ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ(ЗАДАЧНИК) Авторы Р. Б. Комляшев, А. В. Вешняков, М. А. Носырев

ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

Задача 7

Атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст. Определите абсолютное давление в реакторе, если:

а) реактор работает под избыточным давлением, а показания установленного на реакторе манометра составляют 2 кгс/см2;

б) реактор работает под вакуумом, а показания установленного на реакторе вакуумметра составляют 500 мм рт. ст.

Решение

Соотношения между единицами измерения давления: 1 мм рт. ст. = 133,32 Па, 1 бар = 105 Па = 0,1 МПа ≈ 750 мм рт. ст.,

1 атм = 760 мм рт. ст. = 101 325 Па, 1 кгс/см2 = 1 ат = 735,6 мм рт. ст. = 98 100 Па ≈ 10 м. вод. ст.

Переводим атмосферное давление в Па:

99990Па .

Переводим избыточное давление в реакторе и вакуум в Па:

а) p 2кгссм2 98100 Паат 196200Па;

б) p 500мм рт.ст. 133,32 ммПарт.ст. 66660 Па .

Рассчитываем абсолютное давление в реакторе:

а) p pатм p 99990 Па 196 200 Па 296190 Па2221мм рт.ст. 3,019кгссм2 ;

б) p pатм p 99990 Па 66660 Па 33330 Па250,0мм рт.ст. 0,3398кгссм2 .

Задача 8

Определить высоту столба жидкости, если в трубке Торричелли (ртутном барометре) использовать воду вместо ртути. Расчёт провести для трёх температур 20, 60 и 90 °С. Атмосферное давление принять равным 745 мм рт. ст.

11

Решение

В соответствие с уравнением гидростатики, внеш- p* нее атмосферное давление уравновешивается столбом жидкости в ртутном барометре. При этом над жидкостью в трубке образуется вакуум, который заполняют пары барометрической жидкости.

hТогда уравнение гидростатики может быть пред-

Поскольку давление паров ртути пренебрежимо мало, а плотность ртути слабо зависит от температуры, высота столба ртути в трубке Торричелли точно соответствует атмосферному давлению.

Переведём атмосферное давление в Па:

pатм 745мм рт.ст. 133,32 ммПарт.ст. 99323Па.

Помимо ртути в качестве манометрических жидкостей используют воду, спирты, тетрахлорметан. Плотность этих жидкостей будет существенно зависеть от температуры. Определим плотности по справочнику (вода [2, с. 4-5], органические жидкости [2, с. 14]). Давление паров этих жидкостей так же отлично от нуля (вода [2, с. 6-7], органические жидкости [2, с. 21]):

12

С увеличением температуры высота водного столба в трубке Торричелли падает вследствие увеличений давления насыщенных водяных паров. При температуре кипения, когда давление (упругость) паров становится равным внешнему давлению, высота столба становится равной нулю.

Задача 9

Дифференциальный манометр, заполненный ртутью, подключён к двум точкам горизонтального трубопровода. Показания дифманометра 16 мм. Температура 20 °С. Определить перепад статических давлений между точками подключения дифманометра, если по трубопроводу движется: а) вода; б) воздух.

Решение

Условие равновесия давлений, действующих на манометрическую жидкость:

р1 gh1 р2 gh2 м g h.

Перепад давления в трубопроводе:

р р1 р2 м g h.

Рис. 4. Дифманометр

Плотность ртути ρм = 13 600 кг/м3, плотность воды при 20 °С ρ = 998,2 кг/м3 [2, с. 4-5],

плотность воздуха при 20 °С и нормальном атмосферном давлении

ρ = 1,205 кг/м3 [2, с. 12].

Перепад давления в трубопроводе:

а) для воды р 13600 мкг3 998,2 мкг3 9,81 см2 16 10 3м 1978Па;

б) для воздуха р 13600 мкг3 1,205 мкг3 9,81 см2 16 10 3м 2134 Па.

13

Задача 10

Масса колокола мокрого газохранилища (газгольдера) составляет 2900 кг. Диаметр колокола 6 м. Объём газохранилища 200 м3. Вычислить избыточное давление внутри газохранилища и массу содержащегося в газохранилище метана. Температура метана 20 °С, внешнее атмосферное давление 745 мм рт. ст.

Решение

Площадь, на которую оказывает давление вес ко-

Абсолютное давление в газохранилище:

р ратм р 99323Па 1006 Па 100329 Па.

Плотность газа:

Масса газа: mG G V 0,6607 кгм3 200м3 132,1кг.

