книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

ти от коэффициента нагрузки определялось в соответствии с графиком, представленным на рис. 1.8.

Как видно, увеличение дв свыше 2,1 приводит к уменьшению КПД тур­ бины и поэтому не приводит к уменьшению ее массы.

Практика создания газовых турбин авиационных ГТД показала, что лучшие параметры (массу, габаритные размеры и КПД) имеют умеренно нагруженные ступени с окружными скоростями на среднем диаметре по­ рядка 350 м/с.

Следовательно, удельная работа, получаемая от расширения 1 кг газа, протекающего через ступень турбины при сохранении достаточно высоким ос КПД, ограничена определенными пределами. При более высокой потреб­ ной работе турбины приходится переходить к большему числу ступеней.

Увеличение числа ступеней с ростом потребной работы турбины дикту­ ется также стремлением избежать дополнительного увеличения аэродинами­ ческих потерь в турбине, вызываемого ростом степени нагруженности сту­ пеней и ростом скоростей потока в решетках (появлением сверхзвуковых скоростей) при срабатывании всего теплоперепада, приходящегося на тур­ бину^ меньшем числе ступеней.

В первом приближении работа турбины может быть распределена меж­ ду отдельными ступенями в соответствии с допустимыми значениями коэф­ фициента нагрузки.

При выбранных значениях коэффициентов нагрузки для каждой ступе­ ни эффективная работа первой ступени определится по формуле

При этом разумеется, что окружные скорости на рассматриваемом радиусе у всех ступеней примерно одинаковы. Аналогичным образом можно опре­ делить удельные работы для остальных ступеней.

Для двухвальных двигателей распределение работ между каскадами, а также частота вращения ротора каждого каскада задаются. Однако в про­ цессе проектирования турбины они могут изменяться. Они определяются в результате аэродинамического расчета компрессора, предшествующего рас­ чету турбины, и расчетов по согласованию параметров компрессора и тур­ бины. Эффективная работа ступени при многоступенчатой турбине какоголибо каскада также определяется выражением (3.1), в котором L T соотнстствует удельной,работе на валу данного каскада,

В практике проектирования авиационных ГТД складываются ситуации, когда при выборе числа ступеней турбины доминирующими являются кон­ структивные, в том числе и компоновочные, технологические и часто про­ изводственные соображения, а также весь комплекс задач, связанных с организацией надежного и эффективного охлаждения элементов турбины. Гем не менее и в этих случаях удовлетворяя те или иные требования, стре­ мится к тому, чтобы ухудшение КПД турбины, по сравнению с его значе­ нием в оптимальных для нее аэродинамических условиях, было мини­ мальным.

71

3 2 . ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ НА ВЫХОДЕ ИЗ ТУРБИНЫ

Проектирование турбины начинается с выбора числа ступеней и формы проточной части в меридиональном сечении. Для выбора формы проточной

<7 (ЛС2) определяется по таблицам газодинамических функций по величине приведенной скорости газа за турбиной;

Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении изменяется в процессе расширения в турбине, а следовательно, изменяется и показатель адиабаты к . Значение его может быть найдено из зависимости, приведенной

зателя при начальной и конечной температурах газа —к = -------— , а газо­

вую постоянную R принимают равной 290 Дж/ (кг • К) .

Для к = 1,33 и R = 288,4 Дж/ (кг - К) m = 0,0396. Значение \ С2 выбирает­ ся для турбин ТРД и ТРДЦравным 0,45...0,5 для ТРДФ,где,как правило, за турбиной имеется диффузор Хс2 =0,5,..0,55.

Если поток на выходе из турбины имеет осевое или близкое к осевому направление, то на данном этапе можно принять sina2 = 1.

Величиной КПД турбины задаются в пределах 0,9...0,92. Расхождение в 1 % между принятым значением т/* и полученным при окончательном рас-

72

чете турбины эквивалентно изменению площади на выходе из турбины от 0,5 до 1,5%.

После определения величины площади F 2 необходимо оценить макси­ мальную величину напряжений, возникающих обычно в прикорневом сече­ нии рабочей лопатки.

