1. Электромагнитные волны

Электромагнитные волны представляют собой пере­менное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве со скоростью света и характеризующееся наличием магнитного и электрического полей, связанных непрерывным взаимным превращением. Таким образом, электрическое и магнитное поля являются различными проявлениями единого электромагнитного поля.

Электромагнитное поле представляет собой форму су­ществования материи. Как и вещество, оно обладает мас­сой, энергией и имеет ряд особенностей, например мо­жет существовать в свободном пространстве, не содер­жащем заряженных тел или проводников с током.

1. Основные законы электромагнитного поля

Электрическое поле. Источниками электрического по­ля являются электрические заряды Q. Это поле воздей­ствует на помещенные в него заряженные тела с определенной силой. Вектор Е, характеризующий электриче­ское поле и определяющий силу, действующую на заряженную частицу (единичный положительный заряд) со стороны электрического поля, называется напряженностью электрического поля. Графически поле принято изображать с помощью условных линий напряженности, которые проводятся так, чтобы касательные к ним совпали с направлением вектора Е, а их плотность, т.е. количество, приходящееся на единицу площади, была пропорциональна длине этого вектора (рис. 1,а). Если напряженность во всех точках пространства имеет одну и ту же величину и направление, поле называется однородным или равномерным (рис. 1,6).

Электрическое поле удобно характеризовать с по­мощью понятия о потоке вектора напряженности N че­рез некоторую поверхность, имеющую площадь S.

Рис. 1. Линии напряженности постоянных во времени электрических полей:

а — неоднородного; б — однородного; в — точечного заряда

Смысл этого понятия иллюстрируется рис. 1,в, на котором изображены линии напряженности электрического поля точечного положительного заряда Опишем вокруг этого заряда сферу с произвольным радиусом r и выделим на ее поверхности элементарный участок площадью dS (элемент поверхности), перпендикулярный вектору Е. Произведение назовем потоком вектора Е через элемент поверхности Этот поток можно условно представить числом линий напряженности поля, пронизывающих поверхность . Чтобы найти полный поток этого вектора через поверхность сферы, определим интеграл воспользовавшись законом Гаусса для электрического поля: поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность в среде с абсолютной диэлектрической проницаемостью прямо пропорционален алгебраической сумме зарядов находящихся внутри этой поверхности, т. е.

(1)

В рассматриваемом случае (1) преобразуется: , а если заряд находится в вакууме, то где Ф/м — электрическая постоянная.

Если в электрическое поле поместить проводник, свободные заряженные частицы в нем (электроны, ионы), совершающие беспорядочное тепловое движение, приобретают составляющие скорости вдоль линий напряженности поля, образуя электрический ток проводимости Этот ток определяется общим зарядом частиц , проходящих через поперечное сечение проводника S, в единицу времени t, т. е. Отношение называется плотностью тока проводимости. Можно показать, что в соответствии с законом Ома плотность тока . прямо пропорциональна напряженности электрического поля Е, в котором находится проводник.

Рассмотрим ток проводимости в электрической цепи, содержащей конденсатор. Обратимся к рис. 2, на котором изображена электрическая цепь, состоящая из источника постоянной ЭДС Е', конденсатора С, между пластинами которого находится диэлектрик, имеющий диэлектрическую проницаемость переключателя S' и резистора R.

Установим переключатель в положение 1, тогда конденсатор С начнет заряжаться. В промежутке времени заряд на пластине конденсатора изменяется на значение которое изменяет напряженность электрического поля на и, следовательно, изменяет поток, вектора напряженности через пластину конденсатора где S —площадь пластины.

Рис. 2. Токи проводимости и смещения в цепи с конденсатором

Тогда в соответствии с законом Гаусса откуда

(2)

Левая часть (2) представляет собой плотность тока проводимости пропорциональную, как уже указывалось, напряженности поля Е. В правой части уравнения записана величина, названная Максвеллом плотностью тока смещения, , которая пропорциональна скорости изменения напряженности поля во времени. Таким образом, или . Последние равенства выражают свойство непрерывности электрического тока, которое применительно к рассматриваемой цепи означает, что ток проводимости в пластине конденсатора переходит в равный ему ток смещения в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора [3].

По мере заряда конденсатора напряженность поля между пластинами увеличивается, поэтому производная , а следовательно, ток смещения больше нуля. Направление токов проводимости и смещения для рассматриваемого случая показано сплошными линиями. Когда конденсатор зарядится, электрическое поле в нем станет постоянным, поэтому ток смещения прекратится. В соответствии со свойством непрерывности ток проводимости также прекращается, поскольку электрическое поле, создаваемое источником ЭДС, компенсируется противоположно направленным полем в конденсаторе.

Переведем переключатель S' в положение 2. Конденсатор начинает разряжаться. Направление тока проводимости изменяется на противоположное (штриховые линии на рис. 2). Так как напряженность поля между пластинами конденсатора уменьшается, производная становится отрицательной и ток смещения, как ток проводимости, меняет направление на обратное.

Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем движущиеся электрические заряды, и оказывает силовое воздействие на движущиеся в поле заряженные частицы. Вектор В, характеризующий магнитное поле и определяющий силу, действующую на движущуюся заряженную частицу (единичный заряд, движущийся с единичной скоростью) со стороны магнитного поля, называется магнитной индукцией. Часто магнитное поле характеризуют вектором напряженности магнитного поля , где — абсолютная магнитная проницаемость среды. В вакууме , где — магнитная постоянная.

