книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

коаксиальным цилиндрическим поверхностям. Известно, что в этом слу­ чае радиальное равновесие действующих центробежных сил инерции и сил гидродинамического давления может быть выражено упрощенным уравне­ нием

Используя уравнения Бернулли, можно найти связь между осевой и окружной составляющими скорости.

Напишем его для потока газа, движущегося между сечениями 0 - 1 (см. рис. 1.1), полагая скорость в сечении 0 равной нулю (с0 = 0)

Уравнение (3.24) справедливо только вдоль струйки тока, но если принять параметры газа перед Турбиной и потери во всех элементах турби­ ны постоянными по длине лопатки, то его можно продифференцировать по радиусу. С учетом того, что

101

Это уравнение связывает осевую и окружную составляющие скорости в сечении 1. Задав закон изменения одной из них, можно определить, как будет изменяться другая.

Если задать равномерное вдоль радиуса поле осевой скорости перед рабочими лопатками c l a (r) = const, то из (3.26) изменение окружной

составляющей скорости определится произведением с хигч> = const.

Если задать характер изменения окружной составляющей скорости по закону постоянства циркуляции

c iM'' = c u/cp'‘cp = const>

то при решении уравнения (3.26) можно найти изменение осевой состав­ ляющей скорости по высоте лопатки.

Обозначив отношение текущих параметров к их величинам на сред­ нем радиусе

получим, что

tg OLl e p

Зависимость между изменениями угла а х и составляющими скорости

по радиусу можно определить, умножив все члены уравнения (3.26) на

= const

Hclflr<p2c°s20£l = const.

Из рассмотренных примеров, характерных для ступеней турбины, сле­ дует, что при:

102

Видно, что показатель степени при г в произведении сиг характеризует закон изменения закрутки потока по радиусу. Поэтому в общем случае закон изменения закрутки по радиусу можно представить в виде

curm = const.

Если теперь при решении уравнения (3.26) использовать условие curm = const, то для определения закона изменения осевой составляющей скорости и направления потока на выходе из лопаток соплового аппарата получим соответственно следующие зависимости:

(3.29)

с р

и

(3.30)

В качестве первого условия при рассмотрении изменения параметров гиза на выходе из лопаток рабочего колеса необходимо принять закон изменения окружной составляющей скорости на выходе из лопаток сопломого аппарата. В качестве второго условия для авиационных турбин обыч­ но принимается постоянство работы по высоте лопатки L e (r) = const. )то делается для того, чтобы исключить возможность появления дополнигольных потерь из-за перераспределения энергии в потоке между струй­ ками газа.

Принимая и х = и2 = и и обозначив

получим

с \ а = 1 + ( 1 ~ Ф 2 ) [(Ctg02cp -<%<*2ср) Х

103

?2М ср

104

при осевом выходе газа на среднем радиусе

С помощью полученных зависимостей можно определить, как будут изменяться по радиусу скорости и углы потока в осевом зазоре и за лопат­ ками рабочего колеса при различных законах закрутки потока, а также и другие параметры газа.

При известных параметрах газа на среднем радиусе для этого доста­ точно задать значения т и относительного радиуса г.

Изменение т наиболее сильно влияет на характер изменения парамет­

ров а ь £\а>с \и> 0 1 ’ 0 2 >&2 9причем, чем меньше? (ближе к корню лопатки), тем в большей степени проявляются эти изменения. Остальные параметры изменяются мало, а степень реактивности р практически не изменяется с

роактивности у втулки изменяется от 0,5 до 3 %. При этом у периферии лопатки на ? = 1,25 она увеличивается практически на такую же величину. Почти то же самое относится к углу поворота потока в решетке рабочего , колеса е = 180 — (j31 + j32) . Для тех же условий, что и в предыдущем при­ мере, изменение е у корня лопатки происходит от 103 до 97°. Это говорит о том, что изменение т в указанных пределах незначительно влияет на степень закрученности рабочей лопатки, ибо с ростом /3 х (у корня лопатки)

уменьшается j32. Дальнейшее уменьшение числа т < у 2 cos2 а х нежела­ тельно из-за резкого возрастания угла закрутки потока за лопатками ра­ бочего колеса (уменьшения угла а2) и большой неравномерности осевых составляющих скоростей с 1а и с2а. Последнее создает заметное несоотиетствие между расходом газа через решетки соплового аппарата и рабоче­ го колеса в корневых и периферийных сечениях, что способствует появле­ нию в межлопаточных каналах радиальной составляющей скорости газа.

