Методичні поради

3.5.5 Практикум 5. Методичні принципи побудови й інтерпретації індексів у соціологічному аналізі.

Індекси обчислюються для того, щоб за допомогою одного числа виразити зміни в часі цілої групи взаємопов'язаних величин. Вони призначені для ілюстрації кількісних коливань, які не піддаються прямому вимірюванню або спостереженню. Соціологічний індекс також дає уявлення про певний аспект групи змінних, але він пов'язаний з групою загалом.

Якщо треба порівняти зміни в рівнях цін на два види товарів за ряд років, з тим, щоб показати, як рівень одних коливається відносно рівня інших, то звично обчислюються індекси цін. Перший рік обирається як вихідний чи базовий рік, і ціна товарів на цей рік приймається в межах даних товарів груп як відсотки від цін базисного року.

В таблиці 3.15 показані зміни цін на два види товарів. Ціна товару А за 5 років зросла з 50 до 61 гривні за тонну. Остання ціна становить 122% від першої. Ціна товару Б на п'ятому році — 150% від ціни на першому році. Отже, на п'ятому році індекси цін на товари А і Б склали відповідно 122 і 150 (знаки відсотка опускаються). Ці індекси полегшують порівняння змін у товарних цінах, не створюючи труднощів для розуміння, і індексний метод може застосовуватися для порівняння кількості змін будь-яких змінних, наприклад, обсягу виробництва, торгового обігу тощо. Найчастіше це дозволяє давати реальні відповіді на запитання про те, якою мірою величина А зросла чи зменшилась відносно збільшення чи зменшення величин Б. Єдина можливість неправильного витлумачення простих індексів полягає в тому, що оскільки вони вираженні числами відносними, вимірювані змінні можуть здаватися корельованими. Це невірно. Єдиним співвідношенням, яке розкриває ці індекси, є співвідношення між індивідуальними величинами в межах їх власних наборів, а не співвідношення між величинами з різних наборів. Проте індексами можна користуватися для ілюстрації кореляційного зв'язку між змінними, якщо зміні величини однієї з них завжди чи, як правило, відповідає зміна величини другої.

Таблиця 3.15 — Порівняння рівнів цін

Рік	Товар А		Товар Б
	ціна за 1т (гривень)	у % до першого року	ціна за 1 т (гривень)	у % до першого року
1 2 3 4 5	50 51 53 59 61	100 102 106 118 122	48 49 52 60 72	100 102 107 125 150

Так само, як інколи корисно порівнювати коливання розмірів простих змінних, виключну важливість представляє можливість виявити загальні зміни розмірів більш складних змінних, що складаються з цілих груп даних, наприклад, рівень роздрібних цін на всі товари чи гуртові ціни загалом, або в межах деяких певних категорій промислових товарів. В усіх випадках можна користуватися індексом. По суті, він являє собою особливу форму середньої від індексів простих змінних, які складають разом складну змінну; при цьому мета індексу полягає в характеристиці загальних змін останньої.

У даному випадку ми хочемо чимало від окремого індексу. При вивчені загальних спрямувань руху роздрібних цін може виявитись, що ціна одного товару зростає, тоді як ціна іншого падає, а ціни решти товарів реагують на ці зміни по-різному. Чи може один індекс дати задовільну уяву про всі ці зміни? Відповідь на це абсолютно однозначна не може і не повинен. Немає потреби, щоб індекс давав характеристику змін у розмірах індивідуальних змінних, мета його полягає в усередненні чистого впливу всіх змін.

Індекс роздрібних цін є найпоширенішим. Перш ніж розглядати практичну придатність цього індексу, доцільно, мабуть, ознайомитись з його структурою. Протягом 12 місяців, починаючи з кінця січня 1991 року, близько 13 тис. домашніх господарств вели облік всіх нових витрат. Одержані від них дані були опрацьовані міністерством торгівлі, класифіковані за основними групами, зазначеними в наведеному переліку, і поділені потім на підгрупи в межах кожного з них. Наприклад, група продуктів харчування складається з підгруп борошна, м'яса, масла і інших продуктів харчування.

