Тема 5. Статические игры с неполной информацией (2 занятия)
Занятие 1
Вопросы для обсуждения
1. Дуополия Курно с неполной информацией.
2. Условие согласования представлений
3. Семейный спор с малыми случайными параметрами.
Практические задания
1. Рассмотрим
дуополию Курно для рынка с обратной
функцией спроса
,
где
– общий
спрос на рынке. Обе фирмы имеют одинаковые
функции затрат
,
но спрос
является неопределенным: высоким (
)
с вероятностью
или низким
(
)
с вероятность
.
Информация
асимметрична: фирма 1 знает, какой спрос
(высокий или низкий), а вторая фирма –
нет. Все описание ситуации общеизвестно.
Обе фирмы выбирают размер выпуска
одновременно. Каково множество стратегий
для каждой фирмы? Предположите, что
параметры
и
таковы, что
равновесные выпуски положительны.
Найдите равновесие Байеса-Нэша в этой
игре.
2. Рассмотрим
дуополию Бертрана с асимметричной
информацией и различающейся продукцией.
Спрос на продукцию фирмы
равен
.
Затраты будем
считать равными нулю для обеих фирм.
Чувствительность спроса фирмы
к цене фирмы
может быть
высокой или низкой. Точнее, для каждой
фирмы величина
может
принимать значение
с вероятностью
и
– с вероятностью
.
Каждая фирма знает свою чувствительность,
но не знает чувствительность конкурента.
Это описание общеизвестно. Каковы
множества действий, типов, представления
и функции выигрыша для данной игры?
Каковы множества стратегий? При каких
условиях в этой игре существует
симметричное равновесие Байеса-Нэша в
чистых стратегиях? Найдите это равновесие.
Занятие 2
Вопросы для обсуждения
1. Простой аукцион.
2. Двойной аукцион.
3. Дизайн экономических механизмов.
Практические задания
1.
Рассмотрите
аукцион с закрытыми ставками по первой
цене, в котором оценки покупателей
независимы и одинаково равномерно
распределены на отрезке
.
Покажите,
что если число покупателей равно
,
то заявки по цене
от индивидуальной
оценки стоимости составляют равновесие
Байеса-Нэша для этого аукциона.
2. Рассмотрите
аукцион с закрытыми ставками по первой
цене, в котором оценки покупателей
независимы и одинаково распределены
на отрезке
с положительной
функцией плотности
.
Найдите
симметричное равновесие Байеса-Нэша
для случая двух участников.
3.
Рассмотрим
другую интерпретацию двойного аукциона.
Пусть имеется фирма и работник, причем
фирма знает, какой у нее выигрыш
от деятельности работника на данной
позиции, а рабочий знает свои альтернативные
возможности
.
Сделка
означает, что работник принимается на
работу, а цена сделки равна его зарплате
.
Если
сделка заключена, то фирма выигрывает
,
а
работник выигрывает
.
Если нет сделки, то выигрыш фирмы равен
нулю, а выигрыш работника равен
.
Предположим, что и распределены независимо и равномерно на отрезке . Найдите линейное равновесие в этом двойном аукционе.
Контрольные вопросы
1. Что называют байесовской игрой?
2. Как определяется равновесие Байеса-Нэша?
3. Что понимается под стратегией игрока в байеской игре?
4. Что такое тип игрока?
5. Что такое пороговые стратегии?
6. Что такое аукцион с закрытыми заявками по первой цене?
7. Как формулируется условие совершенствования сделки в двойном аукционе?
8. Как рассчитывается выигрыши игроков в двойном аукционе?
9. Что называют прямым механизмом?
10. Как формулируется принцип выявления?
Задания для самостоятельной работы
1. Изучить, как определяется независимость (некоррелированность) типов в статической игре с неполной информацией.
2. Рассмотреть решение игры «Выбор компьютера» с неполной информацией в симметричном варианте.
3. Изучить игру «Вахтер» как статическую с неполной информацией.
4. Игра «Выбор Компьютера» в несимметричном варианте.
Рекомендуемая литература
1. Данилов В.И.Лекции по теории игр: учеб. пособие / - М.: РЭШ, 2002.- С. 98-103.
2. Меньшиков И.С. Лекции по теории игр и экономическому моделированию. – М.: МЗ Пресс, 2007.- С. 121-128, 131-141.
3. Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс: учебное пособие – Спб.: Европейский университет, 2001.- С. 121-136.