Протодьяконов Алгоритмы Data Science и их практическая реализация на Python 2022

Ɋɚɫɱɟɬɮɢɧɚɥɶɧɵɯɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɣ ɬɨɥɶɤɨɷɧɟɪɝɨɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɟɪ ɜɵɯ ɡɞɚɧɢɣ

130

ɍɫɟɱɟɧɢɟ ɞɚɧɧɵɯ ɞɨ ɬɪɟɛɭɟɦɨɝɨ ɮɨɪɦɚɬɚ URZBLG PHWHUBUHDGLQJ

Ɂɚɝɪɭɡɤɚ ɜɫɟɯ ɞɚɧɧɵɯ ɞɥɹ ɡɚɩɨɥɧɟɧɢɹ ɢɯ ɧɭɥɹɦɢ

ȼɵɝɪɭɡɤɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɜ &69 ɮɚɣɥ ɂɬɨɝɨɜɵɣ ɮɚɣɥ ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɨɤɨɥɨ Ƚɛ

Ɉɫɜɨɛɨɠɞɟɧɢɟ ɩɚɦɹɬɢ

131

ȅȎȟȠȪ ǺǼDzdzǹǶ ǸǹǮǿǿǶȂǶǸǮȄǶǶ Ƕ dzǠ ǺdzȀǾǶǸǶ

ȀǼȅǻǼǿȀȊ Ƕ ǽǼǹǻǼȀǮ

ɇɚɱɢɧɚɹɪɚɡɝɨɜɨɪɩɪɨɡɚɞɚɱɢɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢɡɚɞɚɱɦɚɲɢɧɧɨɝɨɨɛɭɱɟɧɢɹ ɢ ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɫ ɭɱɢɬɟɥɟɦ ɇɚɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɜɟɫɬɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɦɟɬ ɪɢɤɢ ɨɰɟɧɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɦɵ ɫɦɨɝɥɢ ɨɰɟɧɢɬɶ ɤɚ ɱɟɫɬɜɨ ɪɚɛɨɬɵ ɜ ɡɚɞɚɱɚɯ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɉɨɱɟɦɭ ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɤɚɱɟ ɫɬɜɨ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɢ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɦɟɧɹɬɶ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɨɩɬɢɦɢ ɡɢɪɨɜɚɬɶ ɢɯ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɦɨɠɟɦ ɨɛɴɟɞɢɧɹɬɶ ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɚɧɫɚɦɛɥɶ ɢ ɤɚɠɞɵɣ ɪɚɡ ɧɭɠɧɨ ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɥɭɱɲɟ ɫɬɚɥɨ ɢɥɢ ɯɭɠɟ

Ɍɚɤɜɨɬɨɰɟɧɤɚɤɚɱɟɫɬɜɚɪɚɛɨɬɵɦɨɞɟɥɟɣɢɥɢɚɧɫɚɦɛɥɹɦɨɞɟɥɟɣɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɦɫɞɟɥɚɬɶɨɞɧɨɡɧɚɱɧɵɣɜɵɜɨɞɧɚɧɚɲɢɯɢɦɟɸɳɢɯɫɹɞɚɧɧɵɯɥɭɱɲɟɫɬɚɥɨɢɥɢ ɯɭɠɟ Ɇɟɬɪɢɤɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɢɥɢ ɦɟɬɪɢɤɢ ɨɰɟɧɤɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɨɛɭɱɟɧɢɹ ɫ ɭɱɢɬɟɥɟɦ ɦɚɥɨ ɩɨɞɯɨɞɹɬ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɜ ɡɚɞɚɱɚɯ ɤɥɚɫ ɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɂɡ ɡɚ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɨɛɵɱɧɨ ɤɥɚɫɫ ɧɟ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɨɧ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɧɢ ɜɨɨɛɳɟ ɧɢɤɚɤ ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɥɢɛɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɧɝ ɢ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɪɚɧɝɚɦɢ ɑɬɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɪɚ ɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɜɜɟɫɬɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɦɟɬɪɢɤɢ

ɇɚɱɧɟɦ ɫ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɦɟɬɪɢɤ ɡɚɞɚɱ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɩɪɟɞɩɨ ɥɨɠɢɦ ɱɬɨ ɜ ɩɨɱɬɨɜɵɣ ɹɳɢɤ ɩɨɫɬɭɩɚɸɬ ɩɢɫɶɦɚ ɢ ɱɚɫɬɶ ɷɬɢɯ ɩɢɫɟɦ ɧɚɦ ɧɭɠɧɚ ɚ ɱɚɫɬɶ ɢɡ ɧɢɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɩɚɦɨɦ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɞɜɚɞɰɚɬɢ ɩɢ ɫɟɦ ɤɚɤ ɛɭɞɟɬ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɛɢɧɚɪɧɚɹ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɢ ɤɚɤ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɨɰɟɧɢɬɶ ɤɚ ɱɟɫɬɜɨ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɟɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɩɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɦɟɬɪɢɤɚɦ

ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ ɱɬɨ ɜɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ ɪɚɡɦɟɪ ɩɢɫɶɦɚ ɢ ɫɪɨɤ ɪɟɝɢ ɫɬɪɚɰɢɢ ɞɨɦɟɧɚ ɫ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɲɥɨ ɩɢɫɶɦɨ ɧɚɲɢ ɩɢɫɶɦɚ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɫɥɟɞɭɸ ɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɫɢɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɧɟ ɫɩɚɦ ɚ ɤɪɚɫɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɫɩɚɦ ɍ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɞɟɜɹɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɩɢɫɟɦ ɢ ɨɞɢɧɧɚɞɰɚɬɶ ɩɢɫɟɦ ɢɡ ɝɪɭɩɩɵ ɫɩɚɦ Ɍɚɤɠɟ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɧɟ ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɹɦɚɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɵ ɪɚɡɞɟɥɢɥɢ Ɍɟɩɟɪɶ ɧɭɠɧɨ ɩɨɧɹɬɶ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɥɭɱɲɟɦɵɦɨɠɟɦɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶɞɚɧɧɵɟ ɬɨɟɫɬɶɭɥɭɱɲɢɬɶɪɚɛɨɬɭɧɚɲɟɣɦɨɞɟɥɢ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɜɨɞɢɦ ɨɰɟɧɤɭ

132

ɉɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɞɜɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɩɢɫɶɦɨ ɩɨɩɚɥɢ ɜ ɫɩɚɦ ɢ ɨɞɧɨ ɫɩɚɦ ɩɢɫɶɦɨ ɩɪɨɲɥɨ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ȿɫɥɢ ɫɟɣɱɚɫ ɨɰɟɧɢɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɪɚɛɨɬɵ ɷɬɨɣ ɦɨ ɞɟɥɢ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɩɨ ɛɟɡɨɲɢɛɨɱɧɨɫɬɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɤɨɥɶɤɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨ ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ ɩɢɫɟɦ ȼɵɯɨɞɢɬ ɱɬɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɫɟɦɶ ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ ɞɥɹ ɧɟ ɫɩɚɦɚ ɢ ɞɟɫɹɬɶ ɤɚɬɟɝɨɪɢɣ ɞɥɹ ɫɩɚɦɚ ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɨɰɟɧɤɚ ɛɟɡɨɲɢɛɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɪɚɜɧɚ

ȼɰɟɥɨɦɧɟɩɥɨɯɨɩɨɱɬɢ ɦɨɠɧɨɫɤɚɡɚɬɶ ɱɬɨɦɨɞɟɥɶɪɚɛɨɬɚɟɬɯɨɪɨɲɨ Ɉɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢ ɦɵ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɨɞɧɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɩɢɫɶɦɨ ɩɟɪɟɧɟɫɺɦ ɢɡ ɫɩɚɦɚ ɢ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɩɚɦ ɫɨɨɛɳɟɧɢɟ ɜ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɩɟɪɟɧɟɫɟɦ ɜ ɫɩɚɦ ɩɭɬɟɦ ɢɡɝɢɛɚ ɧɢɹ ɥɢɧɢɢ ɉɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɧɚɭɱɢɥɚɫɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɫɩɚɦ ɧɨ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹ ɜɫɺɟɳɺɨɞɧɨɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟɩɢɫɶɦɨɜɫɩɚɦɟ Ɉɰɟɧɤɚɛɟɡɨɲɢɛɨɱɧɨɫɬɢɪɚɛɨɬɵ ɦɨ ɞɟɥɢɜɵɪɚɫɬɢɬɞɨ Ɉɞɧɚɤɨɦɵɛɭɞɟɦɬɟɪɹɬɶɨɞɧɨɩɢɫɶɦɨ ɚɢɦɟɧɧɨ ɬɚɦ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɚɠɧɵɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɰɟɧɤɚ ɛɟɡɨɲɢɛɨɱɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɫɹ ɜ ɛɚɡɨɜɵɯ ɜɟɳɚɯ ɧɨ ɨɞɧɚɤɨ ɧɚɦ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɝɨɜɨɪɢɬ ɨ ɬɨɦ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɯɨɪɨɲɨ ɭ ɧɚɫ ɦɨɞɟɥɶ ɫɬɚɥɚ ɪɚɛɨɬɚɬɶ Ɍɚɤ ɤɚɤ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɩɪɨ ɞɨɥɠɚɬɶ ɬɟɪɹɬɶ ɧɭɠɧɭɸ ɧɚɦ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɏɨɬɹ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɦɨɞɟɥɢ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚ ɰɢɢ ɦɨɠɟɬ ɭɥɭɱɲɢɬɶɫɹ

Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɞɚɥɶɲɟ ɫ ɨɰɟɧɤɨɣ ɦɵ ɜɜɟɞɟɦ ɦɚɬɪɢɰɭ ɧɟɬɨɱ ɧɨɫɬɟɣ ɨɧɚɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɤɚɤɢɟɭ ɧɚɫ ɨɲɢɛɤɢ ɜ ɰɟɥɨɦ ɦɨɝɭɬɛɵɬɶ Ⱦɥɹ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɧɟ ɫɥɨɠɧɨ

ȼɜɟɪɯɭ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɩɚɦ ɰɢɮɪɚ ɢɥɢ ɧɟ ɫɩɚɦ ɰɢɮɪɚ Ⱥ ɜ ɜɢɞɟ ɫɬɪɨɤ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ

ȿɫɥɢ ɦɵ ɫɤɚɡɚɥɢ ɱɬɨ ɷɬɨ ɧɟ ɫɩɚɦ ɢ ɷɬɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟ ɫɩɚɦ ɷɬɨ ɧɚɡɵ ɜɚɟɬɫɹ 73 – 7UXH 3RVLWLYH ɬɨ ɟɫɬɶ ɦɵ ɜɟɪɧɨ ɨɩɟɪɟɞɢɥɢ ɬɢɩ ɩɢɫɶɦɚ ȿɫɥɢ ɦɵ ɫɤɚ ɡɚɥɢ ɱɬɨ ɩɢɫɶɦɨ ɧɟ ɫɩɚɦ ɚ ɷɬɨ ɩɢɫɶɦɨ ɫɩɚɦ ɷɬɨ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ )3 – )DOVH 3RVLWLYH ɬɨ ɟɫɬɶ ɦɵ ɨɲɢɛɥɢɫɶ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ ȿɫɥɢ ɩɢɫɶɦɨ ɩɨɩɚɥɨ ɜ ɫɩɚɦ ɚ ɨɧɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɷɬɨ )1 – )DOVH 1HJDWLYH ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɲɢɛɥɢɫɶ ɫ ɧɟɝɚ ɬɢɜɧɵɦɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟɦ ɂɨɫɬɚɟɬɫɹɩɨɫɥɟɞɧɢɣɜɚɪɢɚɧɬ ɤɨɝɞɚɩɢɫɶɦɨɫɨɫɩɚɦɨɦ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɜ ɫɩɚɦ ɷɬɨ 71 – 7UXH 1HJDWLYH ɬɨ ɟɫɬɶ ɦɵ ɜɟɪɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ ɫɩɚɦ

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɧɚɲɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ ɦɚɬɪɢɰɭ

ɑɬɨɛɵ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɧɭɠɧɨ

133

Ɍɨɱɧɨɫɬɶ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɟɞɫɤɚ ɡɚɧɢɣ ɤ ɜɫɟɦ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹɦ ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɬɨɱɧɨɫɬɶ

ȿɫɬɶ ɟɳɟ ɨɞɧɚ ɦɟɬɪɢɤɚ ɩɨɥɧɨɬɚ

ɉɨɥɧɨɬɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɫɤɨɥɶɤɨ ɬɨɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɷɤɡɟɦ ɩɥɹɪɨɜ ɢɡ ɜɫɟɯ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜɵɛɨɪɤɢ ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɧɨɬɚ

Ɇɨɠɧɨ ɡɚɞɚɬɶ ɜɨɩɪɨɫ ɩɨɱɟɦɭ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɪɭɝɚɹ ɫɬɪɨɤɚ ɢɥɢ ɫɬɨɥ ɛɟɰ Ɉɞɧɚɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɟɳɺ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨ ɂɡ ɡɚ ɬɨɝɨ ɱɬɨ ɟɫɥɢɜɡɹɬɶɫɭɦɦɵɩɨɫɬɨɥɛɰɚɦ ɬɨɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɢ ɚɫɭɦɦɵɩɨɫɬɪɨ ɤɚɦ ɛɭɞɭɬ ɢ ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɨɛɳɢɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɫɬɨɥɛɰɨɜ ɢ ɫɬɪɨɤ — ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ ɜɫɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɚ ɩɨ ɫɬɪɨɤɚɦ ɩɨ ɫɬɨɥɛɰɚɦ ɭ ɧɚɫ ɪɟɚɥɶɧɨɟ ɥɢɛɨ ɩɪɟɞɫɤɚ ɡɚɧɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ

ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɜɭɯ ɦɟɬɪɢɤ ɢ ɨɛɳɟɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɢɫɚɬɶ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɧɚɲɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ ɜɜɨɞɢɬɶ ɟɳɺ ɞɜɟ ɦɟɬɪɢɤɢ ɧɟɬ ɧɭɠɞɵ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɨɧɢ ɛɭɞɭɬ ɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɫɥɨɠɟ ɧɢɟɦ ɜɵɱɢɬɚɧɢɟɦ ɭɦɧɨɠɟɧɢɟɦ ɞɟɥɟɧɢɟɦ ɜɫɟɯ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ

ɂ ɭɠɟ ɨɪɢɟɧɬɢɪɭɹɫɶ ɧɚ ɦɟɬɪɢɤɢ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢ ɩɨɥɧɨɬɵ Ɇɵ ɦɨɠɟɦ ɭɥɭɱ ɲɢɬɶ ɧɚɲɭ ɨɰɟɧɤɭ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɶ ɞɚɠɟ ɫɟɣɱɚɫ ɜɢɞɧɨ ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɛɭ ɞɟɦ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɧɚ ɩɨɥɧɨɬɭ ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɩɪɨɩɭɳɟɧɧɵɯ ɜ ɫɩɚɦ ɩɢɫɟɦ ɷɬɨ ɭɠɟɞɚɫɬ ɧɚɦ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɪɨɲɭɸ ɦɟɬɪɢɤɭ ɨɰɟɧɤɭ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɵ ɧɟ ɯɨɬɢɦ ɱɬɨɛɵ ɜ ɫɩɚɦ ɩɨɩɚɥɢ ɜɚɠɧɵɟ ɩɢɫɶɦɚ ɢ ɩɨ ɷɬɨɦɭ ɩɨɥɧɨɬɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ ɂ ɤɚɤ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɨɥɧɨɬɭ ɪɚɜɧɭɸ ɟɞɢɧɢɰɟ ɞɚɥɟɟ ɭɠɟ ɛɭɞɟɦ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɩɨ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬɵ ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɤɨɥɶɤɨɫɩɚɦɚɦɵɧɟɩɪɨɩɭɫɬɢɥɢ ȿɫɥɢɩɨɥɧɨɬɚɧɟɪɚɜɧɚɟɞɢɧɢɰɟ ɬɨɦɵɛɭɞɟɦ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɩɨɥɧɨɬɵ Ɍɚɤɨɣ ɩɨɞɯɨɞ ɤɨɝɞɚ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɢ ɩɨɥ ɧɨɬɭ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɞɚɺɬ ɝɨɪɚɡɞɨ ɛɨɥɶɲɟ ɫɜɨɛɨɞɵ ɜ ɨɰɟɧɤɟ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ

F-ǺdzǾǮ

ɉɪɨɞɨɥɠɚɹ ɩɪɨ ɦɟɪɵ ɨɰɟɧɤɢ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜ ɡɚɞɚɱɚɯ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ Ɋɚɫ ɫɦɨɬɪɢɦ ɤɚɤ ɩɨɥɧɨɬɚ ɢ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɦɨɝɭɬɛɵɬɶ ɫɜɟɞɟɧɵ ɤɨɞɧɨɣɨɰɟɧɤɟɢ ɤɚɤ ɦɵ ɦɨɠɟɦɩɨɥɭɱɢɬɶɧɟɤɨɬɨɪɭɸɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɭɸɨɰɟɧɤɭɞɥɹɧɚɲɟɣɡɚɞɚɱɢɩɨɨɩɪɟ ɞɟɥɟɧɢɸ ɩɢɫɟɦ ɫɩɚɦ ɷɬɨ ɢɥɢ ɧɟ ɫɩɚɦ

ɋɢɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɯɨɪɨɲɢɟ ɩɢɫɶɦɚ ɤɪɚɫɧɵɟ ɬɨɱɤɢ – ɫɩɚɦ ɂ ɦɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ

ɷɬɢ ɩɢɫɶɦɚ ɥɭɱɲɟ ɢ ɞɨɛɢɬɶɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɢ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɦɵ ɩɨɞɫɱɢ ɬɚɥɢ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɰɟɧɤɭ Precision Ɍɚɤɠɟ ɜɵɱɢɫɥɢ ɩɨɥɧɨɬɭ ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɰɟɧɤɭ Recall Ɍɟɩɟɪɶ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ F-ɦɟɪɭ:

