1.3.2. Геометрическое определение вероятности

Пусть производится испытание, состоящее в бросании на удачу точки на некоторую область пространства . Все точки области «равноправны» в отношении попадания в нее брошенной случайно точки. Требуется определить вероятность события , состоящего в попадании точки на некоторую область .

Геометрическое определение вероятности. Геометрической вероятностью события называются отношения меры области , благоприятствующей появлению события , к мере области

Точное определение меры множества приведено в приложении II. Здесь мы отметим, что в одномерном случае мера отрезка равна его длине, в двумерном случае, мера фигуры равна ее площади, в трехмерном пространстве мера тела равна его объему.

Пример 1. На участке между двумя пунктами, расположенными соответственно на 40-м и 70-м километрах телефонной линии, произошел обрыв провода. Определить вероятность того, что обрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии. Предполагается, что вероятность обрыва провода на любом отрезке телефонной линии между рассматриваемыми пунктами пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на линии.

Решение. Для решения задачи воспользуемся геометрическим определением вероятности. Обозначим через событие, состоящее в том, что обрыв произошел между 50-м и 55-м километрами телефонной линии. Так как мера равна длине участка, на котором произошел обрыв, т.е , а мера равна длине телефонной линии между рассматриваемыми пунктами, т.е. , то на основании геометрического определения вероятности находим

Пример 2. Два партнера условились встретиться между 17 и 18 часами. Причем каждый является на место встречи в любой момент между 17 и 18 часами, ждет другого в течении 30 мин и уходит, если встреча не состоялась. Найти вероятность того, что назначенная встреча состоится.

Решение. Для решения задачи воспользуемся геометрическим определением вероятности.