Р ешение:
Запишем второй закон Ньютона для
первого и второго тел, составим
систему уравнений:
Рис.44
где
-ускорение
грузов
относительно стола.
Преобразовывая уравнения, получаем
N=m1a+m1g,
m1 =T-k(m1a+m1g),
=
,
m2
(
)=m2g-T,
m2T- m1m2kg - m1m2ka - m1m2a = m1m2g - m1T,
T(m1+m2) = m1m2 (ka+kg+a+g), окончательно получаем
.
Задание № 9
Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения закона равноускоренного движения, представляет собой два груза с массами m1 и m2, которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение груза; 2) силу натяжения нити; 3) силу F, действующую на ось блока (рис.45).
Д
анные
для разных вариантов:
Вар. |
m1 |
m2 |
1 |
3 |
17 |
2 |
5 |
15 |
3 |
1 |
19 |
4 |
2 |
6 |
5 |
3 |
5 |
6 |
3 |
9 |
7 |
1 |
9 |
8 |
1 |
3 |
9 |
7 |
13 |
10 |
1 |
7 |
11 |
2 |
3 |
12 |
4 |
6 |
13 |
9 |
11 |
14 |
7 |
13 |
15 |
2 |
8 |
16 |
6 |
14 |
17 |
3 |
17 |
18 |
9 |
15 |
19 |
1 |
24 |
20 |
1 |
4 |
Рис.45
Решение:
Т
ак
как нить невесома и
нерастяжима, то ускорения
грузов одинаковы, и силы
натяжения нити слева и
справа равны, то есть
запишем уравнения второго закона
Ньютона для каждого из грузов
выразим силу натяжения нити из первого уравнения, и подставим во второе
тогда найдем
ускорение
далее определим
T
Сила давления F, действующая на ось блока равна
Задание №10
К
потолку вагона движущегося в горизонтальном
направлении с ускорением a,
подвешен на нити шарик массой m.
Определите для установившегося движения:
силу натяжения нити T
и угол
отклонения нити от вертикали.
Данные для разных вариантов:
Вар, |
a, м/с2 |
m, кг |
1 |
9,8 |
0,2 |
2 |
7,7 |
0,15 |
3 |
2,7 |
0,6 |
4 |
4,7 |
0,3 |
5 |
9,1 |
0,2 |
6 |
4,8 |
0,45 |
7 |
4,7 |
0,1 |
8 |
9,8 |
0,15 |
9 |
6,6 |
0,1 |
10 |
13 |
0,27 |
11 |
9,8 |
0,4 |
12 |
5,5 |
0,4 |
13 |
3,3 |
0,35 |
14 |
3,3 |
0,4 |
15 |
19,6 |
0,275 |
16 |
4,5 |
0,2 |
17 |
19,6 |
0,2 |
18 |
15 |
0,3 |
19 |
8,8 |
0,35 |
20 |
9,8 |
0,4 |
Решение:
Так как данная система отсчета не является инециальной, то для того чтобы применить II закон Ньютона, мы вводим cилу инерции.
По закону II закону Ньютона:
,
,
,
,
Рис.47
.
3.4. Динамика твердого тела
ЗАДАНИЕ №11
Лёгкая нить с прикреплённым к ней грузом массой m0 намотана на сплошной вал радиусом R. При разматывании нити груз опускается с ускорением a. Определить массу m и момент инерции вала I, g=10 м/c2.
Данные для разных вариантов:
Вар. |
m0, кг |
R, см |
a, м/с2 |
1 |
2 |
10 |
0,5 |
2 |
5 |
13 |
1,5 |
3 |
4,5 |
15 |
2 |
4 |
3,2 |
16 |
1,3 |
5 |
7 |
18 |
1,7 |
6 |
6 |
9 |
3 |
7 |
8 |
11 |
2,5 |
8 |
1,2 |
20 |
2,7 |
9 |
3 |
12 |
3,1 |
10 |
4,2 |
21 |
2 |
11 |
3,7 |
24 |
1,2 |
12 |
4,1 |
15 |
3 |
13 |
2 |
28 |
2 |
14 |
3 |
31 |
4 |
15 |
7 |
25 |
3,1 |
16 |
7,8 |
8 |
1,5 |
17 |
6,4 |
22 |
2,3 |
18 |
3,4 |
12 |
2,2 |
19 |
5,3 |
32 |
3,3 |
20 |
5 |
26 |
2,1 |