Второй метод вычисления обратной матрицы.
Предположим, что матрица невырождена. Запишем матрицу в виде:
т.е. присоединим к матрице единичную. Теперь с помощью элементарных преобразований (кроме перестановки строк местами) добьёмся того, чтобы построенная матрица приобрела вид:
Тогда матрица
будет обратной для матрицы .
Пример
4.4. Вычислить
обратную матрицу для
.
Следовательно,
Задачи для контрольных заданий
1. Задание по теме «Матрицы. Определители. Системы линейных алгебраических уравнений»
1.1. Задана система линейных алгебраических уравнений АХ=В, где А - квадратная матрица размера 3х3 с действительными элементами (матрица коэффициентов), В – матрица-столбец свободных членов. Требуется найти решение этой системы Х=(х,у,z):
используя формулы Крамера,
с помощью обратной матрицы А-1 (матричный способ),
методом Гаусса.
Для матрицы А (матрица коэффициентов) найти А2-2А+Е.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Вычислите следующие определители
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Литература Основная
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Часть 1. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 2005.
Конспект лекций по высшей математике: полный курс. Письменный Д.Т. (2006, 4-е изд., 608с.)
Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов: учебник для вузов.
Дополнительная
Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Лекции. Умнов А.Е. (МФТИ; 2004, 366с.)
Апатенок Р.Ф. Элементы линейной алгебры. Минск, 1977.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М.: Высшая школа, 1990.
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1971
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Опорный конспект. Антонов В.И., Лугунова М.В. и др. (2011, 144с.)
Справочник по высшей математике. Выгодский М.Я. (2006, 991с.)
Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа. Часть 1,2. М., «Наука», 1981.