617_Zabelin_L.JU._Osnovy_komp'juternoj_grafiki_

При использовании сферической оболочки для определения пересечения луча со сферой достаточно сосчитать расстояние от луча до центра сферы. Если оно больше радиуса, то пересечения нет.

Дальнейшее сокращение расчетов пересечений основывается на использовании групп пространственно связанных объектов. Каждая такая группа окружается общей оболочкой. Получается иерархическая последовательность оболочек, вложенная в общую оболочку для всей сцены. Если луч не пересекает какую-либо оболочку, то из рассмотрения исключаются все оболочки, вложенные в нее и, следовательно, объекты. Если же луч пересекает некоторую оболочку, то рекурсивно анализируются все оболочки вложенные в нее.

Наряду с вложенными оболочками для сокращения расчетов пересечений используется отложенное вычисление пересечений с объектами. Если обнаруживается, что объект пересекается лучом, то он заносится в специальный список пересеченных. После завершения обработки всех объектов сцены объекты, попавшие в список пересеченных, упорядочиваются по глубине. Заведомо невидимые отбрасываются, а для оставшихся выполняется расчет пересечений и отображается точка пересечения наиболее близкая к наблюдателю.

Дополнительное сокращение объема вычислений может достигаться отбрасыванием нелицевых граней, учетов связности строк растрового разложения и т.д.

Для того чтобы получить наиболее реалистичное изображение, нужно обязательно рассмотреть следующие факторы:

Модели освещения и механизмы отражения света;

Модели закраски;

Прозрачность;

Тени;

Материалы (текстуры);

Трассировка лучей;

Излучательность или взаимное отражение.

Источники света:

излучающие и отражающие источники,

точечные источники,

распределенные источники,

рассеянный свет.

Поверхности:

отражающие,

поглощающие,

полупрозрачные,

рассеивающие.

81

12.Модели освещения и механизмы отражения света

12.1.Классификация источников и поверхностей

При взаимодействии источник-поверхность имеет большое значение типы соответственно источников и поверхностей, классификация которых может быть представлена в следующем виде [22]:

А) Источники света

излучающие и отражающие источники;

точечные источники;

распределенные источники;

рассеянный свет

Б) Поверхности

отражающие;

поглощающие;

полупрозрачные;

рассеивающие.

12.2.Модели отражения света

Когда свет попадает на поверхность, он может поглощаться, передаваться или рассеиваться; обычно имеют место все три явления. Например, свет, попадающий на кожу, может рассеиваться на тканях на различной глубине и отражаться от крови и меланина в них, может поглощаться или рассеиваться параллельно коже в пределах тонкого слоя жира, а затем выходить наружу в какой-то другой точке.

Картина еще более усложняется способностью некоторых поверхностей поглощать свет одной длины волны с последующим излучением света другой длины волны. Этот эффект, называемый флуоресценцией, общеизвестен: под рентгеновским излучением скорпионы излучают свет в видимом диапазоне; человеческие зубы флуоресцируют бледно-голубым светом под действием ультрафиолетового излучения. Кроме того, если поверхность нагреть достаточно сильно, она будет излучать в видимом диапазоне. Рассмотрим самые простейшие случаи отражения.

На рисунке 12.2.1. показаны отражения: а – идеальное зеркало, б – неидеальное зеркало (зеркальный лепесток), в – диффузное, г – сумма диффузного и зеркального, д – обратное, е – сумма диффузного, зеркального и обратного.

Рисунок 12.2.1. – Простейшие случаи отражения

82

Зеркальное отражение света – угол между нормалью и падающим лучом равен углу между нормалью и отраженным лучом. Падающий луч, отраженный, и нормаль располагаются в одной плоскости.

