ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ(ЗАДАЧНИК) Авторы Р. Б. Комляшев, А. В. Вешняков, М. А. Носырев

времени напора, что обеспечивается наличием открытой в атмосферу трубки, по которой по мере истечения жидкости атмосферный воздух поступает в верхнюю часть ёмкости.

Рис. 8. Истечения жидкости:

а– при постоянной скорости (сосуд Мариотта),

б– при переменной скорости (обычный сосуд)

Рассматривая идеальную жидкость и пренебрегая потерями напора и коррективом кинетической энергии, запишем уравнение Бернулли для двух сечений (сечение «0» на уровне отверстия в дне сосуда и произвольное сечение на уровне H):

pg 2vg2 z pg0 v20g2 z0.

Давления на свободных поверхностях жидкости (соприкасающихся с атмосферой) равно атмосферному, следовательно: р1 р0 ратм.

Скорость жидкости в ёмкости пренебрежимо мала по сравнению со скоростью жидкости в отверстии: v 0.

После преобразований уравнения Бернулли получим: v02 z z0 H , 2g

откуда выражаем скорость истечения идеальной жидкости из отверстия: v0 2g H .

Для реальной жидкости вводится коэффициент истечения α, учитывающий

21

сжатие струи при прохождении жидкости через отверстие и гидравлическое сопротивление отверстия:

v0 2g H .

Рассчитаем скорости истечения при двух уровнях жидкости в сосуде:

при H = H1 v0н 2g H1 0,64 2 9,81см2 2,4м 4,392мс; при H = H2 v0к 2g H2 0,64 2 9,81см2 1м 2,835мс.

При использовании сосуда Мариотта скорость истечения постоянна и соответствует уровню H2, поскольку именно на этом уровне сосуд сообщается с атмосферой с помощью трубки. Скорость измениться лишь в том случае, если уровень упадёт ниже точки присоединения трубки.

Площадь сечения сосуда:

В обычном сосуде скорость истечения будет снижаться от 4,392мс до 2,835мс и время истечения рассчитывается по формуле:

Задача 15

В горизонтальном трубопроводе с внутренним диаметром 152 мм при температуре 20 °C производится измерение расхода жидкости (вода) с помощью нормальной диафрагмы с диаметром отверстия 83,5 мм и под-

22

ключенного к ней дифференциального манометра. Определить объёмный и массовый расходы жидкости и её скорости в трубопроводе и в отверстии диафрагмы, если показание дифманометра составляет 180 мм. рт. ст.

Решение

Работа диафрагмы показана на рис. 9.

Рис. 9. Мерная диафрагма

Уравнение Бернулли для диафрагмы с учётом коэффициента местного сопротивления диафрагмы:

рg1 21vg12 z1 pg2 22vg22 1 z2 .

Упростим уравнение Бернулли приняв следующие допущения: z1 z2 ; v2 v1 ; 1 2 1:

v22g2 1 gp .

Перепад давления на дифманометре: p м gh.

Преобразуем уравнение Бернулли: v22 2 м gh1 1 .

23

Коэффициент скорости истечения, учитывающий местное сопротивление диафрагмы: 1 1 .

Коэффициент сжатия струи, представляет собой отношения площади сечения струи в точке её макси-

мального сужения после прохождения диафрагмы к площади отверстия диафрагмы: S2 .

S0

Объёмный расход жидкости: V v2 S2 v2 S0 S0 2g м h S0 2g м h .

Константа диафрагмы: m d0 2 83,5 мм 2 0,302.

d 152 мм

Предварительно принимаем значение коэффициента расхода, соответствующее развитому турбулентному режиму: 0,65 [1, табл. XV].

Поскольку различия между приближениями невелики, дальнейших итераций не требуется.

Массовый расход воды: m V 23,42 10 3 м3с 998кгм3 23,37кгс. Скорость в отверстие диафрагмы:

24

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРУБОПРОВОДА

Задача 16

По трубопроводу диаметром 38×4 мм при температуре 20 °C перекачивается вода. Расход воды составляет 6 т/ч. Определить скорость воды в трубопроводе и критерий Рейнольдса.

Решение

Плотность и вязкость жидкости (вода [2, с. 4-5], органические жидкости

[2, с. 14, 15]: ρ = 998,2 кг/м3, μ = 1,0026 мПа·с.

