Раздел 1. Практические занятия

Тема 1. Введение в теорию игр (2 занятия)

Занятие 1

Вопросы для обсуждения

1. Предмет теории игр и его история. Теория Неймана-Моргенштерна.

2. Поведение субъекта в условиях несовпадения интересов (конфликта).

3. Принятие оптимального решения в условиях конфликта.

Практические задания

1. Каждый из двух партнеров, не зная хода другого, называет цифру 1 или 2, причем при совпадении названных цифр второй платит первому одну единицу выигрыша, а в противном случае второй получает от своего противника столько же.

Представить игру в матричной форме и пояснить, как влияет решение, принимаемое каждым игроком, на поведение партнера.

2. Игроки выбирают целые числа от 1 до k. Если первый выбрал х, а второй у, то первый получает (х-у) единиц выигрыша, если х≥у, и платит (х+у) единиц выигрыша, если х<у. Рассмотреть случай, когда k=5.

Представить игру в матричной форме и определить наиболее выгодные с точки зрения выигрыша ходы игроков.

3. Первый игрок называет одно их чисел 1 или 2, а второй – одно из чисел 1, 2, 3. При этом каждый их партнеров пытается угадать, какое из чисел назовет противник. Если оба партнера угадали или ошиблись одновременно, то игра заканчивается вничью. Если же угадал один из них, то он получает выигрыш, равный числу, названному противником.

Представить игру в матричной форме и определить наиболее выгодную тактику каждого игрока с учетом многократного повторения игры.

Задания для самостоятельной работы

1. Изучить основные способы формализации предпочтений игроков и функций их полезности.

2. Сформулировать теорему об ожидаемой полезности.

3. Показать, как формулируется полезность денег.

4. Изложить основные положения теории Сэвиджа.

Занятие 2

Вопросы для обсуждения

1. Классификация игр: по характеру получения информации, по виду функции выигрыша, по количеству игроков и стратегий.

2. Развернутая и нормальная формы представления игры.

3. Связь матричной и нормальной форм.

Практические задания

1. Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию, которую оно может сразу отправить потребителю (стратегия А), отправить на склад для хранения (стратегия Б) или подвергнуть дополнительной обработке (стратегия В) для длительного хранения.

В свою очередь, потребитель может немедленно приобрести эту продукцию (стратегия I), приобрести ее в течение небольшого отрезка времени (II) или затребовать ее после длительного периода времени (III).

Если предприятие выберет стратегию А, то дополнительные затраты на хранение и обработку продукции не потребуются.

Однако, если при этом потребитель применит стратегию II или тем более III, то предприятие потерпит убытки из-за порчи части продукции. Наоборот, если предприятие выберет стратегию В, а потребитель – стратегию I, то возникнут неоправданные расходы на консервацию продукции.

Определить оптимальное соотношение между продукцией, отправляемой потребителю на склад и на дополнительную обработку, руководствуясь «минимаксным критерием» (гарантированный средний уровень убытка), при следующей матрице затрат:

	I	II	III
А	2	5	8
Б	7	6	10
В	12	10	8

2. Для отопления помещения необходимо приобрести топливо. Однако расход топлива и цены на него зависят от погоды в зимнее время (мягкая, нормальная или суровая зима; см. таблицу):

Таблица 1.

Потребность в топливе и его цена

Погода	Мягкая	Нормальная	Суровая
Расход, тонн	5	10	18
Цена, ден.ед./тонна	10	16	20

В настоящее время уголь может быть приобретен по минимальной цене (10 ден.ед./т), и неиспользованный излишек угля можно реализовать весной по цене 5 ден.ед./т. Можно избрать одну из трех стратегий в закупке угля: 5 т, 10 т и 18 т.

Предполагая, что подобных помещений имеется 100, определить оптимальную стратегию в образовании запасов, руководствуясь «минимаксным критерием».

3. Магазин может завезти в различных пропорциях товары трех типов (А, Б и В). Их реализация, а следовательно, и получаемая магазином прибыль зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагая, что последний может характеризоваться тремя состояниями (I, II, III) и учитывая, что спрос связан с изменением моды и прогнозирование его невозможно, определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия средней гарантированной прибыли при следующей матрице прибылей:

	I	II	III
А	20	15	10
Б	16	12	14
В	13	18	15

Контрольные вопросы

1. Что такое ход игрока?

2. Что такое стратегия игрока и чем она отличается от хода?

3. Что называют информационным множеством игрока?

4. В чем состоит задача теории игр?

5. Что является решением игры?

Задания для самостоятельной работы

1. Выполнить задание 1 из раздела 2.

2. Выполнить задание 2 из раздела 2.

3. Выполнить задание 3 из раздела 2.

Рекомендуемая литература

1. Акимов В.П. Основы теории игр: учеб. пособие / - М.: МГИМО – Университет, 2008.- С.3-5, 8-21.

2. Данилов В.И.Лекции по теории игр: учеб. пособие / - М.: РЭШ, 2002.- C. 7-13, 19-23, 29-32.

3. Меньшиков И.С. Лекции по теории игр и экономическому моделированию. – М.: МЗ Пресс, 2007.- С. 10-11, 30-31.

4. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс: учебное пособие – Спб.: Европейский университет, 2001.- C. 9-12, 23-28.