2.3 Условие задачи «Оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий сельскохозяйственного предприятия»

За сельскохозяйственным предприятием закреплено 5196 га сельскохозяйственных угодий, которые включают пашню, сенокос, пастбища улучшенные, пастбища естественные. Экспликация земель с учетом их качественной характеристики приведена в таблице 8.

Таблица 8 – Экспликация сельскохозяйственных угодий по категориям пригодности СПК «Ивановский»

Виды с/х угодий	Категории пригодности					Площадь с/х угодий
	I	II	III	IV	V
Пашня	5425	29	56	27	5		5542
Сенокос естеств.	27	372	10	12	4		425
Сенокос улучш.		200					200
Пастбище естест.	39	28	127	523	3		720
Пастбище улучш.	11	2	115				128
Малопригодные земли				250	250		500
Итого	5502	631	308	812	262		7515
Балл бонитета	37	24	15	8	6

Предприятие располагает некоторыми ресурсами: удобрениями, капитальными вложениями, трудовыми ресурсами, которые можно направить на улучшение сельскохозяйственных угодий. При разработке плана трансформации необходимо учесть, что объемы производства зерна не должны снижаться, т.е. должны быть сохранены на достигнутом уровне.

Критерием оптимальности служит получение максимального объема чистого дохода.

2.4 Состав переменных и ограничений

Составление задачи начинается с определения состава переменных и ограничений. В качестве переменных будут выступать площади с/х угодий по категориям пригодности. При этом в модель вводятся переменные, которые соответствуют фактическому составу угодий и возможные варианты трансформации.

Состав переменных:

Х₁ – пашня I категории, га

Х₂ – пашня II категории, га

Х₃ – пашня II категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные, га

Х₄ – пашня III категории, га

Х₅ – пашня III категории, трансформируемая в сенокосы улучшенные, га

Х₆ – пашня III категории, трансформируемая в пастбища улучшенные, га

Х₇ – пашня IV категории, га

Х₈ – пашня IV категории, трансформируемая в пастбища улучшенные, га

Х₉ – пашня V категории, га

Х₁₀ – пашня V категории, трансформируются в пастбище улучшенные, га

Х₁₁ – сенокосы естественныеI категории, га

Х₁₂–сенокосы естественныеI категории, трансформируются в пашни, га

Х₁₃ – сенокосы естественныеII категории, га

Х₁₄–сенокосы естественныеII категории, трансформируются в сенокосы улучшенные, га

Х₁₅ – сенокосы естественныеIII категории, , га

Х₁₆ – сенокосы естественныеIII категории, трансформируются в сенокосы улучшенные,га

Х₁₇ – сенокосы естественныеIII категории, трансформируются в пастбища улучшенные, га

Х₁₈ – сенокосы естественныеIV категории, га

Х₁₉ – сенокосы естественныеIV категории, трансформируются в пастбища улучшенные, га

Х₂₀ – сенокосы естественныеIV категории, трансформируются в пастбища естественные, га

Х₂₁ – сенокосы естественныеV категории, га

Х₂₂ – сенокосы естественные V категории, трансформируются в пастбища улучшенные,га

Х₂₃ – сенокосы улучшенныеII категории, га

Х₂₄ – пастбища естественные I категории, га

Х₂₅ – пастбища естественные I категории, трансформируются в пашни,га

X₂₆ - пастбища естественныеII категории

Х₂₇ – пастбища естественныеII категории, трансформируются в сенокос улучшенный, га

Х₂₈ – пастбища естественныеIII категории, га

Х₂₉ – пастбища естественныеIII категории, трансформируются в сенокосы улучшенные, га

Х₃₀ – пастбища естественныеIII категории, трансформируются в пастбища улучшенные, га

Х₃₁ – пастбища естественные,IV категории,га

Х₃₂ –пастбища естественные,IV категории, трансформируются в пастбища улучшенные, га