F2 Presision Recall . Presision Recall

134

ȿɫɥɢɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜɮɨɪɦɭɥɭ ɧɚɲɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ ɱɬɨ F = 0,82 ɷɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɦɟɪɚ ɞɥɹ ɧɚɲɟɣ ɦɨɞɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ Ɉɧɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɥɢɡɤɨ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɛɟɡ ɨɲɢɛɨɱɧɨɫɬɢ Ɉɞɧɚɤɨɩɪɢɭɥɭɱɲɟɧɢɢ ɤɚɤɩɨɥɧɨɬɵ ɬɚɤɬɨɱɧɨɫɬɢɨɧɚɛɭɞɟɬ ɦɟɧɹɬɶɫɹ ɢ ɧɚɦ ɯɨɬɟɥɨɫɶ ɛɵ ɤɚɤɢɦ ɬɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɡɞɟɫɶ ɫɪɟɞɧɹɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɦɵ ɜ ɪɚɜɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɭɱɢɬɵɜɚɟɦ ɤɚɤ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɬɚɤ ɢ ɩɨɥɧɨɬɭ ɇɨ ɞɥɹ ɧɚɲɟɣ ɡɚɞɚɱɢ ɜɚɠɧɟɟ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɩɨɥɧɨɬɭ ɱɟɦ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɬɨɝɞɚ ɦɵ ɦɨɝɥɢ ɫɧɢɡɢɬɶ ɜɥɢɹɧɢɟ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɜ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ

Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɜɨɞɹɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɡɢɪɨɜɚɧɧɭɸ F-ɦɟɪɭ:

ɉɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɧɟɤɨɬɨɪɚɹ ɜɡɜɟɲɟɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ F-ɦɟɪɵ ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɡɚ ɫɱɺɬ ȕ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬ ɧɭɥɹ ɞɨ ɟɞɢɧɢɰɵ ɦɵ ɦɨ

ɠɟɦ ɭɩɪɚɜɥɹɬɶ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɦɵ ɯɨɬɢɦɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɚ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɩɨɥɧɨɬɭ ȿɫɥɢɜɡɹɬɶȕ= 0.1, ɬɨɬɨɱɧɨɫɬɶɩɨɱɬɢɧɟɛɭɞɟɬɜɥɢɹɬɶɧɚFȕ-ɦɟɪɭ ɗɬɨɩɨɡɜɨɥɢɬ

ɛɨɥɟɟ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɧɚɲɭ ɡɚɞɚɱɭ ɩɨ ɨɬɫɟɱɟɧɢɸ ɫɩɚɦɚ F-ɦɟɪɚ ɢ Fȕ-ɦɟɪɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɛɚɡɨɜɵɦɢ ɨɰɟɧɤɚɦɢ ɢ ɞɥɹ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢ

ɮɢɤɚɰɢɢ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɢɦɟɧɧɨ ɨɧɢ Ɍɚɤɠɟ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɢɡɨɝɧɭɬɶ ɢ ɫɬɨɪɨɧɭ ɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚɦ ɧɭɠɧɨ ɱɬɨɛɵ ɬɨɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɥɢ ɜɫɟ ɧɭɠɧɵɟ ɤɥɚɫɫɵ

ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɫɢɧɢɟ ɬɨɱɤɢ – ɷɬɨ ɛɥɚɝɨɧɚɞɺɠɧɵɟ ɡɚɺɦɳɢɤɢ ɜ ɛɚɧɤɟ ɚ ɤɪɚɫ ɧɵɟɬɨɱɤɢɧɟɛɥɚɝɨɧɚɞɟɠɧɵɟ Ȼɚɧɤɭɝɥɚɜɧɨɟ ɱɬɨɛɵɤɪɟɞɢɬɛɵɥɜɨɡɜɪɚɳɟɧ ɉɨ ɷɬɨɦɭɧɚɦɧɭɠɧɵɬɨɥɶɤɨ ɛɥɚɝɨɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɡɚɺɦɳɢɤɢ ɂɡ ɡɚɷɬɨɝɨɬɨɱɧɨɫɬɶɛɭ ɞɟɬɧɚɦɧɨɝɨɜɚɠɧɟɟɱɟɦɩɨɥɧɨɬɚɢɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨȕɛɭɞɟɬɨɤɨɥɨɟɞɢɧɢɰɵ ɉɨ ɫɤɨɥɶɤɭɧɚɫɧɟɬɚɤɜɨɥɧɭɟɬɫɤɨɥɶɤɨɩɨɬɟɪɹɟɦɛɥɚɝɨɧɚɞɟɠɧɵɯɡɚɟɦɳɢɤɨɜ ɝɥɚɜ ɧɨɟ ɱɬɨɛɵ ɜɫɟ ɡɚɟɦɳɢɤɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɵ ɜɵɹɜɢɥɢ ɤɚɤ ɛɥɚɝɨɧɚɞɟɠɧɵɯ ɢɦɢ ɠɟ ɢ ɹɜɥɹɥɢɫɶ

135

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɭɩɪɚɜɥɹɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ ȕ ɦɵ ɦɨɠɟɦ ɢɡɨɝɧɭɬɶ ɨɰɟɧɤɭ F- ɦɟɪɵ ɜ ɧɭɠɧɭɸ ɧɚɦ ɫɬɨɪɨɧɭ