У загальній складності була створена 91 підгрупа. Спочатку вони були складені таким чином, що включали всі істотні види розрахунків, охоплених індексом. Якраз невимірний характер деяких послуг одержаних в обмін на витрати, були абсолютно вилучені такі із перелічених домашніми господарствами виплат, як прибутковий податок і внески до фонду страхування життя, гонорар лікарям та інші витрати. Крім того, виявилося неможливим встановити одиницю витрат за цими статтями, яка зберігала б свою тотожність і якою час від часу можна було б користуватись для вимірювань.

Оскільки було б практично безглуздо фіксувати вимірювання цін по кожному окремому придбаному виду товарів чи послуг, був здійснений відбір таких видів у кожній із підгруп, які могли розглядатись як характерні для всієї підгрупи. Регулярній оцінці підлягає загалом близько 350 видів товарів і послуг. За ним обчислюються індивідуальні індекси цін (за цінами на 1 січня 1991 р. як базисними), а після ці індекси усереднюються з метою одержання остаточного індексу.

При обробці первинних даних увага звертається не стільки на встановлювані продавцями ціни, скільки на суму грошей, витрачених кожним домашнім господарством на стандартний усереднений набір товарів і послуг, визначений в результаті обстеження. Як і належно очікувати, було виявлено, що більшість даних господарств витрачає більше коштів на хліб, ніж на рибу. Зміна цін на хліб завдасть тому більше впливу на загальну суму витрат, ніж аналогічна зміна цін на рибу. Для того, щоб врахувати цю різницю, кожна окрема зміна у відсотках зважується у відповідності з його відносним значенням для загальної суми витрат і тільки після цього включається в розрахунки з метою одержання результату.

Ось приклад таких розрахунків (довільними даними).

Підсумок в останній колонці (2670) ділиться на загальну суму ваги (89), що дає середнє зростання цін (30%) для групи продуктів харчування. Це приріст цін у порівнянні з базисним періодом; базисна ціна приймається за 100% і, отже, індекс цін для цієї групи дорівнює 130.

Таблиця 3.16 — Розрахунок індексу

	Приріст ціни порівняно з базисним періодом у %	Вага	Підсумок
Хліб	31	19	589
Борошно	29	4	116
Воловина	17	24	408
Свинина	20	6	120
Риба	31	9	279
Масло	34	12	408
Чай	50	15	750
РАЗОМ		89	2670

У вибірку при проведенні обстежень було включено, як говорилося, майже 9/10 всіх домашніх господарств України, і вона давала відомості про середні витрати всіх домашніх господарств робітників і більшості домашніх господарств дрібних і середніх службовців. Згідно з роз'ясненнями міністерства, даний індекс слід розглядати як показник зміни цін, а не вартості прожиткового рівня. Це застереження було зроблене у зв'язку з відсутністю точного визначення вартості прожиткового мінімуму, однак абсолютно очевидно, що, яким би не було визначення, найважливішим фактором вартості прожиткового рівня є роздрібні ціни.

Але чи відображає даний індекс реальні зміни роздрібних цін? Ніхто не очікує, що він абсолютно точний, але все ж він є серйозною спробою креслити загальні напрямки цих змін. Багато порожніх розмов ведеться з приводу таких категорій, як вартість прожиткового рівня, тому корисно мати якийсь метод наближання, за допомогою якого можна було б одержати уявлення про дійсний стан речей. Чи може індекс виконати цю функцію? Очевидно, він може слугувати цій меті за умови, якщо на нього не покладати надто великих надій. Висловлюється багато суперечливих точок зору з приводу придатності індивідуальних індексів для визначеної мети. Питання це, пов'язане з масою труднощів настільки складне, що треба вітати будь-яку спробу його вирішення, навіть, якщо при цьому залишається сумнів щодо цінності одержаних результатів. Чим більше спроб, тим більше шансів на успіх, хоч цей афоризм не слід приймати беззастережно.

