Задание №16

Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклонённой под углом α к горизонту. За какое время он пройдёт путь l, и какой будет его скорость v в конце пути?

Данные для разных вариантов:

Вар.	l,м	α
1,0	2,0	45,0
2,0	3,0	30,0
3,0	2,5	45,0
4,0	3,2	90,0
5,0	1,2	30,0
6,0	1,5	60,0
7,0	1,7	45,0
8,0	2,4	60,0
9,0	2,8	30,0
10,0	3,8	90,0
11,0	4,1	45,0
12,0	2,3	60,0
13,0	2,1	30,0
14,0	1,7	45,0
15,0	1,0	60,0
16,0	3,0	90,0
17,0	4,0	30,0
18,0	4,6	60,0
19,0	3,9	45,0
20,0	3,9	90,0

Решение:

Скорость шара v в конце пути l можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия E_п шара в начале его движения равна, E_п=mgh, где m-масса шара, g-ускорение свободного падения, h-высота, h=lsinα. Значит, E_п=mglsinα. В конце пути потенциальная энергия превращается в кинетическую E_к, которая складывается из кинетической энергии поступательного E_пост и E_вр вращательного движений.

E_к=E_пост+E_вр; E_пост= _; E_вр= ,

где J= mr² – момент инерции шара, r- радиус шара, ω= - угловая скорость шара. E_к= · =0,7mv²

По закону сохранения энергии E_п=E_к, или mgh=0,7mv².

Отсюда glsinα=0,7v²

v=

Путь l, проходимый телом при равноускоренном движении с ускорением a, имеющим начальную скорость v₀, определяется по формуле l=v₀t+ . Так как v₀=0, ускорение

a= ,

то l = , откуда t= .

Задание №17

Гиря массой m падает с высоты h на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k. Определите при этом смещение x конца пружины (рис.53).

Данные для разных вариантов:

Вар.	m, кг	h, м	k, Н/СМ	x, cм
1	10	0,5	30	2 1,6
2	3	1,5	45	14,7
3	3	0,7	50	9,7
4	10	0,7	35	22,8
5	9	0,75	50	18,1
6	5	0,6	50	11,9
7	5	0,5	30	14,5
8	5	0,75	35	16,0
9	10	1,5	50	26,3
10	9	0,6	45	17,4
11	3	0,5	30	10,9
12	5	0,6	50	11,9
13	9	0,6	34	20,4
14	10	1	45	23,2
15	3	1,5	35	16,7
16	3	0,7	35	11,7
17	9	1	45	21,9
18	5	1	45	15,9
19	10	0,7	45	19,8
20	10	0,6	35	21,3

Рис.51

Решение:

По закону сохранения энергии:

Решая квадратное уравнение, находим его корни

,

не имеет смысла, так как данное выражение отрицательно.

Итак, искомое смещение пружины .

3.6. Специальная теория относительности

ЗАДАНИЕ №18

Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости пролетают до распада l. Определите:

1. Собственную длину пути, пройденную ими до распада;

2. Время жизни мюона для наблюдателя на Земле;

3. Собственное время жизни мюона.

Данные для разных вариантов:

Вар.	l, м	v, с
1	6000	0,995
2	5000	0,999
3	1000	0,5
4	2500	0,905
5	2000	0,6
6	3000	0,85
7	4000	0,399
8	1500	0,995
9	3500	1
10	7000	1
11	5500	0,905
12	6500	0,6
13	7000	0,255
14	7500	0,399
15	8000	0,85
16	8500	0,46
17	9000	0,9
18	9500	0,3
19	10000	0,8
20	10500	0,7