8. Взаимное сопротивление разнесенных антенн

Вернемся к случаю передачи мощности между двумя антеннами. Будем считать входы антенн входами некоторого эквивалентного взаимного четырехполюсника, включающего в себя антенны и пространство между ними. По-прежнему считаем, что каждая антенна находится в дальней зоне другой антенны. Если входы антенн согласованы с линиями и нали­чие другой антенны с режимом холостого хода не нарушает этого согласования, то эквивалентный четырехполюсник может быть охарактеризован нормированной матрицей сопротивлений

(54)

в которой недиагональные элементы представляют собой взаим­ные сопротивления антенн.

Пусть генератор с нормированной ЭДС и внутренним нормированным сопротивление подключен к первой антенне, а вторая антенна является приемной и имеет нагрузку

Соответствующая определению (8.16) система контурных уравнений Кирхгофа имеет вид:

(55)

где — нормированное напряжение на входе первой ан­тенны. Из второго уравнения (55) нормированное взаимное со­противление выражается в виде . Представляя получаем:

(56)

где и — максимальные коэффициенты усиления каждой ан­тенны; скалярное произведение выборок из нормированных век­торных комплексных ДН берется в направлении, соединяю­щем центры антенн. Впервые формула типа (56) была получена Г. Т. Марковым в 1948 г.

Физический смысл формулы (56) достаточно ясен. Модуль взаимного сопротивления при расположении антенн в дальней зо­не друг относительно друга представляет медленно убывающую функцию вида (если только значения ДН и поляризацион­ный коэффициент передачи отличны от нуля). Фаза взаимного сопротивления изменяется с расстоянием по закону, характерному для движения электромагнитной волны в свободном пространстве. Формула (56) является асимптотической, т. е. строго справедливой, когда расстояние между антеннами стремится к бесконечно­сти. Практически ею можно пользоваться при расстояниях, пре­вышающих размер промежуточной области (области Френеля) каждой антенны, т. е. при где L — размер наибольшей из антенн.

По взаимному сопротивлению между антеннами можно опре­делить реакцию каждой из них на изменение нагрузки другой ан­тенны. Согласно определению матрицы Z (54), каждая антенна является идеально согласованной при режиме холостого хода на выходе другой антенны. При включении на выход приемной антен­ны нагрузки с сопротивлением входное сопротивление передаю­щей антенны, как следует из (55), изменяется: — и оказывается практически нерассогласованным при .

9. Передающая антенна как четырехполюсник

Далее можно получить соотношения для математи­ческого моделирования действия передающей антенны от ее входа до точки наблюдения в дальней зоне. Для этого потребуется уточ­нить и расшифровать такие параметры антенны, как сопротивление излучения, действующая длина, входное сопротивление, КПД, коэффициент усиления.

Сопротивление излучения и действующую длину можно связать с уже определенным КНД антенны следующим образом. Вычислим по методу вектора Пойнтинга мощность излучения антенны, создающей электромагнитное поле:

(57)

Входящий сюда определенный интеграл, согласно, равен , где D — КНД антенны в направлении максимального излучения. После очевидных сокращений находим сопротивление излучения, отнесенное к точке А:

(58)

и действующую длину антенны (также отнесенную к выбранной точке А излучающей системы):

(59)

Можно считать, что действующая длина антенны устанавлива­ет формальную связь между КНД и сопротивлением излучения при известных длине волны и параметрах среды, окружающей антен­ну. Заметим, что для диполя Герца действующая длина совпадает с длиной диполя.

Подставим выражение для действующей длины антенны (59) в формулу для напряженности электрического поля и сде­лаем некоторые перегруппировки сомножителей:

(60)

Вектор , в левой части соотношения (60) имеет размерность , а по направлению и фазе совпадает с век­тором Е. Квадрат модуля вектора точно равен модулю вектора Пойнтинга, и поэтому в дальнейшем будем называть вектором интенсивности излучения.

