Тема 2. Статические игры с полной информацией (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Определение статистических игр с полной информацией.

2. Доминирование стратегий, строгое доминирование, равновесие в доминирующих стратегиях. Последовательное исключение строго доминируемых стратегий.

3. Равновесие Нэша.

4. Существование равновесия Нэша и смешанные стратегии. Вычисление равновесия Нэша в смешанных стратегиях.

Практические задания

1. Три игрока выбирают одну из трех альтернатив: А,В или С. Альтернатива выбирается по правилу простого большинства. Каждый из игроков голосует только за одну альтернативу. Если ни одна из альтернатив не наберет большинства, то будет выбрана альтернатива А. выигрыши игроков в зависимости от выбранной альтернативы следующие:

Найти в этой игре все равновесия Нэша.

2. Формируются два избирательных блока, которые будут претендовать на места в законодательном собрании города. Каждый из блоков может выбрать одну из трех ориентаций: «левую» (L), «правую» (R) или «экологическую» (E). Каждая из ориентаций может привлечь 50%, 30% и 20% избирателей соответственно. Известно, что если интересующая их ориентация не представлена на выборах, то избиратели из соответствующей группы не будут голосовать. Если блоки выберут одну и ту же ориентацию, то голоса соответствующей группы избирателей разделятся поровну между ними. Цель каждого блока – получить наибольшее количество голосов. Составить матрицу игры и найти все равновесия Нэша.

3. Два игрока играют в следующую игру. Каждый называет один из трех предметов: «камень», «ножницы» или «бумага». Игрок, назвавший камень, побеждает игрока, назвавшего ножницы (ножницы тупятся о камень), игрок, назвавший ножницы, побеждает игрока, назвавшего бумагу (ножницы режут бумагу), а игрок, назвавший бумагу, побеждает игрока, назвавшего камень (камень можно завернуть в бумагу). Выигравший игрок получает 1, проигравший получает –1. Если названные предметы совпали, то каждый игрок получает 0. Найти все равновесия Нэша, в том числе в смешанных стратегиях.

Контрольные вопросы

1. Как графически отображаются выигрыши покупателей и продавцов при конкурентном равновесии?

2. Что называют рыночной силой участников рынка?

3. В чем состоят задачи участников рынка с точки зрения теории игр?

4. Как записываются выигрыши игроков в дуополии Курно?

5. Что такое условия первого порядка и какую роль они играют в поиске равновесия Нэша?

6. Что такое функция наилучшего ответа игрока на действия партнеров?

7. Как определяется равновесие Нэша в терминах функций отклика?

8. Как учитывается чувствительность к цене конкурента в выигрыше игрока в дуополии Бертрана?

9. Как интерпретируется равновесие Нэша в дуополии Бертрана?

Задания для самостоятельной работы

1. Выполнить задание 4 из раздела 2.

2. Изучить основные теоретико-игровые подходы к арбитражным механизмам на рынке труда.

3. Рассмотреть противоречие между индивидуальной и коллективной рациональностью на примере проблемы общин.

Рекомендуемая литература

1. Акимов В.П. Основы теории игр: учеб. пособие / - М.: МГИМО – Университет, 2008.- С. 22-37, 59-80.

2. Данилов В.И.Лекции по теории игр: учеб. пособие / - М..: РЭШ, 2002.- С. 24-28, 33-44.

3. Меньшиков И.С. Лекции по теории игр и экономическому моделированию. – М.: МЗ Пресс, 2007.- С. 9-55.

1. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс: учебное пособие – Спб.: Европейский университет, 2001.- С. 30-55, 57-78.