Раздел 4. Задания к зачету
Варианты
1–20.
В статической игре с полной информацией
трех игроков игрок 1 выбирает стратегию
из множества
,
игрок 2 – из множества
,
а игрок 3 – из множества
.
Найти множество равновесий Нэша, если
функции выигрыша игроков заданы
следующими парами матриц:
№ варианта |
Функции выигрыша игроков |
||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
№ варианта |
Функции выигрыша игроков |
||
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
№ варианта |
Функции выигрыша игроков |
||
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
Варианты 21 – 30. В следующей статической игре с полной информацией найти все равновесия Нэша, в том числе в смешанных стратегиях.
№ варианта |
Матрица игры |
№ варианта |
Матрица игры |
21 |
|
26 |
|
22 |
|
27 |
|
23 |
|
28 |
|
24 |
|
29 |
|
25 |
|
30 |
|
Варианты 31 – 40. В следующий схемах динамических игр с полной информацией (см. рисунки 1-4) выигрыши игроков взять из статических игр вариантов 21–30 соответственно. Провести процесс обратной индукции, представить игру в нормальной форме и найти в ней все совершенные в подыграх равновесия Нэша.
Рис. 1. Схема вариантов 31-33
Рис. 2. Схема вариантов 34-36
Рис. 3. Схема вариантов 37,38
Рис. 4. Схема вариантов 39,40