Складні розрахунки, необхідні для обчислення індексів роздрібних цін, неминуче містять деякі помилки. Вихідні дані, що залучаються на різних етапах цих обчислень, складаються з багатьох усереднених і наближених даних, а при опрацюванні даних застосовуються різні підходи. До індексу включаються ціни, фактично проплачені при покупках за готівку, без врахування будь-яких скидок, якщо ці скидки не отримують всезагального поширення. Так, наприклад, не враховуються скидки, що надаються кооперативами, які значно знижують ціни; ціни ж на товари, що продаються з скидкою роздрібними торговцями, враховуються на зниженому рівні. Різниця тут досить тонка; роздрібний торговець, знижуючи ціни бере, менші уже в момент купівлі, тоді як кооперативне товариство повертає гроші пізніше.

Для роздрібних товарів груп ціни встановлюються різними методами, однак, як правило, індекс цін обчислюється для кожної статті товарної групи з врахуванням їх рівня в декількох місцях. Ці індекси відтак розміщують за групами населення, і індекс усереднюється по кожній групі. Отримані таким чином п'ять індексів знову усереднюються і дають індекс для певного виду товару стосовно країни загалом. Однак збір вихідних даних про ціни має на ділі свої власні специфічні труднощі. Деякі види витрат можуть бути оформлені в категорії, що легкорозрізняється; до них відносяться витрати, пов'язані з проведенням відпустки, з освітою, хоббі тощо. Внаслідок початкового обстеження доводиться приймати якісь довільні рішення з метою знаходження найкращого способу врахування цих невизначених категорій. Настільки такі рішення правильні, залежить від індивідуальних поглядів.

Ефективність цього індексу залежить від цілої низки факторів. Види витрат, що лежать в його основі, були отримані первісно зі статистичної вибірки домашніх господарств, але чи були одержані дані, правдиві з самого початку? У цьому зв'язку в офіційних коментаріях до індексу робиться досить дивне припущення. За невеликим числом видів продуктів одержані дані піддавалися коректурі, тому що за даними відомостями витрати на ці види продуктів враховувалися з точністю зібраних даних, якими користувалися для побудови індексу.

Теоретична передумова, на якій основується індекс, полягає в тому, що для порівняння треба час від часу фіксувати вимірювання однієї і тієї ж змінної, бо такі вимірювання повинні виявляти тенденцію в значеннях змінної. Тобто, порівнянню підлягають ідентичні предмети. Це не так просто, як здається на перший погляд, бо наперед передбачається відсутність різних змін, окрім змін цін. Зміна цін відбувається не в безповітряному просторі, може змінитися і характер вимірюваного предмета. За незмінної номінальної ціни товару може змінитися його якість або кількісна одиниця. У такому випадку порівняння двох цін було б нереалістичним, так як два вимірюваних товари не були б ідентичними. Здавалось би, що товар більш високої якості коштує дорожче, ніж аналогічний товар більш низької якості. Кількість прального порошку в коробці може змінюватись, хоч розмір упаковки і ціна можуть залишатися однаковими. Дійсна зміна тут скривається за подільністю.

Треба мати на увазі, що пряме порівняння відсотків, взятих із різних індексів, без врахування особливостей їх побудови створює виключно сприятливі обставини для появи тих переконливих відсотків, про які вже згадувалось. Вони зустрічаються також і в інших обчисленнях, пов'язаних з побудовою індексів. Остаточний результат може залежати від усереднення відсотків за груповими рядами, які у свою чергу є підсумком усереднення відсотків, взятих з підгруп в межах товарних груп. Усереднення відсотків являє собою сумнівний процент, якщо не звертається достатня увага на пропорційні розміри змінних в межах кожного набору даних, за яким обчислюються відсотки. Ця проблема легко долається за допомогою відповідних методів зважування. Однак, як показано в наведеному прикладі, відсотки можуть поводити себе дивно навіть у тих випадках, коли не виникає явних проблем, пов'язаних із зважуванням чи із структурою.

