Методические указания

1 Изучение критериев и методики оценки отклонений эмпирических распределений антропометрических признаков от нормальных

Погрешность, возникающая из-за несоответствия эмпирических и теоретических кривых распределения, является следствием наличия в эмпирическом распределении асимметрии и эксцесса. Теоретическая кривая нормального распределения симметрична, и средняя арифметическая величина совпадает с модой и медианой. В то же время любая эмпирическая кривая обнаруживает большую или меньшую асимметрию, и, как правило, средняя арифметическая величина, мода и медиана не совпадают друг с другом.

При асимметричном распределении наблюдается увеличение частот в правой или левой половине кривой. Средняя арифметическая величина в таком распределении перемещается в ту сторону кривой, где находится большая численность. Условно принимают асимметрию положительной при увеличении правой половины кривой и отрицательной, если увеличена левая половина кривой. При положительной асимметрии средняя величина находится справа от наиболее часто встречающегося значения признака — моды, т. е. М > Мо, при отрицательной — слева от нее, т. е. М < Мо. Для антропометрических признаков характерна преимущественно правосторонняя (положительная) асимметрия [2].

Помимо асимметрии, у некоторых кривых можно подметить еще одну особенность: наличие высоко- или плосковершинности, или эксцессивности. Высоковершинность, или эксцессивность, характеризуется значительным увеличением численностей в классе, где находится средняя арифметическая величина, и уменьшением в классах с крайними значениями признака. В этом случае кривая распределения имеет вид острой пирамиды с расширенным основанием. Вершина кривой в этом случае лежит выше вершины нормальной кривой. Такой эксцесс принято считать положительным. В случае, если вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, эксцесс отрицательный [2].

Для вычисления степени асимметрии и эксцесса используются центральные моменты третьей и четвертой степеней и начальные моменты первой, второй, третьей и четвертой степеней.

При вычислении центральных моментов отклонения берут от средней арифметической величины, а при вычислении начальных моментов – от условной средней А, принимаемой за 0. Методика оценки отклонений эмпирических распределений антропометрических признаков от нормальных приведена в литературе [2].

2 Вычисление коэффициентов асимметрии (γ1) и эксцесса (γ2) способом моментов

Для вычисления коэффициентов асимметрии (γ₁) и эксцесса (γ₂) для вариационного ряда по обхвату груди необходимо заполнить таблицу 10.1. Графы 1–6 заполняют, используя данные вариационного ряда (таблица 8.1, лабораторная работа № 8), далее заполняют графы 7 и 8 таблицы 10.1.

Таблица 10.1 – Вычисление коэффициентов асимметрии γ₁ и эксцесса γ₂ для вариационного ряда по обхвату груди

Границы классовых интервалов, см	Средние значения классовых интервалов у, см	Частота встречаемости признака, Ру	Услов-ные откло-нения, ау		Ру· ау		Ру· ау2	Ру· ау3	Ру· ау4
1	2	3	4		5		6	7	8
…	…	…	…		…		…	…	…
-	-	∑ Ру=	-	∑Руау=		∑Руау2=		∑Руау3=		∑Руау4=

2.1. Определяют начальный момент первой степени по формуле [2]

ν₁ =∑ Р_уа_у /п (10.1)

2.2. Определяют начальный момент второй степени по формуле [2]

ν₂ =∑Р_уа_у² /п (10.2)

2.3. Определяют начальный момент третьей степени по формуле [2]

ν₃ =∑Р_уа_у³ /п (10.3)

2.4. Определяют начальный момент четвертой степени по формуле [2]

ν₄ =∑Р_уа_у⁴ /п (10.4)

2.5. Вычисляют центральный момент второй степени по формуле [2]

µ₂ = ν₂ - ν₁² =s² (10.5)

2.6. Вычисляют центральный момент третьей степени по формуле [2]

µ₃ = ν₃ - 3 ν₂ ν₁ +2 ν₁ ³ (10.6)

2.7. Вычисляют центральный момент четвертой степени по формуле [2]

µ₄ = ν₄ - 4 ν₃ ν₁ +6 ν₂ ν²₁ -3 ν₁⁴ (10.7)

2.8. Вычисляют коэффициент асимметрии (γ₁) по формуле [2]

γ₁ = µ₃ / s³ (10.8)

2.9. Вычисляют коэффициент эксцесса (γ₂) по формуле [2]

γ₂ = µ₄ / µ₂² – 3 (10.9)