Значения т больше единицы увеличивают угол поворота потока у корня лопаток, доводят степень реактивности до отрицательных значений, уменьшают j3x, создают неравномерность осевых скоростей вдоль лопатки, г.е. приводят к ухудшению условия течения потока газа в турбине. Поэто­ му при проектировании турбин выбирают у 2 > т > ф 2 cos2 а г.

Рассмотрение различных законов изменения скоростей и углов потока но высоте лопатки дает достаточное представление о кинематике потока в 1'гупени. Поэтому можно выбрать рациональные по конструктивным или юннологическим соображениям углы лопаток и благоприятные (с точки »рения минимальных потерь в затурбинном устройстве) поле скоростей и направление потока на выходе из турбины. Однако несмотря на ряд сооб­

ражений газодинамического характера такого рода анализ не дает достаточ­ ных оснований судить о том, какой из этих законов более благоприятен для получения максимального КПД ступени. Каждый из законов имеет свои преимущества и недостатки, которые по-разному влияют на потери в ступени (особенно, если лопатки ступеней имеют разные относительную и абсолютную длины). Чтобы правильно выбрать закон закрутки потока, обеспечивающего наибольший КПД ступени, необходимо провести экспе­ римент. Хотя такие эксперименты и немногочисленны, но с учетом опыта проектирования и доводки турбин в сочетании с проверкой на газотур­ бинных двигателях можно сделать вывод, что наибольший КПД ступеней с

по закону, близкому к закону постоянства циркуляции. Поэтому значе­ ние показателя т выбирают несколько меньшим, чем у 2, но близким к нему.

Определение параметров потока в ступени на внутреннем и наружном радиусах

После расчета турбины по среднему радиусу выбирается значение по­ казателя т (закон распределения параметров потока по радиусу) и опре­ деляются параметры потока по длине лопатки. Обычно газодинамический расчет ступени производится в среднем, корневом и периферийном сечениях.

Используя полученные в предыдущем разделе уравнения, рассчиты­ вают следующие параметры:

1) окружную составляющую скорости на выходе из лопаток соплово­ го аппарата

_ _1___

2) осевую составляющую скорости на выходе из лопаток соплового аппарата

106

4) скорость на выходе из лопаток соплового аппарата

ш .

С\ =

5) угол потока на входе в лопатки рабочего колеса

1 и

6 ) относительную скорость на входе в лопатки рабочего колеса

7)статическую температуру на выходе из лопаток соплового аппарата

R T *

к- 1

9)температуру газа, заторможенного по относительной скорости потока на входе в лопатки рабочего колеса,

*w 1

=7 \ +- - - - - г- - - - - - ;-

С2 а с р

107

16) статическое давление на выходе из лопаток рабочего колеса

2т т - г " 7-'

17)число М по относительной скорости на выходе из рабочего колеса

Мw2

^2

yfkRTl

При закрутке потока на выходе из ступени < 20° (обычно нежелатель­ но, чтобы угол а2 был меньше 75°) давление настолько незначительно ме­ няется вдоль радиуса, что при расчетах турбин его можно принимать пос­ тоянным. Тогда после п. 10 находят следующие параметры:

12*) относительную скорость на выходе из лопаток рабочего колеса

W2 = Ф\ /2 £ ад р_к + w \ + u \ - u \ \

13*) угол потока на выходе из лопаток рабочего колёса по относи­ тельной скорости

14*) осевую составляющую скорости на выходе из лопаток рабочего колеса

c 2 a = w 2 sin 0 2 ;

15*) угол потока на выходе из лопаток рабочего колеса по абсолют­ ной скорости

а2 = arctg ( — — );

с2 и

16*) абсолютную скорость на выходе из рабочего колеса

с ,

Cl =

' 2 U

“cos а 2

109