Билет №19

1.Волновая функция. Вероятность обнаружения электронов. Условия, которым должна удовлетворять волновая функция.

Волновая функция - амплитуда волнового поля (амплитуда вероятности), зависящая от координат и времени. Волновая функция является основным носителем информации об корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц.

Физический смысл - определяет вероятность обнаружения частицы в заданном объеме. Вероятность нахождения частицы в заданном объеме пропорциональна квадрату амплитуды волновой функции, описывающей состояние движения этой частицы. Таким образом, физический смысл имеет не сама Ψ-функция, а квадрат ее модуля.

Условие нормировки вероятностей:

Необходимо волновую функцию ψ нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, т.е. при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве (dV= 4πr²dr – объем сферического слоя толщиной dr) (dV = r²sinϴdϴdϕdr - элемент объёма в сферических координатах)

Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями ψ₁ ψ₂, ψ_n то она может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций:

Волновая функция должна быть:

1. конечной (вероятность не может быть больше 1)

2. однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной)

3. непрерывной (вероятность не может меняться скачками)

2. Корпускулярно-волновой дуализм в применении к электрону. Волна де Бройля. Объяснение постулатов Бора.

Электрон. Как частица ведет себя при взаимодействии с веществом. Имеет массу покоя 9,1*10^-31 кг и заряд 1.6*10^-19 Кл. Как волна ведет себя внутри атома. При движении не оставляет траектории можно говорить лишь о вероятности нахождения электрона в точке пространства.

Гипотеза де Бройля. Все материальные частицы обладают не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. То есть корпускулярно-волновой дуализм универсален. Характеристиками частицы являются энергия E и импульс p. Характеристиками волны являются частота и длина волны . Закон связи корпускулярных и волновых свойств частицы mv = Волны Де Бройля – волны вероятности местонахождения микрочастиц в пространстве. Из-за постоянной планки волны носят квантовый характер.

Постулаты Бора.

1. В атоме существуют стационарные состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн.

2. Величина энергии излучаемого светового кванта равна разности энергии тех стационарных состояний, между которыми происходит переход электрона.

h – постоянная планка = 6,63*10^-34 [Дж*с]

ν – частота [1/с или Гц]

v – скорость [м/с]

p – импульс [ кг*м/с]

E – энергия [Дж] [эВ] = 1,6*10^-19 Дж

e – заряд электрона = —1,6 • 10^-19 [Кл]

r - расстояние между зарядами

k – коэффициент пропорциональности = = 9*10⁹ [H*m²/Кл²]

ε₀ - диэлектрическая постоянная = 8,85*10^-12 [Кл²/Н*м²] [Ф/м]

m – масса электрона = 9,1 • 10^-31 [кг]

v-скорость электрона

r_n-радиус стационарной орбиты[м]

n – главное квантовое число

R – постоянная Ридберга = 1.1*10⁷ [1/м]

R^* - постоянная Ридберга, деленное на скорость света [1/с]

λ – длина волны [м]