Х₃₃ – пастбища естественные,V категории, га

Х₃₄пастбища естественные,V категории, трансформируются в пастбища улучшенные, га

Х₃₅ – пастбища улучшенные I категории, га

Х₃₆ – пастбища улучшенные I категории, трансформируются в пашню, га

Х₃₇ –пастбища улучшенные II категории, га

Х₃₈ – пастбища улучшенные II категории, трансформируются в сенокосы улучшенные, га

Х₃₉ -пастбища улучшенные III категории, га

Х₄₀ -пастбища улучшенные III категории, трансформируются в сенокосы улучшенные, га

Х₄₁ –малопригодные земли IV категории, га

Х₄₂ –малопригодные земли V категории, га

Система ограничений:

I. Ограничения, характеризующие изменения площадей сельскохозяйственных угодий по плану трансформации

Ограничения составляют по каждому виду угодий. Левая часть ограничения включает сумму переменных – площадей различного качества, из которых складывается i-ый вид угодий. Правая часть – сумма существующей площади i –го угодья и переменных, характеризующих увеличение или уменьшение площади за счет трансформации. Запись в общем виде:

∑ Х_ij ± ∑ X_ijt ≤ S_i, где

Х_ij– площадь i – го вида с/х угодий j-ой категории пригодности (качества)

X_ijt– площадь i-го вида с/х угодий, трансформируемого в i-ый вид с/х угодий j-го качества

S_i– фактическая площадь i-го вида угодий.

1. Ограничение по площади пашни с учетом изменений за счет трансформации, га

Х₁+Х₂+Х₄+Х₇≤3932+Х₁₀+Х₂₃-Х₃-Х₅-Х₆-Х₈

Х₁+Х₂+Х₃+Х₄+Х₅+Х₆+Х₇+Х₈-Х₁₀-Х₂₃≤3932

2. Ограничения по площади сенокосов естественных, га

Х₉+Х₁₁+Х₁₃+Х₁₆+Х₁₉≤735+Х₂₅-Х₁₀-Х₁₂-Х₁₄-Х₁₅-Х₁₇-Х₁₈-Х₂₀

Х₉+Х₁₀+Х₁₁+Х₁₂+Х₁₃+Х₁₄+Х₁₅+Х₁₆+Х₁₇+Х₁₈+Х₁₉+Х₂₀-Х₂₅≤735

3. Ограничения по площади сенокосов улучшенных, га

Х₂₁≤65+Х₃+Х₅+Х₁₂+Х₁₄+Х₂₆+Х₃₁+Х₃₃

Х₂₁-Х₃-Х₅-Х₁₂-Х₁₄-Х₂₆-Х₃₁-Х₃₃≤65

4. Ограничения по площади пастбищ естественных, га

Х₂₂+Х₂₄+Х₂₈≤395+Х₁₈-Х₂₃-Х₂₅-Х₂₆-Х₂₇-Х₂₉

Х₂₂+Х₂₃+Х₂₄+Х₂₅+Х₂₆+Х₂₇+Х₂₈+Х₂₉-Х₁₈≤395

5. Ограничения по площади пастбищ улучшенных, га

Х₃₀+Х₃₂≤69+Х₆+Х₈+Х₁₅+Х₁₇+Х₂₀+Х₂₇+Х₂₉-Х₃₁-Х₃₃

Х₃₀+Х₃₁+Х₃₂ +Х₃₃-Х₆-Х₈-Х₁₅-Х₁₇-Х₂₀-Х₂₇-Х₂₉≤69

II. Ограничения по категориям пригодности

Каждая из групп земель может быть использована в различных угодьях, поэтому следует составить ограничения по площади каждой качественной группы.

