Протодьяконов Алгоритмы Data Science и их практическая реализация на Python 2022
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Ɂɚɝɪɭɡɤɚ ɞɚɧɧɵɯ
Ɉɬɫɟɱɟɧɢɟ ɡɞɚɧɢɹ ɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
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70
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71
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72
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Ɇɚɲɢɧɧɨɟ ɨɛɭɱɟɧɢɟ ɢ ɦɚɲɢɧɚ ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɧɟ ɡɧɚɟɬ ɱɬɨ ɫ ɷɬɢɦɢ ɞɚɧ ɧɵɦɢ ɞɟɥɚɬɶ ɝɞɟ ɩɪɚɜɢɥɶɧɚɹ ɫɬɨɪɨɧɚ Ɍɟɦ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ
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ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ ɨɲɢɛɤɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɣ ɦɨɠɟɦ ɫɞɜɢɧɭɬɶ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟ ɜ ɤɚɤɭɸ ɬɨ ɫɬɨɪɨɧɭ ɤɨɬɨɪɚɹɧɚɦɤɚɠɟɬɫɹɩɨɧɚɲɟɦɭɷɤɫɩɟɪɬɧɨɦɭɦɧɟɧɢɸ ɩɨɬɟɦɞɚɧɧɵɦ ɱɬɨ ɦɵ ɡɧɚɟɦ
ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɟɫɬɶ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɢɥɢ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɢɥɢ ɞɚɧɧɵɟ ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɯɨɞɢɬɶ ɫɬɪɨɝɨ ɢɡ ɧɭɥɹ Ɇɵ ɨɛɥɚɞɚɹ ɷɬɢɦ ɡɧɚɧɢɟɦ ɩɵ ɬɚɟɦɫɹ ɟɝɨ ɧɚɥɨɠɢɬɶ ɧɚ ɦɨɞɟɥɶ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɧɟɦɧɨɝɨ ɭɯɭɞɲɢɬɶ ɟɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɟɤɭɳɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɧɨ ɫɢɥɶɧɨ ɭɥɭɱɲɢɬɶ ɟɟ ɨɬɧɨɫɢ ɬɟɥɶɧɨ ɜɫɟɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɞɟɥɚɬɶ ɬɚɤ ɱɬɨɛɵ ɜɫɟ ɬɚɤɢ ɦɨɞɟɥɶ ɪɚɛɨɬɚɥɚ ɢ ɨɧɚ ɨɛɨɛɳɚɥɚ ɢɦɟɸɳɢɟɫɹ ɫɢɬɭɚɰɢɢ
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ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɚ1 ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɚ2 ɭ ɛɭɞɟɬ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɢ ɦɟɬɨɞ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɜɵɞɚɫɬ ɬɟ ɡɧɚ ɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɟ ɛɭɞɭɬ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶ ɨɲɢɛɤɭ Ɍɨɥɶɤɨ ɦɵ ɡɧɚɟɦ ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɞɚɧɧɵɟ ɱɭɬɶ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɜɫɸ ɦɨɞɟɥɶ ɩɟɪɟɤɨɫɢɬ ɂ ɱɬɨɛɵ ɫɜɟɫɬɢ ɩɟɪɟɤɨɫ ɤ ɦɢ ɧɢɦɭɦɭɧɭɠɧɨɜɜɟɫɬɢɧɟɤɨɬɨɪɵɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɧɚɜɟɫɚɚ1 ɚn ɞɥɹɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵɨɧɢ ɛɵɥɢ ɧɟ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɱɬɨɛɵ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɜɚɪɢɚɰɢɹɯ ɞɚɧɧɵɯ ɦɨɞɟɥɶ ɜɟɥɚ ɫɟɛɹ ɛɨɥɟɟ ɫɬɚɛɢɥɶɧɨ
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Ɍɚɤɨɣ ɜɢɞ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɥɹ ɦɨɞɟɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫ ɫɢɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ Ȝ1 ɪɟɝɭɥɹɪɢɡɚɰɢɟɣ ȼ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɤɪɨɦɟ ɦɨɞɭɥɹ ɦɨɠɟɬ ɟɳɟ ɫɬɨɹɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬ
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ɑɬɨɛɵɨɩɬɢɦɢɡɢɪɨɜɚɬɶɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɧɭɠɧɨɫɞɟɥɚɬɶɫɟɬɤɭ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ Ȝ1 Ȝ2 ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦɢ ɬɨ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɜɵ ɛɢɪɚɟɦ ɫɟɬɤɭ