Она не должна выходить за пределы, установленные нормами на запас прочности.

Для лопатки с постоянным поперечным сечением по высоте максималь­ ное растягивающее напряжение от центробежных сил в корневом сечении

или

hп

в2рм Ф Dср

Если окружную скорость Wq> выразить через частоту вращения ротора турбины и, то выражение (33) примет вид

Сфв ^Р * n2Dr h u.

Определяя средний диаметр по выходной кромке лопатки, произведе­ ние DCphn можно выразить через кольцевую площадь на выходе из турбины

Dcphji _ •

Тогда

Из формулы (3.4) видно, что напряжения растяжения в турбинной лопатке прямо пропорциональны кольцевой площади на выходе из тур­ бины F 2 .

Рабочие лопатки турбины всегда выполняются с переменным сечением по высоте, уменьшающимся от корня к периферии лопатки. Поэтому на­ пряжение растяжения в корневом сечений реальной лопатки будет меньше, чем в лопатке с постоянным сечением. Это обычно учитывается с помощью коэффициента формы лопатки кф < 1.

Тогда

Величина коэффициента кф зависит от относительной длины лопаток ^ир/^л» характеризуемой также относительным диаметром d = DB/Dn , отношения площадей периферийного / н и корневого / в сечений лопатки

73

Рис. 3.2. Зависимость коэффициента формы лопат­ ки Кф от / и <Гдля различных законов изменения площади сечения по длине лопатки

°изг от относительного максимального расхода га-

1 - лопатки без бандажа; 2 - лопатки с проволочным или полочным бандажом

и закона изменения площади поперечного сечения лопатки по ее

JB

длине.

Для линейного закона изменения площадей сечений по длине лопатки

/в _ /н

---- -----X

Численное значение коэффициента формы кф для различных законов изменения площади / по высоте лопатки можно определить с помощью графика кф = у (г) (рис. 32) , откуда видно, что коэффициент кф в широ­ ком диапазоне изменения относительного диаметра d изменяется мало. Это позволяет при определении кф принимать <2 =0,65 постоянным, что пример­ но соответствует большинству лопаток авиационных газовых турбин. Для подавляющего большинства не охлаждаемых и не бандажированных рабо­ чих лопаток турбин авиационных ГТД значение коэффициента формы изменяется в довольно узких пределах: кф =0,48 ...0,54.

Величина Ор составляет значительную часть напряжений в корневом сечении лопатки и является весьма характерной для оценки ее прочности.

74

Однако для более объективной оценки надежности рабочей лопатки, необ­ ходимо знать запас прочности в ней. Для этого следует к Ор добавить некомпенсированный центробежными силами пера лопатки остаток изгибпых напряжений и определить допустимые напряжения по характеристике длительной прочности материала лопатки, предварительно найдя температу­ ру корневого или наиболее напряженного сечения лопатки. Нескомпенсироманный остаток изгибных напряжений в пере лопатки возникает при таком соотношении газовых и центробежных сил, когда изгибнще^апряжения от действия газовых сил не уравновешиваются изгибными напряжениями от действия центробежных сил.

Величина нескомпенсированного остатка изгибных напрЖений 0иЗГ в рабочих лопатках турбин авиационных ГТД определяется, ,к2$с правило, диапазоном изменения нагрузки от действия газовых сил. Чем больше этот диапазон, тем больше величина остатка изгибных напряжений.

Изменение нагрузки от газовых сил, действующих на лопатку, опреде­ ляется в основном изменением расхода газа через турбину. На рис. 33

приведен график зависимости отношения °изг от относительного макси-

турбину во всем диапазоне изменения режимов работы двигателя, a G0 — расход газа в стендовых условиях, соответствующий максимальной приве­ денной частоте вращения ротора. Этот график построен по статистическим данным, и им можно пользоваться при предварительных расчетах.

Тогда суммарные напряжения в лопатках

Допустимые напряжения в лопатках зависят от материала лопаток и температуры наиболее напряженного сечения лопаток.

