вместе с корпусом продолжат рупор, обеспечивая расч тную длину и площадь «устья».

Расч т НЧ-рупора начн м с определения fКР1, которая в нашем случае fКР1 = f0 = 38 Гц, затем по формуле (5.72) определяем коэффициент расширения β :

134

β1 = 4πcfКР1 = 12.34056 38 =1.4.

Будем использовать «узкогорлый» рупор с ПК с коэффициентом тран с- формации n = 2, тогда площадь горла SГ1 = Sд /2 ≈160 см2, объ м ПК из формулы

(5.91) Vк ≈ Vэ 14 = 4.6 дм3. Площадь «устья» определим из условия сравнимости

Рассчитаем широкогорлый экспоненциальный фронтальный СЧ-ВЧ- рупор. Как следует из рис. 5.38, НЧ-рупор является полосовым фильтром, поэтому выбираем fКР2 в пределах 2.5 октав от f0 = fКР1 = f1 , где АЧХ падает на

L2 = ln(2300314)= 27см.

7.4

Теперь, задавшись формой сечения НЧ-рупора, следует построить его контур, например, в масштабе 1:10, то же самое надо проделать для СЧ-ВЧ- рупора, не забывая, что лучше его построить с профилем рупора цилиндрической волны. И, наконец, осталось грамотно сложить НЧ-рупор и поместить его в корпус.

Энергетические характеристики рупорных АС с конкретными ГГ можно рассчитать, используя данные работ [5, 10]. На рис. 5.42 приведена АЧХ одних из немногих бескомпромиссных и честных тр хполосных полностью рупорных АС Klipsch «La Scala» (Model K-447). Крутизна спада АЧХ в области НЧ составляет 12 дБ/окт, завал начинается со 120 Гц, но что делать, зато им еще мо-

135