Рисунок 12.2.2. – Зеркальное отражение света

Поверхность считается идеально зеркальной, если на ней отсутствуют ка- кие-либо неровности, шероховатости. Собственный цвет у такой поверхности не наблюдается. Световая энергия падающего луча отражается только по линии отраженного луча. Какое-либо рассеяние в стороны от этой линии отсутствует. В природе нет идеально гладких поверхностей, поэтому полагают, что если глубина шероховатостей существенно меньше длины волны излучения, то рассеивания не наблюдается. Для видимого спектра можно принять, что глубина шероховатостей поверхности зеркала должна быть существенно меньше

0.5 мкм.

Если поверхность зеркала отполирована неидеально, то наблюдается зависимость интенсивности отраженного света от длины волны – чем больше длина волны, тем лучше отражение. Например, красные лучи отражаются сильнее, чем синие.

При наличии шероховатостей имеется зависимость интенсивности отраженного света от угла падения. Отражение света максимально для углов близких к 90 градусам. Падающий луч, попадая на слегка шероховатую поверхность реального зеркала, порождает не один отраженный луч, а несколько лучей, рассеиваемых по различным направлениям. Зона рассеивания зависит от качества полировки и может быть описана некоторым законом распределения. Как правило, форма зоны рассеивания симметрична относительно линии идеального зеркально отраженного луча. К числу простейших, но достаточно часто используемых, относится эмпирическая модель распределения Фонга, согласно которой интенсивность зеркально отраженного излучения пропорциональна (cos a)Р, где а – угол отклонения от линии идеально отраженного луча. Показатель р находится в диапазоне от 1 до 200 и зависит от качества полировки. Запишем это таким образом:

где IS – интенсивность излучения источника, KS – коэффициент пропорциональности.

Диффузное отражение – этот вид отражения присущ матовым поверхностям. Матовой можно считать такую поверхность, размер шероховатостей которой уже настолько велик, что падающий луч рассеивается равномерно во все стороны. Такой тип отражения характерен, например, для гипса, песка, бумаги. Диффузное отражение описывается законом Ламберта, согласно которому интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на точечный источник света и нормалью к поверхности:

где Id – интенсивность источника света,

Kd – коэффициент, который учитывает свойства материала поверхности.

Его значение находится в диапазоне от 0 до 1.

Интенсивность отраженного света не зависит от расположения наблюда-

теля.

Рисунок 12.2.3. – Диффузное отражение света

Матовая поверхность имеет свой цвет. Наблюдаемый цвет матовой поверхности определяется комбинацией собственного цвета поверхности и цвета излучения источника света.

Комбинированное отражение. Не существует идеально зеркальных или полностью матовых поверхностей. При изображении объектов средствами компьютерной графики обычно моделируют сочетание зеркальности и диффузного рассеивания в пропорции, характерной для конкретного материала.

В этом случае модель отражения записывают в виде суммы диффузной и зеркальной компонент:

Iотр I (Kd cos KS cosP a) (12.2.3.)

– где константы Kd , KS определяют отражательные свойства материала.

Согласно этой формуле интенсивность отраженного света равна нулю для некоторых углов θ и а. Однако в реальных сценах обычно нет полностью затемненных объектов, следует учитывать фоновую подсветку, освещение рас-

84

сеянным светом, отраженным от других объектов. В таком случае интенсивность может быть эмпирически выражена следующей формулой:

Iотр Ia Ka I (Kd cos KS cosP a) (12.2.4.)

I a – интенсивность рассеянного света, Ка – константа.

Можно еще усовершенствовать модель отражения, если учесть то, что энергия от точечного источника света уменьшается пропорционально квадрату расстояния.

Прозрачность. Может быть рассчитана без учета преломления и с учетом преломления света.

Прозрачность без учета преломления света. В простейших моделях про-

зрачности преломление не учитывается. При расчетах по такой модели могут использоваться любые алгоритмы удаления невидимых поверхностей, учитывающие порядок расположения многоугольников. При использовании построчных алгоритмов, если передний многоугольник оказывается прозрачным, определяется ближайший из оставшихся, внутри которых находится строка сканирования. Суммарная закраска определяется следующим образом:

I k Iб Iд (1 k) (12.2.5.)