Температура неохлаждаемой рабочей лопатки Гл определяется темпе­ ратурой потока,заторможенного в относительном движении,

при этом полагают, что коэффициент торможения равен единице. Если подставить в уравнение (1.8) выражение

*

где Г0/ — температура заторможенного потока газа перед рассматриваемой ступенью, осредненная по окружности данного радиуса, и wj = с\ —

luciu + и 2, то получим

75

Для корневого сечения

R

к - 1

Здесь SL/ст суммарная работа впередистоящих ступеней.

При определении температуры лопатки по ее длине полагают,что осредненная по окружности данного радиуса температура газа на выходе из каме­ ры сгорания сохраняет свой характер вплоть до выхода из турбины. Най­ денная таким образом температура заторможенного потока 7 ^ будет близка к действительному ее значению с точностью, достаточной для оценки прочности материала, из которого предполагается изготовить лопатки.

Из-за отвода тепла в диск (особенно при охлаждении замкового соеди­ нения) и подмешивания воздуха из полости перед диском турбины темпе­ ратура лопатки в корневой части, в отличие от других сечений, не равна тем­ пературе обтекающего ее газа и эта разница может составлять от 50 до 150°, а при охлаждении пера лопатки разница между температурой газа и темпе­ ратурой лопатки еще большая.

Следовательно, температура лопатки в корневом сечении

(7’л)в = (7'*1)в -Д Г ,

где А Т — поправка, учитывающая характер температурного поля вдоль ра­ диуса, отвод тепла в диск и охлаждение лопаток.

Прочностные характеристики некоторых материалов, применяемых для изготовления сопловых и рабочих лопаток турбин, приведены на рис. 3.4.

Уровень нагружения Р = T(\gr + 20), где т— длительность нагружения до разрушения, ч; Т — температура,К. Пользуясь этими характеристиками, можно найти допустимые напряжения ад для выбранного материала как отношение разрушающих напряжений, определяемых по графику (см. рис. 3.4), к нормированному запасу прочности. Для этого нужно знать температуру лопатки, время, в течение которого она должна работать при этой температуре, и величину требуемого запаса прочности.

76

20 21 22 23 2425 26 27 ' Р-10~3

Рис. 3.4. Пределы длительной прочности материалов

Тогда необходимо либо уменьшить температуру лопатки за счет более интенсивного охлаждения или понижения температуры газа перед турбиной,

к необходимости делать более широкой лопатку и, следовательно, увели­ чивать массу турбины, что крайне нежелательно. Поэтому нужно попытаться

77

уменьшить Ор за счет уменьшения выходной площади F 2 , коэффициента формы кф или частоты вращения ротора турбины. Это означает, что исход­ ные данные для проектирования турбины, полученные из общего расчета двигателя, не могут быть реализованы в пределах заданных запасов проч­ ности и массы и должны быть пересмотрены.

Уменьшение площади на выходе из турбины F 2

Уменьшить площадь на выходе из турбины F 2 при заданных р%, Т *, GT и ZT можно за счет увеличения скорости газа ЫС2. Максимально допус­ тимое значение ЫС2 ограничивается не только условиями работы форсаж­ ной камеры, реактивного сопла и гидравлическими потерями в них, но и величиной допустимых гидравлических потерь в самой турбине. Увеличение скорости газа МС2 выше 0,5 приводит к уменьшению КПД турбины. От ве­ личины МС2 в значительной степени зависят такие важные эксплуатацион­ ные характеристики, как запуск двигателя, его приемистость и чувствитель­ ность к изменению выходной (критической) площади реактивного сопла. Поэтому при увеличении МС2 сверх указанных пределов необходимо про­ анализировать указанные обстоятельства.

Уменьшение коэффициента формы лопатки кф

Напряжения растяжения можно понизить за счет уменьшения коэффи­ циента кф. Рассмотрим, насколько это уменьшение реально и как его осуществить.

Из рис. 3 2 видно, что у лопатки, у которой площадь поперечного сече­ ния по высоте изменяется по закону, близкому к кубической параболе, коэффициент кф будет меньше, чем, например, при изменении по линейно­ му закону. Коэффициент кф также будет уменьшаться с уменьшением отношения площадей верхнего (периферийного) / н и нижнего (корневого)

/в сечения лопатки/. Однако необходимо иметь в виду следующее.