Розглянемо приклад. Ціни на м'ясо і картоплю на 31 грудня двох різних років були такими:

Минулий рік Поточний рік

М’ясо — 6 гривень за одиницю 12 гривень за одиницю

Картопля — 1 гривня за одиницю 0,5 гривень за одиницю

В даний час м'ясо в два рази дорожче, ніж було, а ціна на картоплю знизилась удвічі. Дуже повчально прослідкувати за тим, що виходить, якщо ці цифри поєднати в один індексний ряд. Збільшується індекс в результаті цих змін? Якщо минулий рік прийнятий за базисний, то підрахунок дає такі результати:

	Поточний рік	Минулий рік
Індекс м'яса	100	200
Індекс картоплі	100	50
Загальний індекс	200	250
Комбінований індекс	100	125

Комбінований індекс, який складає середню від двох індивідуальних індексів, свідчить, що ціни в середньому зросли на 25 %. Але чи не здається цей приріст перебільшеним? Візьмемо тепер за базисний поточний рік. Це дає зовсім інший результат:

	Минулий рік	Поточний рік
Індекс м'яса	50	100
Індекс картоплі	200	100
Загальний індекс	250	200
Комбінований індекс	125	100

Ми бачимо, що ціна в середньому знизилася на 25 %. Змінивши базисний рік, ми одержали замість позитивного негативний результат. Один метод свідчить, що ціни зростають, тоді ж як інший доводить їх зниження. Який з методів правильний? Маючи на увазі даний конкретний приклад, можемо відзначити, що кожен рік закуповується одна одиниця м'яса і одна одиниця картоплі, то ні одна з відповідей не є правильною, оскільки загальна сума витрат в обидва роки складає 1 гривню 50 копійок. Загальний індекс, таким чином, взагалі не змінився! Проте таке ж співвідношення індексів буде одержано з наступних даних:

	Минулий рік	Поточний рік
М'ясо за одиницю	20 гривень	40 гривень
Картоплю за одиницю	1 гривня	50 копійок

Зміна в цьому прикладі очевидна, бо те, що спочатку коштувало загалом 21 гривню, коштує в даний час 40 гривень 50 копійок. Іншими словами, в даний час, що вище на 50 % вища, ніж у минулому році.

В цьому міститься помилка. Вона полягає в тому, що відсоткові відношення в межах групи м'яса і групи картоплі не є відсотками, з однаковими величинами. Стовідсотковий приріст ціни м'яса становив би 50 копійок. Відповідні зміни у відсотках повинні бути перш за все зваженими за їх відношенням до цін базисного року. Будучи віднесеними до загальної бази, зважені відсотки можуть бути математично поєднані з метою одержання середніх.

Якщо в останньому з наведених прикладів за базисний взяти минулий рік, розрахунок набуде такого вигляду:

	Минулий рік	Поточний рік	Зміни у %	Вага	Разом
Ціна м'яса (в гривнях)	24	48	200	2	400
Ціна картоплі (в гривнях)	12	6	50	1	50
РАЗОМ				3	450

Середній підсумок, рівний 150, являє собою комбінований індекс і свідчить про зростання цін на 50 %.

Якщо за базисний взяти поточний рік, то розрахунок виглядає по іншому:

	Минулий рік	Поточний рік	Зміни у %	Вага	Разом
Ціна м'яса(в гривнях)	48	24	50	8	400
Ціна картоплі(в гривнях)	6	12	200	1	200
РАЗОМ				9	600

Середній результат, рівний 66 2/3, є індексом за минулий рік, оскільки індекс поточного( базисного) року дорівнює 100, приріст складає 100-66 2/3 чи 33 2/3, що відносно індексу за минулий рік становить рівно 50 %. Тобто, ріст цін порівняно з минулим роком — знову ж таки 50 %. Обидва обчислення дають однакову відповідь.