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ɬɟɫɬɨɜɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɩɪɨɜɟɪɹɟɦ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɷɬɢ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɭɥɭɱɲɚɸɬ ɦɨ ɞɟɥɶ ȿɫɥɢ ɧɚ ɨɛɭɱɚɸɳɟɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɨɩɬɢɦɢɡɢɪɨɜɚɧɵ ɬɨ ɢ ɧɚ ɩɪɨɜɟɪɨɱɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ ɢɞɺɬ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɨɲɢɛɤɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɧɟ ɫɚ ɦɨɟ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɚɣɞɟɧɧɨɟ ɩɨ ɦɟɬɨɞɭ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɚ ɢɫ ɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɦɟɳɺɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɟ ɥɭɱɲɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɩɢɫɵ ɜɚɟɬ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɡ ɡɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ ɦɵ ɧɟ ɡɧɚɟɦ ɜɤɚɤɭɸɫɬɨɪɨɧɭɫɦɟɳɟɧɵɞɚɧɧɵɟ Ɉɧɢɦɨɝɭɬɛɵɬɶɫɦɟɳɟɧɵɜɥɸɛɭɸɫɬɨɪɨɧɭ ɇɭɠɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɨɞɟɥɶ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɨɬɥɢɱɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɫɦɟɳɟɧɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɢ ɬɟɩɟɪɶ ɧɚɞɨ ɡɚ ɫɱɺɬ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɷɬɭ ɦɨɞɟɥɶ ɫɜɟɫɬɢ ɫɬɨ ɪɨɧɭɢɨɩɢɫɚɬɶɩɚɪɚɦɟɬɪɵɛɨɥɟɟɬɨɱɧɨɜɩɥɚɧɟɢɯɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɬɨ ɟɫɬɶɩɨɜɵɫɢɬɶɨɛɨɛɳɚɸɳɭɸɫɢɥɭɦɨɞɟɥɢ ȿɫɥɢɜɡɹɬɶɧɟɤɨɬɨɪɵɣɧɚɛɨɪɞɚɧɧɵɯ
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ɉɪɢɷɬɨɦɦɨɞɟɥɶɛɭɞɟɬɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɬɶɢɫɯɨɞɧɵɣɧɚɛɨɪɞɚɧɧɵɯɯɭɠɟ ɨɞ ɧɚɤɨ ɧɚ ɞɪɭɝɢɯ ɜɵɛɨɪɤɚɯ ɢɡ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɥɭɱɲɟ ȼ ɷɬɨɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɨɫɧɨɜɧɚɹ ɢɞɟɹ ɨɩɬɢɦɢɡɚɰɢɢ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɨɞɟɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɢɡ ɡɚ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɦɨɠɟɦ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ ɩɨɫɦɨɬ ɪɟɬɶ ɧɚ ɟɝɨ ɜɥɢɹɧɢɟ ɢ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɪɟɝɭɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɱɬɨɛɵ ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɭɥɭɱɲɟɧɢɹ ɟɺ ɨɛɨɛɳɚɸɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɢ ɭɥɭɱɲɟɧɢɹ ɟɺ ɪɚɛɨɬɵ ɧɚ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɧɚɦɢ ɦɟɬɪɢɤɟ
ǶǵǼȀǼǻǶȅdzǿǸǮȍ ǾdzDZǾdzǿǿǶȍ
ȼ ɪɹɞɟ ɡɚɞɚɱ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɫ ɦɚɥɵɦɢ ɞɚɧ ɧɵɦɢ ɤɨɝɞɚɬɪɟɛɭɟɬɫɹɪɟɲɢɬɶɡɚɞɚɱɭɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɬɨɟɫɬɶɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶɧɟɤɨɬɨɪɵɟ
76
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɰɟɥɟɜɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɧɢ ɤɥɚɫɫ ɧɢ ɬɪɟɧɞ ɧɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɤɥɚɫɫɨɜ ɧɢ ɱɢɫɥɨɜɟɤɬɨɪɨɜ ɚɢɦɟɧɧɨɧɟɤɨɬɨɪɨɟɱɢɫɥɨ ɤɨɬɨɪɨɟɧɚɢɥɭɱɲɢɦɨɛɪɚɡɨɦɨɩɪɟ ɞɟɥɹɟɬ ɧɨɜɨɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɛɨɥɶɲɢɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɦɟɬɨɞɨɜ ɜ ɦɚɲɢɧɧɨɦ ɨɛɭɱɟ ɧɢɢ ɜɤɥɸɱɚɹɥɢɧɟɣɧɭɸɪɟɝɪɟɫɫɢɸ ɪɟɚɥɢɡɭɟɦɭɸɪɟɝɪɟɫɫɢɸ Ɉɞɧɚɤɨɨɞɧɢɦɢɡ ɩɨɞɯɨɞɨɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɟɬ ɩɨɦɨɱɶ ɜ ɪɟɲɟɧɢɢ ɬɚɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɡɨɬɨɧɢ ɱɟɫɤɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ
ȼ ɱɺɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɢɡɨɬɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɭ ɢɡɨɬɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɝɪɟɫ ɫɢɢ ɫɬɪɨɝɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɹ ɤ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫ ɫɢɢɞɚɧɧɵɟɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶɦɨɧɨɬɨɧɧɵɟ ɬɨɟɫɬɶɞɚɧɧɵɟɞɨɥɠɧɵɦɨɧɨɬɨɧɧɨɜɨɡ ɪɚɫɬɚɬɶ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɥɢɛɨ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɦɨɧɨ ɬɨɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ȼɚɠɧɵɦɭɫɥɨɜɢɟɦɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹɪɟɝɪɟɫɫɢɢɞɥɹɧɚɛɨɪɚɞɚɧ ɧɵɯ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɫɬɶ ɷɬɨɝɨ ɧɚɛɨɪɚ
ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɜɨɡɶɦɟɦ ɡɚɞɚɱɭ ɧɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɧɢɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɠɢɡɧɢ ɥɸɞɟɣ ɩɨ ɝɨɞɚɦ ɩɨ ɷɬɨɦɭ ɝɪɚɮɢɤɭ
35 |
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30 |
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0 |
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0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
ɉɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɠɢɡɧɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɩɨ ɨɫɢ X ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɥɢɧɢɢ ɬɪɟɧɞɚɜɢɞɚɭ= kɯ+ b ɇɚɝɪɚɮɢɤɟɜɢɞɧɨ ɱɬɨɱɚɫɬɶɬɨɱɟɤɢɦɟɟɬɨɱɟɧɶɛɨɥɶɲɨɣ ɪɚɡɛɪɨɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɢ ɛɨɥɶɲɭɸ ɨɲɢɛɤɭ ɂɡɨɬɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɩɨɦɨ ɝɚɟɬ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɷɬɨɬ ɪɚɡɛɪɨɫ ɂɡɨɬɨɧɢɱɟɫɤɭɸ ɪɟɝɪɟɫɫɢɸ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɢɫɩɨɥɶ ɡɨɜɚɬɶ ɜ ɚɧɫɚɦɛɥɟ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɟɣ
ɂɡɨɬɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɮɢɤɫɢɪɭɟɦɨɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɭɟ ɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
Ȼɥɚɝɨɞɚɪɹ ɷɬɨɦɭ ɜɵɫɬɪɚɢɜɚɟɬɫɹ ɢɡɨɬɨɧɢɱɟɫɤɢɣ ɝɪɚɮɢɤ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɷɬɢ ɩɪɟɞɫɤɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɦɟɧɶɲɭɸ ɨɲɢɛɤɭ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɱɟɦ ɭ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɥɭɱɲɟɣ ɩɪɹɦɨɣ ɤɨɬɨɪɚɹ ɦɢɧɢɦɢɡɢɪɭɟɬ ɨɲɢɛɤɭ ɂɡɨɬɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɥɢɧɢɹ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɥɚɞɤɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɧɨ ɨɞɧɚɤɨ ɨɧɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɥɢɠɟ ɱɟɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɉɨɫɥɟ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ ɡɧɚ ɱɟɧɢɣ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɪɟɝɪɟɫɫɢɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɨɟ ɧɚ
77
ɞɜɚ ɩɨɥɭɱɢɦɭɠɟɛɨɥɟɟɬɨɱɧɵɟɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹɱɟɦɩɪɨɫɬɨɫɩɨɦɨɳɶɸɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ
ɉɪɢɦɟɪɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹɧɭɠɧɨɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶɡɧɚɱɟɧɢɟɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɠɢɡɧɢ ɱɟɪɟɡ ɩɹɬɶ ɥɟɬ ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɦɨɠɟɬ ɞɚɬɶ ɚɧɫɚɦɛɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɪɟɝɪɟɫɫɢɣ Ɉɞɧɨɣ ɢɡ ɥɭɱɲɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɹɜɧɨɣ ɦɨ ɧɨɬɨɧɧɨɫɬɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɰɟɥɟɜɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɨɬ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɹɜ ɥɹɟɬɫɹ ɢɦɟɧɧɨ ɷɬɚ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɢɡɨɬɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɣ
%,& Ƕ $,&
ȼɰɟɥɨɦɩɪɢɜɵɛɨɪɟɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢɦɚɲɢɧɧɨɝɨɨɛɭɱɟɧɢɹɢɥɢɧɟɣ ɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɧɭɠɧɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɧɚ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɨɲɢɛɤɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɭɜɥɟɱɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ ɢɥɢ ɨɛɨɛɳɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɟɫɥɢ ɦɨɠɧɨ ɟɺ ɤɚɤɢɦ ɬɨɨɛɪɚɡɨɦɢɡɦɟɪɢɬɶ Ɍɟɦɧɟɦɟɧɟɟɜɪɹɞɟɫɥɭɱɚɟɜɷɬɨɧɟɜɫɟɝɞɚɹɜɥɹɟɬɫɹ ɯɨɪɨɲɢɦ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɲɢɛɤɚ ɦɨɠɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ Ɉɞɧɚɤɨ ɦɨɞɟɥɶ ɛɭ ɞɟɬ ɭɫɥɨɠɧɹɬɶɫɹ ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɭɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɛɚɥɚɧɫɚ
ɗɬɨɬ ɛɚɥɚɧɫ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɦɢ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦɢ ɨɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ – ɷɬɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ⱥɤɚɢɤɟ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɤɚɤ AIC Ɉɧ ɫɜɹɡɚɧ ɫ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɧ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɬɨɦ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɞɟɥɶ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɫɥɨɠɧɟɟ ɢɥɢ ɩɪɨɳɟ ɩɪɢ ɞɨɛɚɜɥɟ ɧɢɢ ɢɥɢ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɢɡ ɧɟɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
AIC k OQL
ɝɞɟ L ɷɬɨ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɭɠɧɭɸ ɜɵ ɛɨɪɤɭ ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɟɣ ɢɥɢ ɦɟɬɨɞɨɦ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɧɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɧɚɦɧɨɝɨ ɩɪɨɳɟ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɦɟɟɦ ɬɨɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɷɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɦɢɧɢɦɭɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ⱥɤɚɢɤɟ Ɏɨɪɦɭɥɚ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɬɚɤ
78
AIC OQ RSS k n 2
ɝɞɟ RSS – ɷɬɨ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɭɦɦɚ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɲɢɛɨɤ ɤɨɬɨɪɵɟ ɟɫɬɶ ɭ ɦɨɞɟɥɢ ɚ k – ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɷɬɨ ɞɜɚ ɩɚɪɚ ɦɟɬɪɚ ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɱɥɟɧ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɚ ɞɥɹ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɣ ɪɟ ɝɪɟɫɫɢɢ ɥɢɛɨ ɪɭɝɭɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɛɭɞɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɫɹ Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Ⱥɤɚɢɤɟ ɨɬɥɢɱɧɨ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɤɨɝɞɚ ɧɭɠɧɨ ɭɫɥɨɠɧɢɬɶ ɦɨɞɟɥɶ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɟɪɟɣɬɢ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤ ɤɚɤɢɦ ɬɨ ɞɨɩɨɥɧɢ ɬɟɥɶɧɵɦɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ ɥɢɛɨ ɤɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɣɪɟɝɪɟɫɫɢɢ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɭɫɥɨɠɧɹɹɦɨ ɞɟɥɶ ɜɫɟɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɩɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɨɧɚ ɫɬɚɥɚ ɥɭɱɲɟ ɢɥɢ ɯɭɠɟ ɞɚɠɟ ɧɟ ɨɪɢɟɧɬɢɪɭɸɫɶ ɧɚ ɟɺ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶɧɭɸ ɫɩɨɫɨɛ ɧɨɫɬɶ ɉɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɩɨɦɢɦɨ ɨɲɢɛɤɢ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢ ɬɟɥɶɧɵɣ ɮɚɤɬɨɪ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɞɚɠɟ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɝɞɚ ɦɚɥɨ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɫɥɨɠɧɨ ɩɪɨɪɚɛɨɬɚɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɨɫɬɚ ɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɜɵɹɫɧɢɬɶ ɬɨɱɧɵɣ ɨɬɜɟɬ ɦɨ ɞɟɥɶ ɫɬɚɥɚ ɥɭɱɲɟ ɢɥɢ ɯɭɠɟ
ȼ ɞɨɩɨɥɧɟɧɢɟ ɤ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɦɭ ɤɪɢɬɟɪɢɸ Ⱥɤɚɢɤɟ ɜɜɨɞɹɬ Ȼɚɣɟɫɨɜ ɫɤɢɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɤɚɤ BIC Ɉɧ ɫɯɨɠ ɫ ɢɧɮɨɪɦɚ ɰɢɨɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɟɦ Ⱥɤɚɢɤɟ ɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɟɧɟɟ ɫɬɪɨɝɢɦ
BIC OQ RSS k OQn n 2
ȼ ɧɟɦ ɬɚɤɠɟ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɥɨɝɚɪɢɮɦ ɨɲɢɛɤɢ ɞɥɹ ɦɟɬɨɞɚ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɤɨɧɟɰ ɮɨɪɦɭɥɵ ȿɫɥɢ ɜɵɛɨɪɤɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɚɹ ɬɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɦɟɧɟɟ ɫɬɪɨɝɨɟ
Ɇɨɠɧɨ ɫɤɨɥɶ ɭɝɨɞɧɨ ɬɨɱɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɧɚɲɢ ɬɟɤɭɳɢɟ ɞɚɧɧɵɟ ɨɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɦɨɠɟɬ ɩɨɬɪɟɛɨɜɚɬɶ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɢ ɱɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɛɚ ɥɚɧɫ ɦɟɠɞɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɭɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɧɚɛɨɪɨɜ ɞɚɧɧɵɯ ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɜɨɞɹɬɫɹ ɚ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɷɬɨɬ ɧɚɛɨɪ ɞɚɧɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɶ ɜ ɤɚɤɭɸ ɥɢɛɨ ɦɨɞɟɥɶ ɞɚɧɧɵɯ ɑɬɨ ɛɵ ɧɟ ɩɟɪɟɛɨɪɳɢɬɶ ɫ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɢɧɮɨɪ ɦɚɰɢɨɧɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɦɢɧɢɦɭɦ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟ ɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɟɺ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɥɨɣ
ǽǼǹǶǻǼǺǶǮǹȊǻǮȍ ǾdzDZǾdzǿǿǶȍ
Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɦɟɬɨɞɨɜ ɨɛɨɛɳɟɧɢɹ ɦɨɞɟɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɢ ɜɡɚɢɦɨɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɥɢɧɨ ɦɢɚɥɶɧɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɟɫɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɧɚɛɨɪ ɞɚɧɧɵɯ
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