Графически магнитное поле принято изображать с помощью условных линий магнитной индукции, которые проводятся так, чтобы касательная к ним определяла направление векторов, а плотность линий была пропорци­ональна длине этих векторов (рис. 3). Линии магнит­ной индукции всегда замкнуты, поэтому магнитное поле называют вихревым (отметим для сравнения, что линии напряженности постоянного во времени электрического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, что свидетельствует о безвих­ревом характере такого поля).

Число линий магнитной индукции, пересекающих не­которую поверхность S, характеризуется потоком векто­ра В через эту поверхность Ф, или магнитным потоком. Согласно закону Гаусса для магнитного поля полный магнитный поток через замкнутую поверхность:

(3)

Для магнитного поля справедлив закон полного тока, который устанавливает связь между напряженностью магнитного поля и током, вызвавшим это поле. На рис. 10.4 сплошной линией показан произвольный контур дли­ной l, который пронизывается током i.

Рис. 3. Линии магнитной индукции проводника с постоян­ным током

Выделим на кон­туре элемент длины dl и спроецируем на направление этого элемента вектор Н (штриховой линией показана линия магнитной индукции, пересекающая элемент дли­ны). Проекция вектора , где — угол меж­ду касательной к линии магнитной индукции и касатель­ной к элементу dl. Просуммировав произведения по всему контуру и перейдя к интегралу, получим циркуля­цию вектора напряженности магнитного поля по замкну­тому контуру . Тогда закон полного тока

(4)

где – полный ток, пронизывающий контур l.

Взаимосвязь между переменным электрическим и магнитным полями. Перейдем теперь к анализу электро­магнитного поля, свойства которого описываются четырьмя уравнениями Максвелла, обобщающими основные за­коны электродинамики — теории, изучающей электро­магнитные процессы в различных средах и в вакууме.

Первое уравнение Максвелла для идеального диэлект­рика, в котором отсутствует ток проводимости, запи­сывается в следующем виде:

(5)

Это уравнение является математической записью обобщенного закона полного тока. Левая часть (5) представляет собой циркуляцию вектора напряженности маг­нитного поля, а правая — ток смещения, пропорциональ­ный производной . Это означает, что всякое изме­нение во времени напряженности электрического поля приводит к появлению магнитного поля (рис. 4, а).

Рис. 4. Взаимосвязь электрического и магнитного полей

Второе уравнение Максвелла

(6)

В левой части (6) записано выражение для циркуля­ции вектора напряженности электрического поля по зам­кнутому контуру l, определяющее ЭДС в этом контуре. Понятие о циркуляции поясним с помощью рис. 4, б. На этом рисунке показан проводящий контур длиной l, помещенный в переменное магнитное поле с напряжен­ностью Н. Выделим на контуре элементарный участок длиной dl, пересекаемый линией магнитной индукции. Проекция вектора Е на направление dl есть где угол между вектором Е и касательной к элемен­ту dl. Просуммируем произведение по длине конту­ра и перейдем к интегралу. Тогда получим циркуляцию .

Выражение, стоящее в правой части (6), представ­ляет собой изменяющийся во времени магнитный поток. Следовательно, второе уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому в проводящем контуре, помещен­ном в переменное магнитное поле, индуктируется ЭДС, прямо пропорциональная скорости изменения магнитно­го потока, пронизывающего контур. По теории Максвел­ла ЭДС, т. е. электрическое поле, будет индуктировать­ся не только в проводящем контуре, ограничивающем некоторую поверхность, но и в любом условном контуре, не содержащем проводников и находящемся в любой среде, в том числе в вакууме. Поэтому можно сделать следующий важный вывод: всякое изменение во времена магнитного поля вызывает появление электрического поля.

Формулы (5) и (6) являются главными в систе­ме уравнений Максвелла. Из третьего и четвертого урав­нений этой системы, основой которых являются законы Гаусса для электрического и магнитного полей, следует, что в свободном пространстве электрическое поле, полу­ченное в результате изменения магнитного, имеет вихре­вой характер, в то время как магнитное поле всегда вих­ревое. Это означает, что линии напряженности перемен­ного электрического поля замкнуты и охватывают линии индукции вызвавшего его переменного магнитного поля. В пространстве с проводниками линии напряженности электрического поля могут быть незамкнутыми; они на­чинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.

Уравнения Максвелла позволяют установить условия возникновения и существования переменного электро­магнитного поля. Пусть в некоторой области пространст­ва имеется излучающий проводник, по которому прохо­дит переменный ток i. Согласно первому уравнению Максвелла вблизи проводника появляется переменное магнитное поле с замкнутыми линиями магнитной индук­ции. Согласно второму уравнению изменение магнитно­го поля приводит к появлению переменного электричес­кого поля с замкнутыми линиями напряженности. В не­посредственной близости от проводника эти поля явля­ются связанными и исчезают при прекращении тока в нем. Поскольку ток в проводнике переменный, электро­магнитное поле также изменяется во времени; его маг­нитная составляющая вызывает переменное электрическое поле не только вблизи проводника, но и в соседних областях пространства. Электрическое поле создает ток смещения, который согласно первому уравнению Макс­велла вызывает новые вихри магнитного поля (рис. 5). Образованные поля уже не связаны с проводником, а являются свободными. Они непрерывно изменяются во времени и благодаря этому распространяются в прост­ранстве со скоростью света, образуя электромагнитные волны.

Рис. 5. Образование электромагнитных волн