Необходимость составления данных ограничений заключается в том, что суммарная площадь, подверженная трансформации, и остающаяся в i-том виде угодий – одна и та же. Ограничения данной группы представляют собой строгие равенства и имеют общий вид:

∑ X_ij = A_j , где

X_ij– площади i-го вида угодий j-го качества

A_j– площадь категории пригодности, га

6. Ограничения по площади пашни I категории пригодности, га

Х₁=3682

7. Ограничения по площади пашни II категории пригодности, га

Х₂+Х₃=53

8. Ограничения по площади пашни III категории пригодности, га

Х₄+Х₅+Х₆=116

9. Ограничения по площади пашни IV категории пригодности, га

Х₇+Х₈=81

10. Ограничения по площади сенокоса естественного I категории пригодности, га

Х₉+Х₁₀=125

11. Ограничения по площади сенокоса естественного II категории пригодности, га

Х₁₁+Х₁₂=406

12. Ограничения по площади сенокоса естественного III категории пригодности, га

Х₁₃+Х₁₄+Х₁₅=115

13. Ограничения по площади сенокоса естественного IV категории пригодности, га

Х₁₆+Х₁₇+Х₁₈=78

14. Ограничения по площади сенокоса естественного V категории пригодности, га

Х₁₉+Х₂₀=8

15. Ограничения по площади сенокоса улучшенного II категории пригодности, га

Х₂₁=65

16. Ограничения по площади пастбищестественныхI категории пригодности, га

Х₂₂+Х₂₃=12

17. Ограничения по площади пастбищ естественных III категории пригодности, га

Х₂₄+Х₂₅+Х₂₆+Х₂₇=118

18. Ограничения по площади пастбищ естественных IV категории пригодности, га

Х₂₈+Х₂₉ =265

19. Ограничения по площади пастбищ улучшенных II категории пригодности, га

Х₃₀+Х₃₁ =18

20. Ограничения по площади пастбищ улучшенных III категории пригодности, га

Х₃₂+Х₃₃ =51

III. Ограничения по использованию ресурсов

Размер трансформации определяется наличием ресурсов, от их размеров и соотношения зависит оптимальный состав и соотношение угодий. При этом все имеющиеся ресурсы ограничены. Общий вид ограничений по ресурсам имеет вид:

∑ ∑ b_ij * X_ij ≤ B_k , где

b_ij– нормы расхода i-го вида ресурсов на трансформацию j –го вида с/х угодий

X_ij– площадь i-го вида с/х угодья j-го качества

B_k– объем ресурса k-го вида, выделяемого на трансформацию

21. Ограничения по использованию удобрений для трансформации, т.д.в.

∑ q_i * X_ij ≤ Q, где

q_i– норма внесения удобрений на 1 га трансформируемого угодья, т

Q – наличие удобрений для трансформации, т

0,3*Х₃+0,35*Х₅+0,4*Х₆+0,46*Х₈+0,24*Х₁₀+0,3*Х₁₂+0,35*Х₁₄+0,4*Х₁₅+0,46*Х₁₇+0,52*Х₁₈+2,4*Х₂₀+0,24*Х₂₃+0,38* Х₂₅+ 0,35*Х₂₆+0,4*Х₂₇+2,4*Х₂₉+0,3*Х₃₁+0,35*Х₃₃≤40

22. Ограничения по использованию капитальных вложений на трансформацию, усл.ден.ед.

∑ d_i * X_ij ≤ D, где

d_i - затраты капитальных вложений на трансформацию i-го вида с/х угодий j-го качества, усл.ден.ед/га

D – объем капитальных вложений на трансформацию, усл.ден.ед

140*Х₃+260*Х₅+265*Х₆+300*Х₈+120*Х₁₀+140*Х₁₂+260*Х₁₄+265*Х₁₅+300*Х₁₇+40*Х₁₈+444*Х₂₀+120*Х₂₃+66* Х₂₅+ 260*Х₂₆+265*Х₂₇+300*Х₂₉+140*Х₃₁+260*Х₃₃≤69000

23. Ограничения по использованию трудовых ресурсов, необходимых для проведения работ по трансформации, чел./час

∑ t * X_ij ≤ T, где

t – затраты трудовых ресурсов на трансформацию 1 гаi-го вида угодий в ij-ое, чел/час

Т – наличие трудовых ресурсов необходимых для проведения трансформации, чел/час

14*Х₃+18*Х₅+20*Х₆+40*Х₈+10*Х₁₀+14*Х₁₂+18*Х₁₄+20*Х₁₅+40*Х₁₇+20*Х₁₈+60*Х₂₀+10*Х₂₃+24* Х₂₅+ 18*Х₂₆+20*Х₂₇+40*Х₂₉+14*Х₃₁+18*Х₃₃≤12500