Помилка, пов'язана із зміною бази, фактично не має місця в сумлінно складеному індексі, але має тенденцію виникати в неофіційних індексах, коли їх укладачі не проявляють необхідної обережності. Добре складеним є такий індекс, який, як це було зазначено вище, відповідає критерію оберненості індексу в часі. В основі цього лежить запропонована Фішером умова, яка вимагає, щоб добрий індекс відповідав відношенню х/100*у/100=1, де х і у є окремими індексами, розрахованими таким чином, що як базисні приймаються відповідно перший і другий роки. Методи розрахунку в двох останніх прикладах відповідають цій умові, оскільки 150/100*66 2/3 /100=1.

Однак середня арифметична буде лише в тому випадку відповідати цій умові, якщо індекси цін попередньо зважуються. Незважений індекс — це не індекс взагалі.

Для більшості важливих індексів в якості достатнього статистичного показника служить середня арифметична, однак в деяких з них застосовується і середня геометрична. Висуваються два головних аргументи на користь застосування середньої геометричної, ні один з яких не витримує ретельної перевірки. Один з наведених аргументів полягає в тому, що середня геометрична меншою мірою підлягає суттєвим змінам, викликаним різними коливаннями в значеннях окремих величин. Середня геометрична в таких умовах диктується, отже, розумінням доцільності і застосовується для подолання вміщеного в індексі дефекту, який пов'язаний з невеликим числом показників. Між тим, нема такого методу, за допомогою якого можна було б дійсно подолати дефект, який полягає в тому, що зміни індивідуальних показників мають слабкий зв'язок з галуззю, що обстежується повністю. Цей недолік може бути подоланий лише в тому випадку, якщо показники, що складають індекс, представляють всю галузь. У протилежному разі одержувані індекси не можуть бути репрезентативними. Погашення впливу одного несуттєвого показника само по собі ще не дає впевненості в точності підсумкових статистичних даних.

Інший аргумент, що виставляється на користь середньої геометричної, полягає в тому, що він більш зручний математично. Індекс, побудований на основі середньої геометричної, дійсно завжди відповідає критерію зворотності індексу в часі, проте було б помилкою вважати, що цей індекс завжди правильний. Відповідність цьому критерію є атрибутом парного індексу, але з цього не випливає, що всякий індекс, що витримує цю відповідність, є обов'язково парним. В наведених розрахунках критерій зворотності дотриманий, проте одержуваний результат відповідає очікуванням.

Таблиця 3.17 — Середня геометрична і критерій зворотності індексу в часі

Показник	Минулий рік	Поточний рік	На базі поточного року	На базі минулого року
А Б	10 4	5 10	200 40	50 200
Результати індексів Середня геометрична(наближено)			8000=у2 89,4=y	І2500=x2 11,8=x

Критерій зворотності витриманий, оскільки ху = = 1000;

З одержаних результатів видно, що індекс, побудований на базі минулого року, зріс до 11,8 або, що те ж саме, величини зросли на 11,8%. Проте в дійсності загальна фактична величина зросла з 14 до 15, тобто на 1/14 базисної величини. Це відповідає 7,1 % і не узгоджується з середньою геометричною.

Єдиним дійсно задовільним способом для математичних розрахунків є застосування зваженої середньої арифметичної. Тим більше в наведених прикладах відносності зміни цін порівняно з вихідними настільки великі, що практично безглуздо комбінувати їх за допомогою будь-якої з існуючих в статистиці форм середніх. Будь-який так званий індекс у даному випадку повністю приховував би суттєві деталі. Це яскрава ілюстрація непридатності методу, однак подібні розходження, проявляючись за невеликих масштабів розрахунків, можуть бути непоміченими, коли структура індексу більш складна.