- •Симплекс метод решения прямой задачи
- •Матрица взаимозаменяемости ресурсов
- •Задача 1.2
- •Симплекс метод решения двойственной задачи
- •Задача 2.1
- •Первый опорный план составлен по методу наименьшего элемента
- •Второй план
- •Третий план
- •Задача 2.2
- •Матрица общих затрат
- •Первый начальный план по методу наименьшего элемента
- •Задача 2.4
- •Первый начальный план по методу наибольшего элемента
- •Задача 3.1
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 5.1
- •Матрица максимальных прибылей за 6 лет
- •Задача 6.1
Первый начальный план по методу наименьшего элемента
Поставщик |
Потребитель |
U j |
||||||||||||||||||||||||
258 |
212 |
368 |
336 |
1288 |
||||||||||||||||||||||
193 |
|
|
|
|
|
u 1 = -8 |
||||||||||||||||||||
168 |
|
|
|
|
|
u 2 = -6 |
||||||||||||||||||||
169 |
|
|
|
|
|
u 3 = -10 |
||||||||||||||||||||
644 |
|
|
|
|
|
u 4 = 0 |
||||||||||||||||||||
644 |
|
|
|
|
|
u 5 = 0 |
||||||||||||||||||||
644 |
|
|
|
|
|
u 6 = 0 |
||||||||||||||||||||
V i |
v 1 = 12 |
v 2 = 10 |
v 3 = 13 |
v 4 = 12 |
v 5 = 0 |
|
||||||||||||||||||||
r=10 – число базисных клеток
m=6 – число столбцов
n=5 – число строк
[r=10]=[m+n-1=10] – план невырожден и задача имеет оптимальное решение. Это позволит найти потенциалы всех базисных клеток.
Примем u4 = 0. |
v1 + u4 = c41 |
v1 + u4 = 12 |
v1 = 12 - 0 = 12 |
v2 + u4 = c42 |
v2 + u4 = 10 |
v2 = 10 - 0 = 10 |
v4 + u4 = c44 |
v4 + u4 = 12 |
v4 = 12 - 0 = 12 |
v5 + u4 = c45 |
v5 + u4 = 0 |
v5 = 0 - 0 = 0 |
v5 + u5 = c55 |
v5 + u5 = 0 |
u5 = 0 - 0 = 0 |
v5 + u6 = c65 |
v5 + u6 = 0 |
u6 = 0 - 0 = 0 |
v2 + u1 = c12 |
v2 + u1 = 2 |
u1 = 2 - 10 = -8 |
v4 + u2 = c24 |
v4 + u2 = 6 |
u2 = 6 - 12 = -6 |
v1 + u3 = c31 |
v1 + u3 = 2 |
u3 = 2 - 12 = -10 |
v3 + u5 = c53 |
v3 + u5 = 13 |
v3 = 13 - 0 = 13 |
Все оценки свободных ячеек неотрицательные, следовательно, найдено оптимальное решение.
Zmin = 2 * 193 + 6 * 168 + 2 * 169 + 12 * 89 + 10 * 19 + 12 * 168 + 0 * 368 + 13 * 368 + 0 * 276 + 0 * 644 = 9790
Z`max=9790
Zmin=Z`max=9790 – выполнена первая теорема двойственности.
Минимальные суммарные затраты по изготовлению и доставке продукции потребителям составят Zmin=9790 ден.ед. при условии что:
От первого завода везем 193 ед. второму потребителю;
От второго завода везем 168 ед. четвертому потребителю;
От третьего завода везем 169 ед. первому потребителю;
От четвертого завода везем 89 ед. первому, 19 ед. второму и 168 ед. четвертому потребителю;
С доп. пункта завода №1 ничего везем 368 ед. третьему потребителю;
С доп. пункта завода №2 ничего не везем;
Нераспределенная продукция окажется у дополнительного пункта завода №1 в объеме 276 ед. и у дополнительного пункта завода №2 в объеме 644 ед.