где Iб – интенсивность для пикселя ближнего многоугольника; Iд – интенсивность для пикселя дальнего многоугольника;

k – характеризует прозрачность ближнего многоугольника. Лежит в пределах 0 < k < 1

Если k = 1, то он непрозрачен, если k = 0, то ближний многоугольник полностью прозрачен.

Прозрачность с учетом преломления света.

Законы преломления света следует учитывать при более реалистичном построении изображения прозрачных объектов. Согласно модели идеального преломления луч отклоняется на границе двух сред, причем падающий луч, преломленный луч и нормаль лежат в одной плоскости (в этой же плоскости лежит и зеркально отраженный луч). Обозначим угол между падающим лучом и нормалью как а1, а угол между нормалью и преломленным лучом как a2(рисунок 12.2.4).

Рисунок 12.2.4. – Прозрачность с учетом преломления света

85

ствующих сред. На рисунке 14.2.5 изображен пример отклонения луча при преломлении. В данном случае границами раздела сред являются две параллельные плоскости, например, при прохождении луча через толстое стекло.

Рисунок 12.2.5. – Пример отклонения луча при преломлении

Принято считать, что для вакуума абсолютный показатель преломления равен единице. Показатель преломления зависит от состояния вещества, например, от температуры. На практике обычно используют отношение показателей преломления двух сред (п1/n2), называемое относительным показателем преломления. Еще одним важным аспектом преломления является зависимость отклонения луча от длины волны. Это наблюдалось еще И. Ньютоном в опытах по разложению белого света треугольной призмой. Чем меньше длина волны, тем больше отклоняется луч при преломлении. Благодаря этому свойству преломления мы и наблюдаем радугу. Фиолетовый ( =0,4 мкм) луч отклоняется больше всего, а красный (=0,7 мкм) – меньше всего. Например, для стекла показатель преломления в видимом спектре изменяется от 1.53 до 1.51.

Таким образом, каждый прозрачный материал описывается показателем преломления, зависящим от длины волны. Кроме того, необходимо учитывать, какая часть световой энергии отражается, а какая часть проходит через объект и описывается преломлением света.

Кроме идеального преломления в компьютерной графике (хотя и значительно реже, вследствие сложности реализации) используется диффузное преломление. Согласно этой модели падающий луч преломляется во все стороны. Примером может служить молочное стекло, обледеневшее стекло.

13.Модели освещения

13.1.Источники света и их действие

Определим источник света как нечто, излучающее непосредственно генерируемый (а не только отражаемый) свет [18]. Для описания источника необходимо описать излучение, исходящее от него в каждом направлении. Обычно излучение, которое генерирует сам источник, рассматривают отдельно от отраженного излучения (это потому, что отраженный свет, в отличие от генерируе-

86

мого света, зависит от среды). Полностью описывать излучение, которое исходит от источника в каждом направлении, нет необходимости. Привычнее считать, что источники дают постоянное излучение во всех направлениях (возможно, имеется некоторое число направлений с нулевым излучением, как, например, у прожектора). Соответствующей величиной в этом случае будет светимость, определяемая как энергия излучения, которая генерируется за единицу времени единицей площади излучающей поверхности. Помимо описания светимости необходимо знать геометрию источника, сильно влияющую на пространственное распределение света вокруг источника и на тени, которые отбрасывают объекты вблизи источника. Можно назвать две причины, по которым геометрия источников обычно принимается достаточно простой: во-первых, многие искусственные источники можно достаточно эффективно представить как точечные, линейные или плоские; во-вторых, даже источники с простой геометрией могут производить удивительно сложные эффекты.