52& $8& Ƕ *,1,

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɤɨɝɞɚ ɡɚɬɪɭɞɧɢɬɟɥɶɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ F-ɦɟɪɭ ɢɥɢ Fȕ-ɦɟɪɭ ɩɪɢ ɦɟɪɭ ɜ ɡɚɞɚɱɚ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɟɣ ɢɥɢ ɧɭɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɭɸ ɨɰɟɧɤɭ ɞɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɟɺ ɫɨɨɬɧɟɫɬɢ ɫ F-ɦɟɪɨɣ ɬɨɟɫɬɶɧɭɠɧɚɟɳɺɨɞɧɚɧɟɡɚɜɢɫɢɦɚɹɨɰɟɧɤɚɤɚɱɟɫɬɜɚɪɚɛɨɬɵɦɨɞɟɥɢ ɥɢɛɨ ɤɚɤɚɹ ɬɨ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɤɚɱɟɫɬɜɚɪɚɛɨɬɵɦɨɞɟɥɢ ɬɨ ɢɫɩɨɥɶ ɡɭɸɬ ROC AUC. ROC ɷɬɨ ɤɪɢɜɚɹ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɬɨɪɚ ɚ AUC ɷɬɨ

ɩɥɨɳɚɞɶɩɨɞɷɬɨɣɤɪɢɜɨɣ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦɷɬɭɤɪɢɜɭɸ ɨɧɚɫɬɪɨɢɬɫɹɜɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ

TPR (TruePositiveRate) ɢ FPR(FalsePositiveRate).

ɉɪɨɞɨɥɠɚɟɦ ɪɚɛɨɬɚɬɶ ɫ ɧɚɲɟɣ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɛɢɧɚɪɧɨɝɨ ɤɥɚɫɫɢ ɮɢɤɚɬɨɪɚ

Ⱦɥɹ ɧɚɲɟɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ TPR ȼɵɱɢɫɥɢɦ FPR:

ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ FPR ȿɳɟ ɨɞɢɧ ɤɪɢɬɟɪɢɣ – ɷɬɨ ɫɩɟɰɢɮɢɱɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢ

ɋɩɟɰɢɮɢɱɧɨɫɬɶ FPR

Ⱦɚɧɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɬ ɨɲɢɛɤɢ ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɧ ɪɚɜɟɧ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɦɨɞɟɥɶ ɧɟ ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɬ ɨɲɢɛɤɢ ɜ ɫɥɭ ɱɚɹɯ ɉɨɫɬɪɨɢɦ ROC ɤɪɢɜɭɸ

136

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭ ɧɚɫ ɨɞɢɧ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɬɨ ɬɨɱɤɚ ɧɚ ɤɪɢɜɨɣ ɛɭɞɟɬ ɨɞɧɚ ɫ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦɢ ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɤɪɚɲɟɧɧɚɹ ɱɚɫɬɶ ɷɬɨ ROC AUC ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨ ROC ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ROC ɤɪɢɜɚɹ ɜɵɝɥɹɞɢɬɩɪɨɫɬɨ ɤɚɤɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟTPR ɢFPR. ȼɧɚɲɟɦɫɥɭɱɚɟROC AUC ɪɚɜɧɚ TPR, ɬɨ ɟɫɬɶ ȿɫɥɢ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ ɪɹɞ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɢ ɧɭɠɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɨɞɧɭ ɢɥɢ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɨ ɢɯ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ Ɍɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭ ɧɚɫ ɛɭɞɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɢ ɨɧɢ ɛɭɞɭɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ

ɗɬɢ ɬɨɱɤɢ ɬɚɤɠɟ ɜɵɯɨɞɹɬ ɢɡ ɧɭɥɹ ɢ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɟɞɢɧɢɰɟɣ ɋɨɨɬɜɟɬ ɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚɛɨɪ ɷɬɢɯ ɬɨɱɟɤ ɤɚɤɢɦ ɬɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɤɚɠɞɚɹ ɬɨɱɤɚ ɫɨ ɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɢɥɢ ɧɚɛɨɪɚ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɦɨɞɟɥɢ ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɟɺ ɫɩɟɰɢɮɢɤɭ ɪɚɛɨɬɵ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɇɚɛɨɪ ɷɬɢɯ ɬɨɱɟɤ ɫɥɨ ɠɢɬɫɹ ɜ ROC ɤɪɢɜɭɸ ɢ ɭɠɟ ɩɨ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɞ ɷɬɨɣ ROC ɤɪɢɜɨɣ ɦɵ ɫɦɨɠɟɦ ɢɫ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɷɬɭ ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɚɤ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ

ɉɨɧɹɬɧɨ ɱɬɨ ɭ ɧɚɫ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɥɭɱɚɣ ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɤɨɝɞɚ ɤɪɢɜɚɹ ɧɚɱɢɧɚ ɟɬɫɹ ɜ ɧɭɥɟ ɢ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɟɬɫɹ ɟɞɢɧɢɰɟɣ ɢ ɨɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɹɦɭɸ ɥɢ ɧɢɸ Ɉɞɧɚɤɨ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɬɚɤɨɟ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɱɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɟɫɥɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚ ɡɨɦ ɪɚɫɤɢɞɵɜɚɬɶ ɤɥɚɫɫɵ

137

Ɍɚɤɠɟ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟ ROC ɤɪɢɜɚɹ ɩɪɨɣɞɟɬ ɧɢɠɟ ɱɟɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɜɵɛɨɪ Ɍɨ ɟɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɯɭɠɟ ɱɟɦ ɫɥɭɱɚɣɧɵ ɜɵɛɨɪ ɇɨ ɷɬɨ ɧɟ ɩɥɨɯɨ ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɦɵ ɦɨ ɠɟɦ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɛɢɧɚɪɧɨɝɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɬɨɪɚ ɥɟɝɤɨ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɤɥɚɫɫɢ ɮɢɤɚɬɨɪɚ ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɨɥɶ ɫɞɟɥɚɬɶ ɟɞɢɧɢɰɟɣ ɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɧɭɥɟɦ Ɍɨɝɞɚ ɤɪɢɜɚɹ ɨɬ ɪɚɡɢɬɫɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɢ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɭɸ ɧɚɲɢɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ ɤɪɢɜɭɸ

Ⱦɚɧɧɵɟ ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɨɬɥɢɱɧɨ ɩɨɞɯɨɞɹɬ ɞɥɹɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵɧɚɦ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɩɨ ɧɹɬɶ ɤɚɤ ɜɟɞɭɬ ɫɟɛɹ ɪɚɡɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ ɢɥɢ ɩɪɢ ɪɚɡɧɵɯ ɧɚɛɨɪɚɯ ɝɢɩɟɪɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜɟɞɺɬ ɫɟɛɹ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ ɠɟ ɦɨɞɟɥɶ

Ɍɚɤɠɟ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ROC AUC ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ ɬɨ ɜɜɨɞɹɬ ɧɟ ɤɨɬɨɪɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ Gini ɤɨɬɨɪɵɣ ɪɚɜɟɧ

Gini ROC AUC 2 1.

Ʉɪɢɬɟɪɢɣ Gini ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɨɪɦɢɪɨɜɨɱɧɵɦ ɞɥɹ ROC AUC ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢ ɧɢɦɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬ ɧɭɥɹ ɞɨ ɟɞɢɧɢɰɵ

ɉɨɞɵɬɨɠɢɦ ROC ɤɪɢɜɚɹ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɪɚɛɨɬɵ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɬɨɪɚ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɜ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɯ TPR ɢ FPR ɉɨ ɫɬɪɨɢɜ ROC ɤɪɢɜɭɸ ɦɵ ɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɞ ɧɟɣ ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨ ɮɚɤɬɭ ɛɟɪɺɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɯ ɨɬɜɟɬɨɜ ɧɚ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɲɢɛɨɤ ɂ ɡɚɜɢɫɢ ɦɨɫɬɢ ɨɬ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɵ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ

Ɍɚɤɠɟ ɨɫɨɛɨɣ ɜɚɠɧɨɫɬɶɸ ɮɨɪɦɚ ROC ɤɪɢɜɨɣ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɦɨɠɧɨ ɨɪɢɟɧ ɬɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɧɚ ɬɨ ɱɬɨɛɵ ɨɧɚ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɪɚɧɶɲɟ ɞɨɯɨɞɢɥɚ ɞɨ ɟɞɢɧɢɰɵ Ȼɥɚɝɨ ɞɚɪɹ ɬɚɤɨɣ ɮɨɪɦɟɤɪɢɜɚɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɟɣɱɟɦɤɪɢɜɚɹ ɫ ɛɨɥɶɲɟɣ ɩɥɨɳɚɞɶɸ ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɛɚɧɤɨɜɫɤɚɹ ɫɮɟɪɚ ɟɞɢɧɢɰɚ ɛɭɞɟɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɬɶ ɩɪɨɰɟɧɬ ɛɥɚɝɨɧɚɞɟɠɧɵɯ ɡɚɟɦɳɢɤɨɜ ɂ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɚɠɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɢɦɟɧɧɨ ɷɬɨɬ ɩɪɨ ɰɟɧɬ ɚ ɧɟ ɜ ɰɟɥɨɦ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɣ ɬɨ ɬɚɤɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɛɭɞɟɬ ɥɭɱɲɟ ɩɨɞɯɨ ɞɢɬɶ ɩɨɞ ɷɬɢ ɭɫɥɨɜɢɹ