Множитель в правой части (60) может быть запи­сан через мощность излучения антенны в виде где фаза совпадает с фазой излучающего тока . С учетом новых обозначений выражение (60) переписывается в виде

(61)

где D – полный КНД антенны в направлении максимального излу­чения, а комплексная векторная ДН удовлетворяет условию нормировки к единичному максимуму. Определенным недостатком фор­мулы (61) является то, что она не учитывает неизбежных потерь части подводимой к антенне мощности на нагрев неидеальных проводников и изоляторов. Вводя коэффициент полезного действия (КПД) антенны

(62)

где — полная входная мощность; — мощность излучения и — мощность омических потерь в антенне и в согласующем устройстве, из (61) получаем соотношение:

(63)

Входящее в (63) произведение КНД на КПД антенны принято называть коэффициентом усиления антенны . Коэффициент усиления показывает, во сколько раз должна быть увеличена входная мощность при замене реальной направленной антенны потерями на абсолютно не направленную гипотетическую антенну без потерь при условии сохранения модуля вектора Пойнтинга в точке наблюдения. Выделение коэффициента усиления как самостоятельного параметра связано с тем, что именно эта величина легко поддается непосредственному измерению методом сравнения. В этом методе используется вспомогательная эталонная антенна с известным коэффициентом усиления , при работе через которую в дальней зоне получают определенный уровень интенсивности излучения . Затем вспомогательную эталонную ан­тенну заменяют на измеряемую и подаваемая на ее вход мощность регулируется так, чтобы в точке наблюдения интенсивность излучения по-прежнему была равна .

Коэффициент усиления измеряемой антенны теперь может быть найден как произведение известного коэффициента усиления эталонной антенны на отноше­ние входных мощностей в первом и втором случаях (обычно это отношение определяется с помощью калиброванного аттенюатора). Если же необходимо знать раздельно значения КНД и КПД, то следует дополнительно снимать амплитудную ДН измеряемой антенны, вычислять по ней КНД и, наконец, находить КПД делением коэффициента усиления на КНД.

Вернемся к формуле (63) и установим связь входящей в нее мощности с режимом на входе антенны. В качестве входа выберем фиксированное сечение подводящей линии передачи, располо­женное перед согласующим устройством, в области одномодового режима. Нормированные напряжения падающей и отраженной волн и либо полные нормированные напряжение и ток и , связанные с и известными соотношениями

, определяют режим входа ( — коэффициент отражения на входе). Напомним, что модуль норми­рованного напряжения падающей волны определяется как корень квадратный из проходящей мощности (размерность ), фаза нормированного напряжения совпадает с фазой поперечного электрического поля падающей волны в линии входа.

Отношение полных нормированных напряжения и тока в сечении входа антенны определяет нормированное входное сопротивление антенны или нормированную входную проводимость антенны . В терминах нормированных напряжений и токов входная мощность антенны может быть записана следующим образом:

(64)

Соответственно возможны такие альтернативные представления поля излучения антенны:

(65)

Формула (65) дает нормированное описание «сквозного» дей­ствия любой передающей антенны от точки входа до точки наблю­дения поля в дальней зоне. Удобство этих формул состоит в том, что в них не входят в явной форме какие-либо размеры антенны и дли­на волны. Достаточно знать следующие параметры: векторную нор­мированную ДН ; коэффициент усиления антенны G; норми­рованное входное сопротивление (или проводимость, или коэффи­циент отражения).

И еще одно замечание относительно формулы (65). Входящая в эту формулу величина наглядно показывает уменьшение входной мощности антенны из-за несогласованности ее входа, при­чем наряду с множителем в (65) входит коэффициент усиления антенны G. Поэтому иногда при использовании формулы (65) включают множитель в эквивалентный коэффициент усиления

, учитывающий наряду с омическими потерями в антенне потери мощности на отражение от ее входа.