1svetlov_v_a_vvedenie_v_konfliktologiyu

На рис. 22 изображена бесконфликтная структура из трех элементов, разделенная на два антагонистических полюса — {А, В} и {С}. При этом отношения между элементами внутри каждого полюса позитивные, а между полюсами негативные (отношение элемента С к самому себе позитивно по соглашению). Данное утверждение остается справедливым, если маркер L заменить на знак Р, маркер Н во всех вхождениях заменить на знак N. В этом случае мы получим более слабую форму антагонизма полюсов {А, В} и {С}.

Рис. 23. Модель бесконфликтной структуры из трех элементов А, В, С (два независимых полюса)

На рис. 23 представлена бесконфликтная структура из трех элементов, состоящая из двух не связанных друг с другом ни позитивно, ни негативно полюсов {А, В} и {С}. Пословица «С глаз долой — из сердца вон» точно передает смысл данной формы бесконфликтности. Если нет взаимных связей, то не может быть и конфликтов.

D•

полюс III

Рис. 24. Модель трехполюсной антагонистической структуры из четырех элементов А, В, С, D

На рис. 24 изображена антагонистическая структура с двумя полюсами — {А, В} и {С} и одним независимым полюсом — {D}. Структура показывает условие, при котором возможно бесконфликтное увеличение полюсов более двух — каждый новый полюс, в нашем случае полюс {D}, должен быть независимым. Тем самым данная модель предлагает неожиданное решение

проблемы многополярности, ставшей актуальной после развала СССР (главного антагониста США). Международная система может остаться бесконфликтной при числе полюсов, большем двух, характерном для антагонистических структур, но при одном условии — эти полюсы не должны взаимодействовать друг с другом.

D•

полюс III

Рис. 25. Модель трехполюсной синергетической структуры из четырех элементов А, В, С, D

Модель, изображенная на рис. 25, доказывает, что независимые полюсы можно добавлять не только к антагонистическим, но и синергетическим структурам.

Следующий алгоритм позволяет распознавать конфликтные и бесконфликтные структуры с означенными отношениями.

Алгоритм распознавания конфликтных и бесконфликтных состояний в сетевой модели конфликта

1.Составляется список всех n = {А, В, С, ...} элементов анализи-

руемой структуры в произвольном порядке. Пусть k1, k2,..., kl, l ≥ 1 обозначают подмножества множества n. До начала разбиения все они считаются пустыми.

2.Выбирается произвольный элемент, скажем А, и включается в подмножество k1 в качестве первого элемента.

3.Из списка n выбирается новый элемент В и сравнивается с А. Если отношение сравниваемых элементов маркировано L или

Р, то элемент В включается в подмножество k1, если они связаны отношениями со знаком N или Н, то элемент В включается

в подмножество m2; если они связаны отношением со знаком IR, то элемент В включается в подмножество m3.

4.Из списка n выбирается новый элемент С и сравнивается с эле-

ментами вновь образованных подмножеств k1, k2 или k3.

а) Элемент С включается в любое из них, если хотя бы с одним из элементов которого он связан либо отношением L или Р, либо позитивным сочетанием отношений, маркированных знаком Н или N.

б) При негативном сочетании отношений со знаками Н или N элемент С включается в то из ранее образованных подмно-

жеств k1, k2 или k3, с которым у него возникает отношение со знаком L или Р.

в) Если элемент С связан с подмножеством k1, k2 или k3 отношением только со знаком IR, то образуется новое непустое

подмножество m4, состоящее из элемента С.

г) Если следующий после С элемент D также окажется свя-

занным с подмножеством k1, k2, k3 или k4 отношением только со знаком IR, то образуется следующее подмножество m5, состоящее только из элемента D. Таким образом, каж-

дое новое отношение со знаком IR порождает новое непустое подмножество kl, l ≥ 3, которое символизирует появление нового независимого полюса в анализируемой структуре.

д) Указанная процедура разбиения продолжается до тех пор, пока не будут исчерпаны все элементы структуры.

5.Если разбиение элементов структуры приводит к образованию

подмножеств k1, k2,..., kn таких, что внутренние отношения в каждом из них маркированы только знаками L или Р; внешние

отношения между подмножествами k1 и k2 маркированы симметрично только знаками Н или N; внешние отношения между

подмножествами k3, k4, ..., kl, l ≥ 3 и с подмножествами k1 и k2 симметрично маркированы только знаком IR, тогда анализируемая система бесконфликтна.

Если указанного разбиения осуществить не удается, анализируемая структура конфликтна.

Рассмотрим пример применения приведенного алгоритма — возникновение и разрешение любовного конфликта между Татьяной и Онегиным в романе А.С. Пушкина «Евгений Онегин».

Получив письмо с признанием любви от Татьяны, Онегин отказывает ей во взаимной любви и, в частности, утверждает:

Мечтам и годам нет возврата; Не обновлю души моей...

Я вас люблю любовью брата И, может быть, еще нежней.

Онегин не высказывает презрения к отчаянному призыву Татьяны — «Я знаю, ты мне послан Богом, до гроба ты хранитель мой...» — но и не отвечает взаимным чувством любви, довольствуясь вежливо-равнодушным утешением: «Я вас люблю любовью брата и, может быть, еще нежней». Реакцию Онегина можно квалифицировать как учтиво-светскую по своей форме и безразличную по своей сути.

