Подставляя данные для Земли, получаем v = 7,9 км\с

Также первую космическую скорость можно определить через g.

Билет №7. Сила, работа и потенциальная энергия. Консервативные и неконсервативные силы. Работа и кинетическая энергия. Закон сохранения полной механической энергии в поле потенциальных сил.

Дополнительная информация:

Законы Ньютона:

1.существуют инерциальные системы отсчета, в которых все тела в отсутствие внешнего воздействия движутся прямолинейно и равномерно.

2.Ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе этого тела

3.Силы взаимодействия двух материальных точек в инерциальной системе координат:

a.равны по модулю.

b.противоположны по направлению.

c.действуют вдоль прямой, проходящей через эти точки.

Ответ:

СИЛА (консервативные и неконсервативные силы)

Сила – мера механического действия на данное материальное тело со стороны других тел. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию и может иметь место как при непосредственном контакте (давлении прижатых друг к другу тел), так и через посредство создаваемых телами полей (поле тяготения, электромагнитное поле). Сила - величина векторная и в каждый момент времени характеризуется численным значением, направлением в пространстве и точкой приложения.

Сила называется консервативной или потенциальной, если ее работа не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю.

Если работа силы зависит от траектории, то такие силы называются неконсервативными. Как правило, эти силы зависят от вектора скорости (от его модуля или направления). Работа таких сил может приводить к выделению тепла (диссипации энергии). Неконсервативными являются силы трения и сопротивления.

Работа (работа, кинетическая энергия и потенциальная энергия)

Работа A силы − это скалярная величина, которая характеризует действие силы F→нана некотором перемещении r→на ее точки приложения и определяется по формуле:

(Джоуль)

(Джоуль)

(Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.)

Перемещение может зависеть от выбора системы отсчета, следовательно, работа в разных системах отсчета также может отличаться.

В случае переменных сил или криволинейного движения работу можно определять по площади под графиком зависимости проекции силы от перемещения.

(Джоуль) Размерности механической работы и энергии одинаковы; из этого следует заключить, что эти понятия однородны. Когда работа силы, тратясь, преобразовывается в другой вид энергии, количество потраченной работы оказывается пропорциональным количеству произведенного вида энергии.

●Энергия кинетическая, равна для отдельной материальной точки, обладающей массой и скоростью :

●Энергия потенциальная. В случае потенциальых сил изменение потенциальной энергии при перемещении точки из в равно работе, необходимой для того, чтобы это перемещение выполнить. Для таких систем сила при прочих равных условиях есть функция только от радиус-вектора , изображается через и отличается тем, что всегда существует функция , удовлетворяющая математическому условию Например сила тяжести:

Потенциальная энергия в любой точке силового поля равна значению силовой функции в этой точке, взятому с обратным знаком. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений потенциальной энергии движущейся точки в начальном и конечном ее положениях.

Закон сохранения полной механической энергии в поле потенциальных сил.

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением

времени. Энергия не возникает из ниоткуда и не исчезает в никуда, а только переходит из одной формы в другую.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только потенциальные силы, остаётся постоянной. то является частным случаем общего закона сохранения механической энергии, а система, для которой выполняется этот закон называется консервативной системой.

Проще говоря, при отсутствии (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть никуда.

E = Eп + Eк = const (полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий).

Билет №8. Момент импульса материальной точки и механической системы. Момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса механической системы.

Момент силы

Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно оси.

Моментом M силы F относительно точки O называется произведение модуля силы Fна ее плечо d, где плечо d —

кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы т.е — расстояние от точки O до линии AB действия силыF:

M=|F| d, где d=OA cosα.

Момент импульса материальной точки и механической системы.

Для отдельно взятой частицы моментом импульса относительно точки О называется псевдовектор

.

Моментом импульса системы относительно точки О называется векторная сумма моментов импульсов частиц,

входящих в систему: . Проекция вектора на некоторую ось называется моментом импульса частицы относительно этой оси

. Аналогично, моментом импульса системы относительно оси называется скалярная величина

.

Из рис.4.16 видно, что модуль вектора момента импульса частицы равен

. Здесь - длина перпендикуляра, опущенного из точки

О на прямую, вдоль которой направлен импульс частицы. Эта длина называется плечом импульса относительно точки О.

Уравнение моментов.

По определению, моментом силы относительно неподвижной точки о является векторная величина – векторное произведение радиус-вектора, проведенного из

рассматриваемой точки о в точку приложения силы b , на вектор силы, т.е. . Аналогичным образом определяется момент импульса, .

где – угол между векторами и , а направление

векторного произведения определяется единичным вектором , который задается движением правого буравчика, «ручка» которого привязана к радиус вектору, который поворачивается по кратчайшему расстоянию к вектору силы (буравчик

перпендикулярен плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы), Продифференцируем момент импульса по времени. Получим

Первое слагаемое обращается в нуль, поскольку векторно перемножаются два

параллельных вектора и . Учтено также, что .

Соотношение:называется уравнением моментов. После небольших преобразований уравнение моментов относительно неподвижной оси можно записать

в виде.

P.S. Момент инерции твердого тела, угловая скорость его вращения и результирующая моментов внешних сил, действующих на тело, рассматриваются относительно той же неподвижной оси вращения.

следствие:

Если учесть теорему о движении центра масс, и потребовать, чтобы и , то можно убедиться, что два последних условия означают, что центр масс

твердого тела будет двигаться прямолинейно и равномерно (или покоиться), а само тело будет равномерно вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс (или вообще не будет вращаться). Другими словами, при выполнении указанных условий тело будет находиться в равновесии.

Закон сохранения момента импульса механической системы.

Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.