Величины

I. Определение величины

Все, что может быть измерено (выражено количественно), называется величиной.

Величина – свойство реальных объектов или явлений, которое может быть выражено количественно. Например, длина тела – это свойство иметь определенную протяженность; масса в физике – мера инертности тела и т.д.

Все величины можно разделить на 2 группы: однородные и разнородные. Однородные можно:

1) сравнивать, т.е. сказать, что одна величина больше или меньше другой;

2) складывать, причем результат сложения двух однородных величин есть величина того же рода;

3) умножать на действительное число: в результате получим величину того же рода, которая в k раз отличается от первоначальной;

4) делить друг на друга.

II. Аксиоматическое определение величины

Пусть дано:

1. Множество объектов М, которые обладают свойством А.

2. Свойство А задает отношение эквивалентности на множестве М, т.е. оно позволяет разбить данное множество М на классы, в каждом из которых будут эквивалентные элементы. (Классы – непустые непересекающиеся подмножества множества М, объединение которых совпадает с множеством М).

3. Для элементов множества М определена операция сложения: .

4. В множестве М существует элемент е, который называется эталоном: .

Свойство А элементов множества М называется аддитивно-скалярной величиной, если существует отображение f множества R₊ ( ), которое удовлетворяет следующим свойствам (аксиомам величины):

1. Существует элемент , такой, что f(e)=1 (единица измерения).

2.Если величина а эквивалентна величине b (a~b), то f(a)=f(b). Эта аксиома утверждает, что эквивалентные величины имеют одинаковые числовые значения.

3. Для величин а и b существует их сумма, такая, что если a+b=c, f(a)+f(b)=f(c).

III. Измерение величин

Измерить величину – значит сравнить ее с величиной, принятой за единицу измерения, т.е. с эталоном.

Существует 2 способа измерения величин: прямое и косвенное. При прямом измерении происходит непосредственное сравнение величины с единицей измерения. При косвенном измерении значение величины находим по формуле.

Для каждой величины существует вполне определенная единица измерения (эталон), причем существуют величины основные и производные от них. Существуют 2 системы единиц измерения: СИ и СГС. В 1960 г. в системе СИ были указаны основные величины и единицы их измерения:

Единица измерения массы – 1 кг

Единица измерения длины – 1 м

Единица измерения времени – 1 с

Единица измерения температуры – 1 К

Единица измерения силы тока – 1 А

Единица измерения количества вещества – 1 моль

Единица измерения силы света – 1 свеча

Единица измерения плоского угла – 1 радиан

Единица измерения телесного угла – 1 стерадиан

Кроме деления на однородные и разнородные, величины еще делятся на 3 группы:

1. Скалярные – определяются однозначно, только численным значением (масса, площадь, длина).

2. Векторные – для их определения, кроме числа, нужно еще направление (сила, скорость, ускорение).

3. Тензорные – величины, описывающиеся матрицами. Матрица размером – таблица чисел, в которой m строк и n столбцов.

Измерение величин позволяет свести их сравнение к сравнению чисел.

1. Если величины а и b измерены с помощью единицы измерения е, то отношения между а и b будут такими же, как и отношения между их численными значениями.

2. Если величины а и b измерены при помощи единицы измерения величин е, то чтобы найти численное значение суммы величин, достаточно сложить численные значения этих величин.

3. Для того, чтобы величину умножить на действительное число, необходимо умножить на это число численное значение этой величины.

Дольные единицы измерения:

деци:

санти:

милли:

микро:

нано:

пико:

Кратные единицы измерения:

дека:

гекто:

кило:

мега: