книги / Основы проектирования турбин авиадвигаделей

Очевидно,что при неизменном располагаемом теплоперепаде на ступень чем больше р, тем меньшая часть его срабатывается на лопатках соплового аппарата и, согласно выражению (1 2 ), тем меньше соответствующая ему скорость истечения газа С\ . При этом относительная скорость на входе в рабочие лопатки Wi уменьшается, угол Pi —увеличивается, разность углов (Pi ” 02) возрастает,т<е.увеличивается степень конфузорности межлопаточиых каналов рабочего колеса. Вследствие этого профили рабочих лопаток и каналы ими образуемые у реактивных ступеней легче выполнить более со­ вершенными в аэродинамическом отношении, чем у активных.

При отрицательном значении степени реактивности (р < 0) в лопатках рабочего колеса происходит не понижение, а повышение статического дивления. Межлопаточные каналы в таких решетках будут диффузорными, что в сочетании с большими углами поворота потока, характерными для гурбин авиационных двигателей, приведет к увеличению аэродинамических потерь в лопатках рабочего колеса. Поэтому отрицательную степень реак­ тивности надо избегать на всех важных для эксплуатации режимах работы турбины. Ступень турбины должна быть спроектирована так, чтобы на лю­ бом ее радиусе от R B цоЯ н обеспечивалось конфузорное течение,т.е.чтобы

<w2 .

Влопатках рабочего колеса, какими бы они не были совершенными,

всегда имеются аэродинамические потери. Следовательно, соблюдение ра­ венства = w2 уже предопределяет необходимость располагать теплоперопадом для преодоления этих потерь. Поэтому, даже у активной ступени степень реактивности должна быть несколько больше нуля. В практике про­ ектирования турбин бывает удобно пользоваться кинематической степенью реактивности рк , в которую входят соотношения теплоперепадов, экви­ валентных действительным величинам скоростей потока в ступени. В этом случае теплоперепады, срабатываемые в лопатках рабочего колеса и в сту­ пени турбины, выражаются через действительные скорости соответственно:

Чаметим, что теплоперепады, применяемые в / - s-диаграМме (см. рис. 1.4) , и работы L , используемые в уравнениях для расчета турбины, равны числен­ но между собой и имеют одинаковую размерность (Дж/кг) .Разность квад­ ратов относительных скоростей, согласно плану скоростей, показанному на рис. 1.3, может быть преобразована к виду

w \ - w \= 2 L u - (с? - c l ) .

21

Тогда

2Lu + ( с \ - c l )

Разности квадратов скоростей (c la - с \а) и ('с\ - c l) , стоящие соответст­ венно в числителе и знаменателе выражения (1.18) , обычно изменяются в таком соотношении, которое не изменяет значения дроби (рк < 1J0). Объясняется это, главным образом, сравнительно небольшим изменением осевых составляющих абсолютной скорости в ступени турбины, особенно у ступеней, имеющих расширяющуюся по потоку форму проточной части в меридиональном сечении, и весьма малой, по сравнению со входом в лопат­ ки рабочего колеса, окружной составляющей абсолютной скорости на вы­ ходе из них. Введя преобразования, упрощающие выражение (1.18) , полу­ чим его в виде

По абсолютному значению кинематическая степень реактивности не­ сколько меньше (на 1,5 ...2 %) степени реактивности, подсчитанной по отношению адиабатических теплоперепадов (1.17), Это отличие будет тем меньше, чем меньше будут отличаться осевые составляющие скорости в проточной части, чем будут меньше аэродинамические потери в ступени и чем меньшую долю от них будут составлять потери в рабочем колесе. Для ступени турбины с осевым или близким к нему направлением потока на вы­ ходе из Hee,Tjе.с2м = 0 ,выражение (1,19) приводится к виду

Применение в расчетах турбины кинематической степени реактивности, устанавливающей связь газодинамических и кинематических параметров ступени, является весьма целесообразным.

1.4. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ТУРБИНЫ

Основным параметром, характеризующим эффективность турбины как тепловой машины, является ее коэффициент полезного действия (КПД), представляющий собой отнощение полезной работы, получаемой при расши­ рении газа, протекающего через лопаточные венцы турбины, к распола­ гаемой.

Под располагаемой работой понимают подведенную к турбине энергию, которая могла бы быть преобразована в полезную работу. В зависимости

22

or того, что считать полезной работой и что располагаемой различают раз­ личные значения КПД.

Если полезной работой считать работу, отводимую от вала турбины L T,

располагаемой — адиабатическую работу расширения газа L m от начально­ го давления р0 до давления за турбиной р 2, то их отношение называют адиа­ батическим КПД турбины

L т +

1Мкоэффициент,учитывающий механические потери; £д —коэффициент потерь от трения диска о газ; £3 — коэффициент потерь в радиальном шоре;

L u = U XClu + ^2^2M'

Как видно из (1,22), адиабатический КПД турбины характеризует ее аэродинамическое совершенство. В практике газодинамического расчета турбины адиабатическую работу расширения определяют, принимая началь­ ные параметры, соответствующие значениям при с0 =0.

23

В авиационных газотурбинных двигателях кинетическая энергия, опре­ деляемая величиной абсолютной скорости на выходе из рабочих лопаток турбины, не является потерей. Она используется в следующей ступени мно­ гоступенчатой турбины и в реактивном сопле, участвуя в создании тяги дви­ гателя. Поэтому эффективность турбины в системе газотурбинного двига­ теля характеризуется КПД, подсчитанным по параметрам заторможенного потока. Здесь в качестве полезной принимается работа, отводимая от вала турбины, а в качестве располагаемой — адиабатическая работа расширения, подсчитанная по параметрам заторможенного потока на входе и выходе из турбины

тивным или мощностным КПД, учитывающим не только гидравлические потери, но и потери с выходной скоростью. Он определяется отношением работы, отводимой от вала турбины, к располагаемой адиабатической рабо­ те расширения от заторможенного давления на входе в турбину до давления

ад

Мощностной КПД показывает, какая часть располагаемой работы пре­ образуется в механическую работу на валу турбины.

Если в (1,21) и (1.23) подставить значение L T из (1.24) и приравнять правые части полученных уравнений, то, принимая, что /* “ h = **ад “ *2ад (см. рис. 1,4), после преобразований получим выражение, связывающее все три рассмотренных КПД

мые воздухом сопловые и рабочие лопатки, значения КПД ниже приведен­ ных из-за присущих им дополнительных потерь.

При определении КПД ступеней охлаждаемых турбин не всегда можно достаточно четко и обоснованно определить полезную и располагаемую ра-

24

Поту. Это объясняется многообразием конструктивных схем охлаждаемых лопаток, способов подвода к ним охлаждающего воздуха и в силу этого отсутствием достоверных данных для оценки положительных и отрицатель­ ных факторов,имеющих место при взаимодействии охлаждающего воздуха с газовым потоком в проточной части турбины.

Наиболее широкое распространение для оценки газодинамического со­ вершенства охлаждаемых ступеней получил,так называемый, термодинами­ ческий коэффициент полезного действия по заторможенным параметрам

Здесь NT—мощность ступени на валу турбины; Gr —расход газа на входе в сопловой аппарат; GB. - расход охлаждающего воздуха в /-й элемент; /' г.ад ” адиабатическая работа расширения газа в ступени по заторможен­ ным параметрам; £в/ад “ адиабатическая работа расширения охлаждающе­ го воздуха, поступающего в /-й элемент, по заторможенным параметрам.

Термодинамический КПД учитывает совершенство как проточной час­ ти ступени турбины, так и системы ее охлаждения, т.е. наиболее полно ха­ рактеризует газодинамическое совершенство ступени как машины. Такой

иид КПД нашел широкое распространение в практике, так как он позволя­ ет производить сравнение ступеней турбин не только с различными про­ точными частями, но и с различными схемами охлаждения. Заметим, что в случае GB. = 0 (тje. гипотетической неохлаждаемой турбины) термодинами­ ческий КПД сводится к обычному КПД неохлаждаемой турбины по затор­ моженным параметрам.

Кроме указанного вида КПД в доводочных работах при неизменной схеме охлаждения используется, так называемый, ’’увязочный” КПД охлаж­ даемой ступени турбины по заторможенным параметрам (или КПД ступени но основному потоку)

NT

(1.27)

У® GrL

г ^ г .а д

Из выражений (1.26) и (1.27) следует, что термодинамический и увязочный коэффициенты полезного действия связаны следующим соотношением:

Помимо термодинамического и увязочного КПД по заторможенным параметрам для охлаждаемых турбин, так же как для неохлаждаемых,

25

могут использоваться термодинамические или увязочные адиабатический и мощностный КПД.

Для характеристики отдельного охлаждаемого лопаточного венца по аналогии с термодинамическим и увязочным КПД ступени используются термодицамический коэффициент скорости $ т (фт)

Здесь с1 — скорость смеси газа и охлаждающего воздуха на выходе из решетки; сг1 ад —адиабатическая скорость расширения газа от полного дав­ ления на входе в решетку до статического давления на выходе из нее; сВ1 ад ~ адиабатическая скорость расширения охлаждающего воздуха от полного давления в месте отбора до статического давления на выходе из решетки.

Кроме указанных коэффициентов скорости при обработке эксперимен­ тальных данных, получаемых при продувке решеток профилей, часто ис­ пользуется еще один вид коэффициента скорости по основному потоку

^осн (Лосн) •

сг1ад

Рассмотренные виды коэффициентов скорости связаны друг с другом следующими соотношениями:

1 3 . ЗАВИСИМОСТЬ КПД ОТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СТУПЕНИ

Степень нагруженности турбины

Газодинамическая нагруженность ступени турбины обычно характери­ зуется величиной работы или срабатываемого в ней теплоперепада при за­ данной окружной скорости вращения рабочего колеса.

26

В качестве критерия, характеризующего степень нагруженности ступени

турбины, в практике проектирования турбин принимают параметр —— или Lu сад

коэффициент нагрузки ступени д = ---- — , где и — окружная скорость на

и

среднем диаметре потока; сад — некоторая условная скорость потока, кинетическая энергия которой равна располагаемой работе расширения газа и ступени:

Однако при газодинамическом расчете турбин ГТД пользоваться пара­

метром—^— зачастую бывает чрезвычайно неудобно, так как скорость сщ

сад

для промежуточной или последней ступени многоступенчатой турбины яв­ ляется функцией газодинамических величин, получаемых в результате пол­ ного расчета турбины и, следовательно, неизвестных в начале проекти­ рования.

Для характеристики степени нагруженности турбинной ступени удобнее использовать коэффициент нагрузки д, не имеющий указанного выше не­ достатка.

Преимущества использования коэффициента нагрузки в качестве кри­ терия для характеристики степени нагруженности турбины особенно прояв­ ляются при расчете многоступенчатых турбин, когда возникает необходи­ мость распределить работу, приходящуюся на всю турбину, между ее ступе­ нями. Это является важной задачей, ибо в зависимости от распределения ра­ боты между ступенями будут определяться не только геометрические раз­ меры проточной части турбины и форма ее в меридиональном сечении, но и эксплуатационные характеристики турбины и двигателя (изменение КПД турбины в зависимости от изменения частоты вращения, запуск двигателя, приемистость и д р .).

Так, например, чем больше нагружена первая ступень двухступенчатой турбины, тем легче при заданной работе всей турбины выполнить вторую ступень с осевым выходом газа и тем меньше будет температура ее рабочей понатки, которая из-за большей длины претерпевает большие нагрузки от иоздействия центробежных и, зачастую, газовых сил, чем лопатка перной ступени.