Эквивалентный диаметр трубы круглого сечения равен внутреннему диа-

метру: dэ dвн dн 2 38мм 2 4мм 30мм 0,03м.

Задача 17

Для условий задачи 16 определить коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), если трубопровод стальной с незначительной коррозией. Определить потери давления и напора на трение, если общая длина трубопровода 20 м.

Решение

Абсолютная шероховатость трубопровода [1, с. 519, табл. XII]: стальной с незначительной коррозией e = 0,2 мм.

25

Коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси) находим по формуле Кольбрука:

Для проверки, рассчитаем коэффициент Дарси для гидравлически гладких

Обычно коэффициент Дарси для шероховатых труб в несколько раз больше, чем для гидравлически гладких, но для любых труб при турбулентном течении коэффициент Дарси измеряется в сотых долях.

Потери давления на трение:

Задача 18

Для условий задачи 16 определить потери давления и напора на местные сопротивления, если трубопроводе установлены: диафрагма (с диаметром отверстия 15,87 мм), колено-угольник (4 шт.), нормальный вентиль.

Решение

Коэффициенты указанных в условии местных сопротивлений находим в справочнике [1, с. 520–522, табл. XIII] и заносим в табл. 1.

Считаем, что вода поступает в трубопровод из ёмкости. В этом случае,

26

первым местным сопротивлением является вход в трубу, который может быть либо с острыми, либо с закруглёнными краями.

Последним местным сопротивлением является выход из трубы в другую ёмкость. Местное сопротивление выхода из трубы учитывается лишь в том случае, если выход потока находится ниже уровня жидкости в ёмкости. Когда выход из трубы находится выше уровня жидкости, и поток выливается свободно, местное сопротивление выхода отсутствует.

Сумма местных сопротивлений ξмс = 0,2 + 22,3 + 1,83·4 + 6,45 + 0 = 36,27

Потери давления на местные сопротивления:

Задача 19

Для условий задач 16-18 определить общие потери давления и напора в трубопроводе, а также давление в монтежю, с помощью которого осуществляется транспортировка жидкости. Ёмкость, в которую поступает

27

жидкость, находится под избыточным давлением 0,2 кгс/см² и расположена на 5 м выше. Атмосферное давление 760 мм. рт. ст.

Решение

Кинетические (скоростные) потери давления и напора находим через корректив кинетической энергии, который для турбулентного режима лежит в интервале от 1,05 до 1,15:

0,2кгссм2 98100 Паат 48962 Па 168277 Па 236859Па 2,414ати.

Абсолютное давление в монтежю: p1 pатм p1

760мм рт.ст. 133,32 ммПарт.ст. 236859Па 338182Па 3,447ата.

28

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕПЛООБМЕННИКА

Задача 20

Определить гидравлическое сопротивление кожухотрубчатого теплообменника при движении через него потока воды. Средняя температура в теплообменнике 60 °C. Массовый расход жидкости 300 т/ч. Диаметр труб 20×2 мм, длина труб 6 м, число труб 1658, число ходов теплообмнника по трубному пространству 2. Трубы стальные с незначительной коррозией.

Решение

Плотность и вязкость жидкости (вода [2, с. 4-5], органические жидкости

[2, с. 14, 15]: ρ = 983,2 кг/м3, μ = 0,4668 мПа·с.

Эквивалентный диаметр трубы круглого сечения равен внутреннему диа-

метру: dэ dвн dн 2 20мм 2 2мм 16мм 0,016м.

Площадь сечения трубного пространства теплообменника:

Абсолютная шероховатость труб теплообменника [1, с. 519, табл. XII]: стальные с незначительной коррозией e = 0,2 мм.

Коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси) находим по

29

Местные сопротивления кожухотрубчатого теплообменника представлены на рис. 10 и в табл. 2.

Рис. 10. Местные сопротивления кожухотрубчатого теплообменника

Таблица 2

Местные сопротивления кожухотрубчатого теплообменника

Сумма местных сопротивлений:

ξмс = 1,5 + 1·k + 1·k + 2,5·(k–1) + 1,5 = 0,5 + 4,5·k = 0,5 + 4,5·2 = 9,5

30