1.Далеко не все лопатки турбины можно выполнить с изменением пло­ щади поперечных сечений по высоте,близким к закону кубической парабо­ лы. У таких лопаток длиной больше 60...70 мм максимальные суммарные напряжения будут уже не в корневом или близком к нему сечении, а при­ мерно на расстоянии 1/4 или 1/3 длины лопатки от корневого сечения. Объясняется это тем, что момент сопротивления изгибу у этих лопаток резко уменьшается от корня к периферии и нескомпенсированные изгибные напряжения будут очень велики. Кроме того, в некоторых случаях при изменении площадей поперечных сечений лопатки по закону кубической параболы максимум напряжений растяжения перемещается от корневого сечения вверх. Следует также иметь в виду,что по мере удаления от корне­ вого сечения температура у неохлаждаемой лопатки увеличивается и, сле­ довательно, запас прочности будет уменьшаться в большей степени, чем только в результате роста напряжений в лопатке.

2.Уменьшение / достигается за счет увеличения площади корневого се­ чения лопатки. Это обусловлено тем, что при определенном числе лопаток

иминимально допустимой густоте решетки на наружном диаметре лопатки

78

Однако увеличение площади корневого сечения лопатки имеет свои par чумные пределы. Например, нецелесообразно увеличивать площадь за счет чрезмерного увеличения входной и, особенно, выходной кромок, ибо это приводит к росту аэродинамических потерь и уменьшению КПД турбины. Чрезмерное увеличение максимальной толщины профиля также приводит к уменьшению КПД турбины. Действительно, если выполнить профиль корневого сечения лопатки с максимальной толщиной, большей, чем стах =

t - а (1 — sinfop), то межлопаточный канал получится диффузорным (рис. 3.5), а это всегда приводит к большим потерям, чем при конфузорном канале.

Таким образом, остается увеличивать площадь корневого сечения ло­ патки, увеличивая ее ширину. Это приводит к необходимости делать решет­ ку чрезмерно густой у корня лопатки, что тоже связано с появлением до­ полнительных аэродинамических потерь в турбине и, кроме того, с увеличе­

Уменьшение частоты вращения

Уменьшение частоты вращения ротора турбины является эффективным средством снижения напряжений растяжения а р . Однако при этом умень­ шится частота вращения вала компрессора, в результате чего при сохране­ нии коэффициента напора его ступеней увеличится их число.

Эго еще не значит, что обязательно увеличится масса компрессора. Уменьшение нагрузки на лопатки и диски компрессора от действия центро­ бежных сил может привести к снижению его массы даже при большем чис­ ле ступеней. Все зависит от конкретной конструктивной схемы двигателя, ого размеров и величины изменения частоты вращения.

Для двигателей двухвальных, двухконтурных или турбовинтовых изменение частоты вращения приводит по сравнению с ТРД к еще большим изменениям, вводимым в элементы конструкции. Поэтому, когда возни­ кает необходимость в изменении частоты вращения, нужно проводить под­ робный анализ применительно к каждому конкретному случаю.

79

вается, как правило, общей конструктивной схемой двигателя, условиями компоновки его на самолете и выбирается с учетом обеспечения минималь­

где s —ширина обода диска, коэффициент нагрузки дв ^ 2 ,2 . Тогда наруж­ ный диаметр турбины

4 F

71

Если полученная величина DH2 не сог­ ласуется с общей компоновкой двига­ теля или DB 2 превышает размеры штампо­

вок, которые могут быть выполнены на имеющемся оборудовании, или длина

D H2 ~ ^ в2

лопатки (Ил = ----------------- ) получает­ ся настолько малой, что концевые по­

увеличить число ступеней турбины.

Если принять, например, равномер­ ное распределение работы между ступе­ нями турбины, то наружный диаметр последней ступени, он же и максималь­ ный диамётр всей турбины,

где z - число ступеней.

Рис. 3.6. Схемы проточной части турбины в мери­ диональном сечении

80