13.2.Точечные (всенаправленные) источники

Вкачестве обычного приближения часто принимается, что источник света – это очень маленькая сфера, фактически точка; такие источники называют точечными. Это естественная модель, поскольку многие источники физически малы по сравнению со средой, в которой они находятся. Модель действия точечного источника можно вывести, представив источник как очень маленькую сферу, каждая точка которой излучает свет, а светимость по всей поверхности сферы одинакова. Всенаправленный источник света из своей позиции иллюминирует все грани, ориентированные в его направлении. Поскольку всенаправленные источники света не сконструированы для отбрасывания теней, то их лучи не блокируются какими-либо элементами каркаса и, следовательно, уменьшают темноту любых теней, на которые они отбрасывают свет [22].

Основное назначение всенаправленных источников света служить в качестве заполняющего света. Весьма распространенный способ заключается в создании множества всенаправленных источников света на больших расстояниях, различных цветов и с низкими уровнями отбрасывания теней и смешивания их на модели. Подобная технология заимствована из театрального освещения. Благодаря своей всенаправленности источники света создают вполне предсказуемую результирующую иллюминацию.

13.3. Линейные источники

Геометрия линейного источника – это прямая линия; в качестве наглядного примера можно привести флуоресцентную лампу. Линейные источники не очень распространены в природе или в модельной среде. Основной интерес эта модель представляет в задачах по радиометрии; в частности, диффузное отражение участков, расположенных в разумной близости от линейного источника, меняется как величина, обратная расстоянию до источника (а не квадрату расстояния).

87

13.4. Плоские источники

Плоскость, которая излучает свет. Плоские источники очень важны по двум причинам. Во-первых, они достаточно часто встречаются в природе (хороший пример – пасмурное небо) и в искусственной среде (например, прямоугольные флуоресцентные лампы на потолках многих предприятий). Вовторых, исследование плоских источников позволяет объяснить различные эффекты затенения и взаимного отражения. Плоские источники обычно представляют в виде участков поверхности, излучение которых не зависит от положения и направления, и описываются их светимостью. Как и для линейных источников, в данном случае можно доказать, что для точек, не слишком удаленных от источника, диффузное отражение, обусловленное плоским источником, не зависит от расстояния до источника. Это происходит потому, что для достаточно большой (по сравнению с расстоянием до источника) поверхности, площадь, которую источник образует на какой-либо полусфере направлений, остается приблизительно той же, когда мы приближаемся к источнику или удаляемся от него. Этим объясняется распространенность плоских источников в осветительной инженерии – они обычно дают достаточно однородное освещение.

13.5. Направленные источники света

Направленный источник света лучше всего сравнивать с солнцем. Когда свет отбрасывает тени, угол тени определяется линией, проведенной от источника света к объекту. Этот эффект наиболее заметен, когда имеются тесно расположенные объекты с параллельными поверхностями – например, частокол. Размещение точечного источника света рядом с частоколом приведет к появлению расширяющихся теней, поскольку каждый кол проводит собственную линию тени к источнику света. По мере удаления источника света от частокола угол между тенями каждого кола будет все меньше и меньше. Если источник света поместить на значительном удалении, то углы между тенями станут настолько малы, что отбрасываемые тени будут практически параллельными. Именно так получается с солнечным светом, а в компьютерной графике подобный эффект называется параллельным или направленным освещением.

13.6. Целевой источник света

Целевой точечный источник представляет собой направленный источник света, который светит в направлении своей цели. Цель может двигаться независимо. Целевой точечный источник света похож на ситуацию, когда к источнику света привязывают веревку, что часто используется на концертах. Если потянуть за веревку, свет поворачивается в заданном направлении. В отличие от всенаправленных источников света, направлением их света можно управлять. Целевые точечные источники могут отбрасывать тени, иметь прямоугольную или круглую форму и даже проектировать растровые изображения. Типичными примерами являются фары автомобиля, прожектор и пр.

88

13.7.Возникновение теней

Влокальной модели затенения тени появляются, когда участок не может видеть один или несколько источников. В этой модели точечные источники порождают ряд теней с четкими границами; особенно темны затененные области, откуда не виден ни один источник. Тени, отбрасываемые одним источником, могут быть четкими и черными в зависимости от размера источника и остальных соседних поверхностей (которые могут отражать свет в эту тень и делать

ееграницы размытыми). В XIX веке было популярно отбрасывать такие тени на бумагу, а затем обводить их карандашом, в результате чего получались силуэты, которые иногда еще можно увидеть в антикварных магазинах [19].

Геометрия тени, отбрасываемой точечным источником на плоскость, аналогична геометрии наблюдения через перспективную камеру. Любой участок поверхности будет находиться в тени, если луч, идущий от участка к источнику, проходит через объект. Это означает, что существует два вида тени:

собственная тень возникает, когда поверхность удалена от источника света, и луч от участка поверхности к источнику идет перпендикулярно поверхности;

отбрасываемая тень – когда источник неожиданно исчезает за затеняющим объектом. Отметим, что тени, отбрасываемые на искривленную поверхность, могут иметь чрезвычайно сложную геометрию.

Если источников много, то тени выглядят светлее (кроме тех точек, откуда не

виден ни один источник), и может существовать множество качественно разных областей тени (каждый источник отбрасывает свою собственную тень – некоторые точки могут видеть только один источник). Один из примеров этого явления можно наблюдать при телевизионной трансляции футбольных матчей. Поскольку стадион освещается множеством ярких отдаленных точечных источников – прожекторов, равномерно распределенных по всему периметру стадиона, – вокруг каждого игрока образуется набор равномерно окружающих его теней. При перемещении игрока по полю эти тени обычно становятся темнее или светлее, чаще всего потому, что освещение, обусловленное другими источниками и взаимным отражением в области тени, увеличивается или уменьшается.

Плоские источники порождают сложные тени со сглаженными границами, поскольку если смотреть на источник из точки, находящейся на участке поверхности, то он медленно скрывается за затеняющим объектом. Области, откуда источник не виден вообще, называют тенью; области, откуда видна некоторая часть источника, называют полутенью. Представьте себя лежащим на спине и смотрящим вверх. Из точки 1 вам будет виден весь источник; из точки 2 вы сможете увидеть его часть; а из точки 3 вы его не увидите

Простой способ определения объектов, попавших в тень и, следовательно, неосвещенных, аналогичен алгоритму удаления невидимых поверхностей: те объекты, которые невидимы из источника освещения, но видимы из точки зрения находятся в тени. На первом шаге в алгоритме с учетом тени определяются все многоугольники, видимые из точки освещения. Затем выполняется удаление поверхностей невидимых из точки зрения. При выполнении закраски

89

многоугольника проверяется, не закрыт ли он многоугольником, видимым из источника освещения. Если да, то в модели освещения учитываются (если надо) все три компоненты – диффузное и зеркальное отражения и рассеянный свет. Если же перекрытия нет, то закрашиваемый многоугольник находится в тени и надо учитывать только рассеянный свет

Рисунок 13.7.1– Источник, тень и полутень

13.8. Естественное освещение

Одна проблема, связанная с локальной моделью затенения, заметна сразу: данная модель предсказывает, что некоторые области тени будут относительно темными, поскольку они не видят источник. Это предсказание почти никогда не сбывается, поскольку тени освещаются светом, исходящим от других рассеивающих поверхностей (это явление может иметь огромное значение). В комнатах со светлыми стенами и плоскими источниками тень можно увидеть, только поднеся объект очень близко к стене или к источнику. Это происходит потому, что участок стены видит все остальные стены комнаты; до тех пор, пока объект не будет находиться слишком близко к стене, он перекрывает только небольшую часть видимой полусферы направлений каждого участка.

При определенных обстоятельствах суммарное излучение, которое получает участок поверхности от других участков, почти постоянно и приблизительно равномерно распределено по полусфере направлений. Это справедливо для внутренней поверхности сферы с постоянным распределением диффузного отражения (что следует из симметрии) и почти справедливо для внутреннего помещения комнаты с белыми стенами. В таких средах иногда можно построить модель действия остальных участков, добавив к диффузному отражению каждого участка член, отвечающий за естественное освещение.

90