Матрица максимальных прибылей за 6 лет

	1-6	2-6	3-6	4-6	5-6	6
0	6 0	-	-	-	-	-
t1=1	5 9	4 3	34	22	11	5
2	41	5 4	3 8	29	17	6
3	43	35	4 8	3 2	23	11
4	44	32	24	3 7	2 1	12
5	41	32	20	12	2 5	9
t=6	41	32	20	9	3	16

В плановом периоде продолжительностью 6 лет:

При t=6 лет максимальная прибыль за 6 лет составит 41 ден. ед. ед. Мы находимся в области замены оборудования, следовательно, к началу второго года возраст нового оборудования составит 1 год и максимальная прибыль за второй-шестой годы эксплуатации составит 43 ден. ед. К началу третьего года возраст оборудования составит 2 года и максимальная прибыль за третий-шестой годы эксплуатации составит 38 ден. ед. К началу четвертого года возраст оборудования составит 3 года и максимальная прибыль за четвертый-шестой годы эксплуатации составит 32 ден. ед. К началу пятого года возраст оборудования составит 4 года и максимальная прибыль за пятый-шестой год эксплуатации составит 21 ден. ед. К началу шестого года возраст оборудования составит 5 лет и максимальная прибыль за шестой год эксплуатации составит 9 ден. ед. Замена оборудования выгодна только в начале первого года эксплуатации.

При t1=1 год максимальная прибыль за 6 лет составит 59 ден. ед. ед. К началу второго года возраст оборудования составит 2 года и максимальная прибыль за второй-шестой годы эксплуатации составит 54 ден. ед. К началу третьего года возраст оборудования составит 3 года и максимальная прибыль за третий-шестой годы эксплуатации составит 48 ден. ед. К началу четвертого года возраст оборудования составит 4 года и максимальная прибыль за четвертый-шестой годы эксплуатации составит 37 ден. ед. К началу пятого года возраст оборудования составит 5 лет и максимальная прибыль за пятый-шестой год эксплуатации составит 25 ден. ед. К началу шестого года возраст оборудования составит 6 лет и максимальная прибыль за шестой год эксплуатации составит 16 ден. ед. Следовательно, оборудование выгоднее сохранить в течение всего периода эксплуатации.

В плановом периоде продолжительностью N=1 год:

При t=6 лет максимальная прибыль за 1 год составит 16 ден. ед.

При t₁=1 год максимальная прибыль за 1 года составит 5 ден. ед.

Задача 6.1

- параметр потока

- интенсивность обслуживания

k=6 – число требований (заявок)

N=6 – число узлов

[k=6]=[N=6] – СМО с неограниченной длиной очереди

- интенсивность нагрузки системы

- вероятность простоя каналов обслуживания

- вероятность отказа в обслуживании заявки

-вероятность обслуживания заявки

- среднее число занятых обслуживанием каналов

-доля каналов занятых обслуживанием заявок

- среднее число свободных узлов

Вывод: в целом СМО эффективна за счет высокой вероятности обслуживания заявки Но в то же время СМО имеет большой потенциал роста в обслуживании заявок за счет высокого числа свободных узлов (из 6 человек работает только 1 человек, то есть свободно 81,68% канала).

Задача 7.1

z – суммарный путь

Возможные значения x:

x=1 – когда идет из i-ого в j-ый пункт

x=0 - когда не идет из i-ого в j-ый пункт

U₅ - фиктивный город

- пункт отправления

U₅ и - один и тот же пункт

- расстояние из i-ого в j-ый пункт равно сij

Вариант 1

	1	2	3	4
1		31	15	19
2	19		22	31
3	25	43		53
4	5	50	49

Математическая модель задачи:

z=31x₁₂+15x₁₃+19x₁₄+19x₂₁+22x₂₃+31x₂₄+25x₃₁+43x₃₂+53x₃₄+5x₄₁+50x₄₂+49x₄₃ - min

Cистема ограничений:

x₁₂+x₁₃+x₁₄=1

x₂₁+x₂₃+x₂₄=1

x₃₁+x₃₂+x₃₄=1

x₄₁+x₄₂+x₄₃=1

x₂₁+x₃₁+x₄₁=1

x₁₂+x₃₂+x₄₂=1

x₁₃+x₂₃+x₄₃=1

x₁₄+x₂₄+x₃₄=1

U_i-V_j+4x_ij=3

Ориентированный граф

Zmin=min{111;136;137;94;116;130}=94

Минимальный суммарный путь составит 94 при условии, что из первого пункта идет в третий, из третьего пункта идет во второй, из второго пункта идет в четвертый и из четвертого возвращается в, исходный, первый пункт.

Задача 7.2

Метод ветвей и границ

Дана математическая модель задачи:

Система ограничений:

Графическое решение задачи

Построение прямых:

x1	0	3
x2	3,75	0

2x₁+7x₂=20 5x₁+4x₂=15

x1	0	10
x2	2,9	0

2x₁+3x₂=0

x1	0	-1,5
x2	0	1

Найдем точку пересечения прямых 2x₁+7x₂=20 и 5x₁+4x₂=15. Для этого составим и решим систему уравнений:

=> => => A( ; ) – точка пересечения прямых 2x₁+7x₂=20 и 5x₁+4x₂=15 .

ОДР – область допустимых решений

Функция z` получена путем параллельного переноса функции z=2x₁+3x₂=0

Оптимальная точка A(25/27;70/27) не является целочисленной. Применим метод ветвей и границ:

A(25/27;70/27)

A1(1;5/2) A2(0;20/7)

A4(1;2) A5(2;5/4) A3(0;2)

Z(A3)=6 A6(2;1) A7(3;0)

Z(A4)=8(max)

Z(A6)=7

Z(A7)=6

Следовательно, максимальное целочисленное значение функции равно 8 при условии, что x₁=1 и x₂=2.