Задача 4.1
S0=100 ден.ед - первоначальные выделенные денежные средства для вложения в инвестиционные проекты |
|||||
fi(x) - денежный прирост от i-ого проекта |
|
||||
zi(s) - максимальная прибыль на i-ом шаге в зависимости от выделенных средств |
|
||||
Номер шага соответствует номеру проекта |
|
||||
Математическая модель задачи: |
|
||||
|
|
|
|||
Cистема ограничений: |
|
|
|||
x1+x2+x3+x4=100 |
|
|
|
||
x1,x2,x3,x4=>0 |
|
|
|
||
z-максимальная прибыль за все шаги
Схема решения: Принцип Беллмана
4 денег всего S0=100
х1 х2 х3 х4 f(x1) f(x2) f(x3) f(x4)
z4=max{f(x4)}
Безусловная z3=max{ f(x3)+z4}
Оптимизация z2=max{ f(x2)+z3}
z1=max{ f(x1)+z2}
|
|
||||
где i=1;2;3;4.
проекта
Условная оптимизация
So____Iпр____S1____IIпр_____S2____IIIпр____S3____IVпр________S4
1шаг 2
шаг 3 шаг 4
шаг
x |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
20 |
2 |
2 |
3 |
2 |
40 |
6 |
6 |
4 |
6 |
60 |
5 |
7 |
5 |
5 |
80 |
7 |
12 |
10 |
10 |
100 |
11 |
10 |
12 |
14 |
Шаг 4
S |
x4 |
z4 |
20 |
20 |
2 |
40 |
40 |
6 |
60 |
60 |
5 |
80 |
80 |
10 |
100 |
100 |
14 |
Шаг 3
S |
x3 |
s-x3 |
f3(x) |
z4(S-x) |
f3(x)+z4(S-x) |
z3 |
20 |
20 |
0 |
3 |
0 |
3 |
3 |
0 |
20 |
0 |
2 |
2 |
||
40 |
40 |
0 |
4 |
0 |
4 |
6 |
20 |
20 |
3 |
2 |
5 |
||
0 |
40 |
0 |
6 |
6 |
||
60 |
60 |
0 |
5 |
0 |
5 |
9 |
40 |
20 |
4 |
2 |
6 |
||
20 |
40 |
3 |
6 |
9 |
||
0 |
60 |
0 |
5 |
5 |
||
80 |
80 |
0 |
10 |
0 |
10 |
10 |
60 |
20 |
5 |
2 |
7 |
||
40 |
40 |
4 |
6 |
10 |
||
20 |
60 |
3 |
5 |
8 |
||
0 |
80 |
0 |
10 |
10 |
||
100 |
100 |
0 |
12 |
0 |
12 |
14 |
80 |
20 |
10 |
2 |
12 |
||
60 |
40 |
5 |
6 |
11 |
||
40 |
60 |
4 |
5 |
9 |
||
20 |
80 |
3 |
10 |
13 |
||
0 |
100 |
0 |
14 |
14 |
Шаг 2
S |
x2 |
s-x2 |
f2(x) |
z3(S-x) |
f2(x)+z3(S-x) |
z2 |
20 |
20 |
0 |
2 |
0 |
2 |
3 |
0 |
20 |
0 |
3 |
3 |
||
40 |
40 |
0 |
6 |
0 |
6 |
6 |
20 |
20 |
2 |
3 |
5 |
||
0 |
40 |
0 |
6 |
6 |
||
60 |
60 |
0 |
7 |
0 |
7 |
9 |
40 |
20 |
6 |
3 |
9 |
||
20 |
40 |
2 |
6 |
8 |
||
0 |
60 |
0 |
9 |
9 |
||
80 |
80 |
0 |
12 |
0 |
12 |
12 |
60 |
20 |
7 |
3 |
10 |
||
40 |
40 |
6 |
6 |
12 |
||
20 |
60 |
2 |
9 |
11 |
||
0 |
80 |
0 |
10 |
10 |
||
100 |
100 |
0 |
10 |
0 |
10 |
15 |
80 |
20 |
12 |
3 |
15 |
||
60 |
40 |
7 |
6 |
13 |
||
40 |
60 |
6 |
9 |
15 |
||
20 |
80 |
2 |
10 |
12 |
||
0 |
100 |
0 |
14 |
14 |
Так как перед началом первого шага известно первоначальное выделение средств S0=100 ден. ед., тогда
Шаг 1
S |
x1 |
s-x1 |
f1(x) |
z2(S-x) |
f1(x)+z2(S-x) |
z1 |
100 |
100 |
0 |
11 |
0 |
11 |
15 |
80 |
20 |
7 |
3 |
10 |
||
60 |
40 |
5 |
6 |
11 |
||
40 |
60 |
6 |
9 |
15 |
||
20 |
80 |
2 |
12 |
14 |
||
0 |
100 |
0 |
15 |
15 |
Максимальный суммарный прирост прибыли от проектов составит 15 ден. ед. при условии, что первому проекту ничего не выделяем, второму проекту выделяем 40 ден. ед., третьему проекту выделяем 20 ден. ед. и четвертому проекту выделяем 40 ден. ед.