2.8 Сила тиску рідини на плоскі поверхні
Визначення сили тиску рідини на плоску поверхню (стінку, заглушку, тощо) має велике практичне значення, тому що при розрахунках має значення не тільки тиск в окремих точках, а й сила тиску на споруду чи її частину.
Розглянемо визначення сили тиску на плоску стінку довільної форми, яка утворює з горизонтом кут a (рисунок 2.14).
Рисунок 2.14
Рідина тисне на поверхню з площею S в усіх точках, але цей тиск нерівномірний. У верхніх точках тиск менший, у нижніх – більший. Треба визначити силу абсолютного гідростатичного тиску і знайти точку її прикладення (центр тиску).
Для того, щоб знайти рівнодійну
силу тиску на плоску стінку, треба
обчислити силу тиску
на елементарну площадку з площею
,
яка занурена на глибину
,
а потім цей вираз проінтегрувати по
всій площі
.
Сила абсолютного гідростатичного
тиску діє по нормалі до стінки поверхні
(основна властивість гідростатичного
тиску) і дорівнює
.
Тоді елементарну силу гідростатичного
тиску
на площу
визначають як тиск у точці, помножений
на площу площадки:
,
або
.
Якщо
(рисунок 2.14), тоді
.
Після інтегрування по всій площі маємо
,
або
.
Вираз
є статичним моментом
площі
відносно вісі ОХ.
Статичний момент визначають як добуток
відстані від центру ваги
на площу поверхні
:
.
Тоді
.
Вираз
є глибина занурення центра ваги плоскої
поверхні
.
З урахуванням цього рівнодійна сила
,
(2.41)
або
.
Тобто силу тиску рідини на плоску поверхню визначають як тиск в центрі ваги плоскої поверхні, помножений на площу змоченої поверхні.
З виразу (2.41) випливає, що
сила тиску рідини
складається з сили
від зовнішнього тиску
(не залежить від
)
і сили
від надлишкового тиску
(залежить
від
).
Для розрахунків важливо знати силу від
надлишкового тиску
,
тому що найчастіше зовнішній тиск
дорівнює атмосферному і сила
урівноважується (атмосферний тиск, який
діє на стінки з одного боку, урівноважується
атмосферним тиском, який діє на стінки
з другого боку):
(2.42)
Для визначення точки прикладення
сили тиску
- центра тиску
,
скористаємося принципом, згідно з яким
момент рівнодійної сили дорівнює
алгебраїчній сумі моментів складових
сил:
.
З урахуванням виразу (2.42)
.
Тоді
.
Звідси
.
Вираз
є моментом інерції
площі відносно вісі ОХ.
Тоді
.
(2.43)
З механіки відомо, що між
моментом інерції
і центральним моментом інерції
(моментом інерції відносно вісі, що
проходить через центр ваги плоскої
стінки) існує такий зв’язок:
.
Тоді
.
(2.44)
Тобто центр тиску розміщений
нижче центра ваги на величину
.
Якщо тиск
дорівнює атмосферному і діє з обох
сторін стінки, то центр ваги буде і
центром тиску.
Якщо тиск
більше атмосферного, то центр тиску
знаходять за правилами механіки як
точку прикладення рівнодійної сил
і
.
В цьому випадку чим більше сила
відносно сили
,
тим ближче центр тиску до центру ваги.
В випадку, коли плоска поверхня
має форму прямокутника і одна сторона
цього прямокутника співпадає з вільною
поверхнею рідини, епюра розподілу тиску
рідини на стінку є прямокутний трикутник.
Центр ваги трикутника знаходиться на
відстані
його висоти
,
тому центр тиску рідини на поверхню
знаходиться теж на відстані
(рисунок 2.15).
Рисунок 2.15
На практиці дуже часто виникає необхідність визначення сили тиску рідини на плоскі поверхні, наприклад, на стінки поршнів гідравлічних машин і приладів. Тиск зазвичай дуже великий, тобто центр тиску можна вважати співпадаючим з центром ваги стінки.