Пример выполнения расчетно-графической работы № 1

(1)

3

2

(2)

1 4

6

5

Рис. 1.6

Рис. 1.7

R₂=3 Ом; R₄=5 Ом; R₆=2 Ом.

Е₁=2 В; Е₄=3 В; Е₆=3В.

J₃=1 А; J₅=2 А.

Рис. 1.8

Схема с положительными направлениями токов и напряжений, выбранными по направленному графу.

1. Составить матрицу соединений [A]:

2. Нарисовать одно из деревьев графа с указанием (штриховой линией) ветвей связи:

(1)

3

2

(2)

(3)

1 4

6

5

(4)

Рис. 1.9.

3. Выбрать главные сечения и составить матрицу сечений [Д]:

(1)

3

2

(2)

(3)

1 4

5

6

(4)

Рис. 1.10

Номера сечений указаны в кружочках.

Матрица сечений [Д]= ;

4. Записать с помощью матриц [А] и [Д] две системы уравнений по 2-му закону Кирхгофа:

а) для узлов [А] [I]=0:

б) для сечений: [Д] [I]=0

5. Выбрать главные контуры и составить матрицу контуров [B]:

(1)

3

2

(3)

(2)

1 I 4

II

6

5

(4)

Рис. 1.11

Матрица контуров

6. Записать с помощью матрицы [B] систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа:

[B][U]=0;

7. Записать для каждой ветви компонентное уравнение (используя обобщенный закон Ома):

U₁=-E₁

U₁=φ₁-φ₂

U₂=I₂R₂

U₂=φ₁-φ₂

I₃=J₃

U₃=φ₂-φ₁

U₄=I₄R₄

U₄=φ₂-φ₃

U_R5=I₅-J₅

U₅=(I₅-J₅)R₅

U₅=φ₂-φ₄

U₆=I₆R₆-E₆

U₆=φ₆-φ₃

8. Составить систему узловых уравнений, определить потенциалы, напряжения на ветвях и токи в ветвях:

Рис. 1.12

Для решения методом узловых потенциалов принимаем .

Система узловых уравнений: число уравнений N=N_y-N_B-1,

где: N_y=4 – число узлов,

N_B=1 – число вырожденных ветвей (ветви с 1-м источником ЭДС),

т.е. для данной цепи: N=4-1-1=2.

где , т.е.

Токи в ветвях: I₃ = J₃ = 1 A

Проверка