138

ǼȄdzǻǸǮ ǸǮǽǽǮ ǸǼȋǻǮ

Ʉɨɝɞɚ ɦɵ ɝɨɜɨɪɢɦ ɩɪɨ ɡɚɞɚɱɢ ɛɢɧɚɪɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɭ ɧɚɫ ɜɫɟɝɨ ɞɜɚ ɤɥɚɫɫɚ ɜɟɪɧɨ ɧɟɜɟɪɧɨ ɫɩɚɦ ɧɟ ɫɩɚɦ ɞɨɥɠɧɢɤ ɤɪɟɞɢɬɨɪ ɯɨɥɨɞɧɨ ɠɚɪɤɨ ɢ ɬɚɤ ɞɚɥɟɟ Ɍɨ F-ɦɟɪɚ ɢɥɢ Fȕ-ɦɟɪɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɧɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɯɨɪɨɲɢɦɢ ɨɰɟɧɤɚɦɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ ɦɨɞɟɥɢ ɦɚɲɢɧɧɨɝɨ ɨɛɭɱɟ ɧɢɹ

Ɉɞɧɚɤɨɟɫɥɢɤɥɚɫɫɨɜɛɨɥɶɲɟ ɱɟɦɞɜɚ ɬɨɟɫɬɶɡɚɞɚɱɚɭɠɟɦɧɨɠɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɢ ɦɚɬɪɢɰɚ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɛɨɥɶɲɟ ɫɬɪɨɤ ɢ ɫɬɨɥɛ ɰɨɜ ɢ ɧɟɩɨɧɹɬɧɨ ɱɬɨ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɬɶ ɜ F ɨɰɟɧɤɭ ɢ ɤɚɤ ɨɧɚ ɞɨɥɠɧɚ ɜɵɝɥɹ ɞɟɬɶ ɟɫɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜ ɧɚɲɟɣ ɦɚɬɪɢɰɟ ɛɨɥɶɲɟ ɱɟɬɵɪɟɯ Ⱦɥɹ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɟɜ ɢɫ ɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɪɭɝɢɟ ɨɰɟɧɤɢ ɨɞɧɚ ɢɡ ɷɬɢɯ Ʉɚɩɩɚ-ɨɰɟɧɤɚ Ʉɨɷɧɚ Ɉɧɚ ɦɨɠɟɬ ɪɚɛɨ ɬɚɬɶ ɫ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɥɸɛɨɝɨ ɪɚɡɦɟɪɚ Ɉɧɚ ɨɛɨɛɳɚɟɬ ɩɨɞɯɨɞ ɤ ɨɰɟɧɤɟ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɪɚɛɨɬɵ

Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɚɤ ɟɺ ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Ȼɭɞɟɦ ɢɫɤɚɬɶ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɤɥɚɫɫɨɜ ɱɬɨɛɵ ɩɪɨɫɢɬɶ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɨɞɧɚɤɨ ɨɧɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɱɢɫɥɟɧɚ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɤɥɚɫɫɨɜ ȼɜɨɞɢɬɫɹ ɫɭɦɦɚ ɫɬɪɨɤ ɢ ɫɬɨɥɛɰɨɜ Ɍɨ ɟɫɬɶ

Ɍɟɩɟɪɶ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ P0:

ɝɞɟ k – ɷɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɤɥɚɫɫɨɜ ɚ N ɫɭɦɦɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɨ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ȼ ɧɚɲɟɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢɩɨɥɭɱɚɟɦ ɋɥɨɠɧɟɟɫɨɰɟɧɤɨɣɪɟɚɥɶɧɨɣɫɢɬɭɚɰɢɢ Ʉɚɩɩɚ-ɨɰɟɧɤɚ Ʉɨɷɧɚ ɛɚɡɢɪɭɟɬɫɹ ɧɚ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɢ ɧɚ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɬɨ ɟɫɬɶ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɬɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɱɬɨ ɭ ɧɚɫ ɟɫɬɶ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɧɚɹ ɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɚɹ

ȼɜɨɞɢɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪ Pe:

Ɍɟɩɟɪɶ ɦɨɠɟɦ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ Ʉɚɩɩɚ-ɨɰɟɧɤɚ Ʉɨɷɧɚ:

ɤP0 Pe . 1 Pe

Ʉɚɩɩɚ ɨɰɟɧɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɛɨɥɶɲɟ ɱɟɦ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ Pe.

ȿɫɥɢ Ʉɚɩɩɚ ɨɰɟɧɤɚ ɦɟɧɶɲɟ ɧɭɥɹ ɬɨ ɦɨɞɟɥɶ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɧɟ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ

139