Задача 11

Водный раствор аммиака перекачивается по трубопроводу в соседний цех при помощи монтежю. Ёмкость, в которую поступает раствор, находится на 6 м выше уровня раствора в монтежю. Сопротивление, которое преодолевает раствор, двигаясь по трубопроводу, составляет 15 кПа. Избыточное давление азота, подаваемого в монтежю, составляет 2,5 кгс/см2. Определить абсолютное давление в ёмкости, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст., а плотность 25 %-го (масс.) раствора аммиака при 25 °С составляет 907 кг/м3.

14

Решение

p2

HГ

p1

Рис. 5. Монтежю

Переводим атмосферное давление в Па:

pатм 750мм рт.ст. 133,32 ммПарт.ст. 99990Па .

Переводим избыточное давление в монтежю в Па:

p1 2,5кгссм2 98100 Паат 245250 Па .

Рассчитываем абсолютное давление в монтежю:

p1 pатм p1 99990 Па 245250 Па 345240Па.

Потери давления на преодоление гидравлического сопротивления трубопровода pп складываются из:

15

костью поворотов, сужений и расширений трубопровода, различной арматуры (вентилей, кранов, задвижек).

В данной задаче потери давления заданы в условии:

pп pск pтр pмс 15кПа 15000 Па.

Потери давления на подъём жидкости на геометрическую высоту Hг определяются гидростатическим давлением столба жидкости:

pH gHГ 907 кгм3 9,81мс2 6м 53386 Па .

Абсолютное давление в верхней ёмкости будет ниже абсолютного давления в монтежю на величину потерь на подъём и сопротивление:

p2 p1 pH pп 345240Па 53386Па 15000Па 276845Па

2076 мм рт.ст. 2,822ата .

16

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

Задача 12

По трубопроводу диаметром 25×3 мм при температуре 20 °C под абсолютным давлением 1,6 бар течёт бензол со скоростью 3,2 м/с. Определить давление в трубопроводе, если далее его диаметр изменился до 57×4 мм, при этом трубопровод спустился (или поднялся) с уровня 13,5 м на уровень 4 м по высоте от пола цеха. Потери напора в трубопроводе принять равными 0,8 м.

Решение

Плотность жидкости (вода [2, с. 4-5], органические жидкости [2, с. 14]: ρ = 879,0 кг/м3.

Внутренние диаметры трубопроводов:

dвн1 dн1 2 1 25мм 2 3мм 19мм 0,019м;

dвн 2 dн 2 2 2 57мм 2 4мм 49мм 0,049м.

Площади сечения трубопроводов:

Объёмный расход жидкости постоянен вследствие несжимаемости жидкости и постоянства температуры:

V v1 S1 3,2мс 2,835 10 4 м2 9,073 10 4 м3с.

Скорость жидкости во втором трубопроводе:

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений (рис. 6):

pg1 2gv12 z1 pg2 2vg22 z2 hп,

где α ≈ 1,1 – корректив кинетической энергии.

17

Решение

Рассматриваемый в задаче трубопровод изображен на рис. 7.

Рис. 7. Сужающийся трубопровод с пьезометрическими трубками

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений:

pg1 2gv12 z1 pg2 2vg22 z2,

Высота уровня жидкости в пьезометрической трубке:

h2 h1 2g v12 v22

19

1м 2 9,811,1 см2 0,9903мс 2 3,961мс 2 0,1753м.

Выполним аналогичные преобразования уравнения Бернулли для первого и третьего трубопроводов:

При таком значении внутреннего диаметра атмосферный воздух начнёт затягиваться потоком жидкости через пьезометрическую трубку, и возникнет эффект, аналогичный работе водоструйного насоса.

Задача 14

Определить скорость истечения жидкости из цилиндрического сосуда и время снижения уровня жидкости от начального уровня 2,4 м до уровня воздушной трубки 1 м. Диаметр сосуда 1,6 м, диаметр отверстия 25 мм. Коэффициент расхода 0,64.

Решение

Для истечения жидкости из отверстия в дне сосуда возможны два случая (рис. 8): 1) истечение при постоянной скорости, которое возможно при поддержании постоянного уровня жидкости в сосуде путём её подлива, либо при использовании сосуда Мариотта; 2) истечение при переменной скорости, уменьшающейся по мере снижения уровня жидкости в сосуде.

Сосуд Мариотта представляет собой закрытую ёмкость, из которой жидкость вытекает из нижнего патрубка под действием неизменного во

20