Это изменение кинетической энергии системы численно равно работе, совершенной человеком при перемещении гантелей.

Билет №9. Момент импульса тела. Момент инерции. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения.

1)Момент импульса тела.

Моментом импульса тела (системы материальных точек) относительно неподвижной точки О называется вектор L , равный геометрической сумме моментов импульса всех материальных точек тела L i относительно той же точки О.

(L i(момент импульса точки) - векторное произведение радиус-вектора r i, проведенного из точки О в место, нахождения материальной точки, на вектор ее импульса p i)

Моментом импульса тела относительно неподвижной оси z называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента импульса тела L относительно точки О, принадлежащей этой оси:

2)Момент инерции тела.

Моментом инерции материальной точки О относительно произвольной оси вращения называется произведение массы материальной точки на квадрат расстояния ее до оси вращения:

Моментом инерции тела относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс, называют сумму произведений масс всех n материальных точек тела на квадрат расстояний их до оси вращения:

Подобно тому, как масса является мерой инертности при поступательном движении, момент инерции это мера инертности при вращательном движении.

(Центром масс (центром инерции) системы материальных точек - называют точку с радиус вектором:

m - масса всей системы, m(i),постоянная(m=const),[m]=кг.) - масса i),постоянная(m=const),[m]=кг.-ой точки, r(i),постоянная(m=const),[m]=кг.) - радиус-вектор, задающий положение i),постоянная(m=const),[m]=кг.-ой точки)

3)Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с закрепленной осью вращения.

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси - если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси, то производная по времени от момента его импульса относительно этой оси равна сумме моментов внешних сил.

Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Oz с угловой скоростью , то его момент инерции относительно этой оси Jz не изменяемся во времени (Jz = const). Момент импульса относительно этой оси:

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, примет вид:

ε – угловое ускорение тела

Становится намного понятнее посмотрев на аналогию величин для поступательного и вращательного движений, представленную в сводной таблице:

Моменты инерции тел простой геометрической формы:

Распределение массы в пределах тела характеризуется величиной, называемой плотностью. Если тело однородно, то плотность p = m/V и постоянна во всем объеме V. Тогда

и для однородного твердого тела момент инерции равен:

Моменты инерции некоторых тел:

Шар ; Сфера ; Однородный стержень ;

Диск , ; Тонкостенный цилиндр ;