Билет №12

1. Дифракция и интерференция электронов. Соотношение Гейзенберга.

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Необходимо внести ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики. У микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств нельзя говорить о движении их по определенной траектории (Δx*Δv_x >= h/m следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенности ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории) и о точных одновременных значениях ее координаты и импульса.

Согласно соотношению неопределенности Гейзенбергу микрочастица не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (рx, рy, pz), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям Δx*p_x >=h Δy*p_y >=h Δz*p_z >=h т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины h. Из соотношения неопределенностей следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (ΔX=0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной, и наоборот.

Пусть поток электронов проходит через узкую щель шириной Δx, расположенную перпендикулярно направлению их движения. Так как электроны обладают волновыми свойствами, то при их прохождении через щель, размер которой сравним с длиной волны де Бройля λ электрона, наблюдается дифракция. Дифракционная картина, наблюдаемая на экране, характеризуется главным максимумом, расположенным симметрично оси Y, и побочными максимумами по обе стороны от главного. До прохождения через щель электроны двигались вдоль оси Y, поэтому составляющая импульса р_x = 0, так что Δр_x = 0, а координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения электронов через щель их положение в направлении оси Х определяется с точностью до ширины щели Δх. В этот же момент вследствие дифракции электроны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах угла 2ϕ (ϕ — угол, соответствующий первому дифракционному минимуму). Следовательно, появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль оси Х, которая равна Δp_x = p*tgϕ (но при малом значении угла) = p₀ *sinϕ = ϕ Из теории дифракции известно, что первый минимум соответствует углу ϕ, удовлетворяющему условию Δx*sinϕ = λ, где Δх — ширина щели, а λ — длина волны де Бройля. Получим Δx*Δp_x = h. Тот факт, что волна проходит сразу через оба отверстия, означает, что электрон, как частица имеет координату по оси х, определенную не точнее Δр_x >= р*sinϕ . Следовательно, получаем выражение Δx*Δp_x >= h

ΔWΔt ≥ h Подчеркнем, что ΔE —неопределенность энергии некоторого состояния системы, Δt — промежуток времени, в течение которого оно существует.