IV. Ограничения по выполнению условий заказа-соглашения по производству товарного зерна, ц

При определении оптимального состава угодий следует учитывать экономические требования производства. Одно из этих требований – производство продукции не менее ранее достигнутых показателей. В ограничение включают переменные, которые планом трансформации намечены для использования в пашне. Запись в общем виде:

∑ У * Х_ij ≥ V , где

У – урожайность зерновых культур с Х_ij– ой площади, включая и трансформируемые в пашню, с учетом балла бонитета, ц/га

V – объем гарантируемого производства зерна, ц

24. Ограничения по производству гарантируемого объема товарного зерна, ц

21,84*Х₁+11,96*Х₂+6,76*Х₄+4,16*Х₇+21,84*Х₁₀+21,84*Х₂₃≥39170

V. Ограничения по эффективности использования капитальных вложений

Мероприятия, связанные с улучшение состава угодий, зависят от имеющихся ресурсов и должны обеспечить максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве эффективными считаются капиталовложения, которые окупаются через 10-12 лет. Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, называется коэффициентом эффективности (Е). Чем больше Е, тем меньше срок окупаемости. Условие эффективности использования капитальных вложений в общем виде записывается следующим образом:

∑ (E * d_ij – q_ij) * X_ij ≤ 0 , где

d_ij– затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, усл.ден.ед.

q_ij– дополнительный чистый доход, получаемый при переводе i-го вида угодья в j-ое, усл.ден.ед.

Е - коэффициентом эффективности, принимаем равным 0,1 (10 лет)

25. (0,1*140+12)*Х₃+(0,1*260-0)*Х₅+(0,1*265+12)*Х₆+(0,1*300-5)*Х₈+(0,1*120-78)Х₁₀+(0,1*140-24)*Х₁₂+(0,1*260-6)*Х₁₄+(0,1*265+6)*Х₁₅+(0,1*300-11)*Х₁₇+(0,1*40+3,6)*Х₁₈+(0,1*444-1,2)*Х₂₀+(0,1*120-108)*Х₂₃+(0,1*66-25)*Х₂₅+(0,1*260-31)*Х₂₆+(0,1*265-19)*Х₂₇+(0,1*300-14,6)*Х₂₉+(0,1*140-18)*Х₃₁+(0,1*260-12)*Х₃₃≤0

26*Х3+26*Х₅+38,5*Х₆+25*Х₈+42,1*Х₁₀-10*Х₁₂+ 20*Х₁₄+ 32,5*Х₁₅+ 19*Х₁₇+ 7,6*Х₁₈+ 43,2*Х₂₀ -96*Х₂₃ -18,4*Х₂₅ -5*Х₂₆+ 7,5*Х₂₇+ 15,4*Х₂₉-4*Х₃₁+ 14*Х₃₃≤0

Функция цели

F = ∑ C_ij * X_ij → max, где

C_ij– чистый доход, усл.ден.ед. в расчете на 1 гаi-х угодий j-го качества

X_ij– площади с/х угодий i-го вида, j-го качества, га

120*Х₁+60*Х₂+48*Х₃+36*Х₄+36*Х₅+24*Х₆+12*Х₇+17*Х₈+42*Х₉+120*Х₁₀+24*Х₁₁+48*Х₁₂+30*Х₁₃+36*Х₁₄+24*Х₁₅+6*Х₁₆+17*Х₁₇+2,4*Х₁₈+1,2*Х₁₉+2,4*Х₂₀+48*Х₂₁+12*Х₂₂+120*Х₂₃+5*Х₂₄+30*Х₂₅+36*Х₂₆+24*Х₂₇+2,4*Х₂₈+17*Х₂₉+30*Х₃₀+48*Х₃₁+24*Х₃₂+36*Х₃₃→мах

Все данные ограничения заносятся в матрицу. Матрица решается (находится оптимальное решение) с помощью программы PLP 88. Полученное оптимальное решение данной задачи приведено в пункте 2.5