При распределении работы между ступенями необходимо учитывать inкже работу турбины на нерасчетных режимах. Известно, что при уменьше­ нии перепада давления в турбине одновального авиационного газотурбинно- I о двигателя в первую очередь уменьшается перепад давления на последних иупенях. Поэтому при малых нагрузках, особенно на режимах двигателя, близких к режиму малого газа, последняя ступень настолько недогружает- «н, что может попасть в так называемый компрессорный режим, на кото­

I подняя ступень может попасть в компрессорный режим даже при сравни-

27

тельно небольшом уменьшении частоты вращения турбокомпрессора про­ тив его максимального значения, так как в этом случае объемный расход газа через первую ступень турбины меняется очень мало и, чем больше сте­ пень повышения давления в компрессоре на максимальной частоте враще­ ния, тем в большем диапазоне ее уменьшения объемный расход остается неизменным. Поэтому и перепад давления, срабатываемый на первой ступе­ ни, также практически остается неизменным. А так как общий перепад дав­ ления на линии расширения с уменьшением частоты вращения уменьшается (давление за компрессором уменьшается при неизменном атмосферном давлении) , то это происходит сначала за счет уменьшения перепада давле­ ний в реактивном сопле (при постоянной площади его критического сече­ ния) , а затем и за счет уменьшения перепада давлений на последних ступе­ нях турбины.

Такая турбина будет иметь плохие пусковые характеристики, т.е. за­ пустить двигатель будет трудно. Исходя из этих соображений желательно нагружать последнюю ступень турбины больше,чем первую.

С другой стороны, перегрузка последних ступеней турбины может из­ менить обычный характер протекания КЙД,так что максимальное значение КПД будет не при максимальной частоте вращения, а при промежуточной (рис. 1.6). Разумеется, что распределение работы между ступенями турби­ ны зависит от схемы проточной части в меридиональном сечении. Если, на­ пример, принять схему проточной части с постоянным наружным диамет­ ром (см. гл. 3) , то ясно, что передать на последнюю ступень работу, боль­ шую или такую же,как на первую, не удастся без заметного снижения КПД турбины на расчетной максимальной частоте вращения. У двуступенчатой турбины одновального двухконтурного двигателя (ДТРД) со степенью двухконтурности т = 1,0 , смешением потоков контуров в реактивном сопле неизменных размеров, отношением ^ icr/^ n cr =0,85 на максималь­ ной частоте вращения (п = итах) с уменьшением ее на 25 % (и = 0,75итах) степень нагруженности первой ступени возрастает на 30 % и остается прак­ тически неизменной на второй. При этом КПД турбины по заторможенным параметрам (т?*) уменьшается на 3 % ,в то время как эффективный КПД остается неизменным.

Удвухступенчатой турбины высокого давления двухвального ДТРД

т= 0,5,Z,Icr/Z,IIcr = 1,14 при п = ита х , уменьшение частоты вращения ро-

28

мираметрам. Приведенные примеры говорят о том, что при проектировании турбины распределение работы между ступенями должно производиться с учетом требований, предъявляемых к двигателю в целом.

Коэффициент нагрузки является одним из параметров^ определяющих иеличину КПД турбины. Найдем зависимость КПД от величины коэффици­ ента нагрузки.

Из выражений коэффициента нагрузки и КПД ступени турбины находим

^ад^т

М

*2их2

Найдем зависимость 17J; = /(д ) при соответствующих заданных значе­ ниях , у 9фир.

Эффективный КПД ступени турбины

29

Cm =(?I COSQ:I , _где L ддврвК —pL ад

—адиабатическая работа расширения газа в рабочем колесе. Можно принять,

ЧТО U\ = и 2 .

Тогда, заменив wx в выражении (139) его величиной из равенства (1.40) и подставив полученное выражение для с2и в уравнение (138), после преобразований получим

т?т = 2x[<pcosa1\/T-"/^+ фcosj32Vp + <р2 (1 - р ) ~ 2хcosajV l ” Р + х 2 ~ х].

(1.41)

Адиабатический КПД ступени турбины

?7 =

•т.ад " т.ад

Подставив в это равенство с\ = w2 - и2 ~ 2ис2и и Lu = и (ciи + с2и) , после преобразования получим

U

где Xj = — . ^1

Выражение (1,44) не совсем удобно для анализа работы ступени турби­ ны, так как скорость сг не явлется характерным параметром. Так, при оди­ наковой скорости сг теплоперепад, срабатываемый в ступени, может быть различным, а при постоянном теплоперепаде можно иметь различную ско­ рость Ci, Поэтому всегда удобнее относить окружную скорость колеса тур­ бины к сад. Зависимость между скоростями С\ и сад может быть записана в виде

30