Построим модель любовного конфликта Татьяны. Пусть Т = «Татьяна», О = «Онегин», П = «потребность во взаимной любви». Означенный диграф, символизирующий данный конфликт, изображен на рис. 26.

Рис. 26. Модель конфликта между Татьяной и Онегиным

Проверим наличие конфликта в любовных отношениях Татьяны и Онегина с помощью алгоритма.

В рассматриваемом конфликте n = {Т, О, П}. Теоретически в такой структуре возможно три полюса.

Пусть первым элементом будет О. Тогда k1 = {О}, k2 = и

k3 = .

Пусть вторым элементом будет П. Связь этого элемента с О маркирована­ знаком IR. Значит, k1 = {О}, k2 = и k3 = {П}.

Третьим и последним элементом анализируемого множества n является Т. Оба отношения этого элемента с элементами О и П маркированы знаком L. Значит, элемент Т должен быть включен в число элементов подмножеств k1 и Х3 одновременно: k1 = {Т, О}, k2 = и k3 = {Т, П}. Множество k2 в данном примере остается пустым (из-за отсутствия негативных отношений) между элементами.

Так как элемент Т принадлежит обоим несовместимым множествам k1 и k3, то рассматриваемая система конфликтна. Также ясно, что причиной конфликта является амбивалентность (противоречивость) отношений Татьяны. Нельзя любить без

противоречия­ того, кто равнодушен к твоей потребности во взаимной любви.

Результаты разбиения множества n = {Т, О, П} согласно обобщенному алгоритму приведены на рис. 27.

Рис. 27. Алгоритмический анализ конфликта между Татьяной и Онегиным

То, что структура любовных отношений между Татьяной и Онегиным конфликтна, подтверждается также тем, что общий знак единственного полуцикла диграфа на рис. 26 не является позитивным.

В самом деле, существует два означенных пути от вершины Т к вершине П: s(TO, ОП) и s(ТП). Первый из них является сложным, второй — простым. Модальность первого пути равна произведению модальностей­ образующих его двух простых пу-

тей: s(TO, ОП) = s(TO) s(ОП) = L IR = IR.

Модальность простого пути s(TO) читается непосредственно из рис. 25 и равна L.

Конфликт возникает из-за модальной несовместимости путей, которыми субъект Т связан с причиной конфликта — вершиной П. Сложный путь имеет результирующий знак IR, простой — знак L. Общий знак полуцикла равен: IR L = IR. Это означает, что Татьяна любит того, кто равнодушен к ее потребности во взаимной любви, и, следовательно, является жертвой конфликта, вызванного отсутствием взаимности.

Направление разрешения конфликта обусловлено общим знаком отношений Татьяны с Онегиным — IR, динамической устойчивостью этого знака (умножение отношения безразличия на любой другое отношение оставляет его без изменения).

Татьяна продолжает любить Онегина — «Я вас люблю (к чему лукавить?)», но так как последний проявил равнодушие к ее потребности во взаимной любви, она принимает решение освободиться от этой потребности, стать полностью независимой от нее:

Явас прошу меня оставить;

Язнаю: в вашем сердце есть И гордость и прямая честь.

Явас люблю (к чему лукавить?), Но я другому отдана;

Ябуду век ему верна.

Драматическое для обоих влюбленных решение конфликта указано на рис. 28.

Рис. 28. Решение конфликта между Татьяной и Онегиным

Чтобы избавить себя от страданий неразделенной любви, Татьяна уравновешивает безразличное отношение Онегина к своему чувству безразличием к потребности во взаимной любви. Тем самым Татьяна подтверждает всеобщность правила

симметрии как основного метода разрешения межличностных конфликтов: если любимый вами человек равнодушен к вам, то и вы должны стать к нему равнодушны.

Проверим бесконфликтность диграфа на рис. 28.

Выберем в качестве первого элемента вершину О. Тогда k1 =

{О}, k2 = и k3 = .

Пусть вторым элементом будет П. Связь этого элемента с О маркирована­ знаком IR. Значит, k1 = {О}, k2 = и k3 = {П}.

Третьим элементом является Т. Отношение элемента Т с элементом О маркировано знаком L и с элементом П — знаком IR. Значит, элемент Т должен быть включен в число элементов под-

множества k1: k1 = {Т, О}, k2 = и k3 = {П}.

Элемент Т больше не принадлежит несовместимым множествам k1 и k3. Значит, рассматриваемая система бесконфликтна. Татьяна и Онегин по-прежнему любят друг друга и не отрицают потребности во взаимной любви. Но теперь уже Татьяна не может позволить себе удовлетворения этой потребности.

Результаты разбиения множества элементов структуры, символизирующей разрешение конфликта между Татьяной и Онегиным, приведены на рис. 29.

Рис. 29. Алгоритмический анализ разрешения конфликта между Татьяной и Онегиным

Обобщенная фундаментальная структурная теорема обладает двумя преимуществами в сравнении со своей структурной предшественницей.

Во-первых, она более точно указывает число возможностей, при которых структура может находиться в бесконфликтном состоянии. Если отбросить тривиальный случай, когда структура состоит из полностью независимых полюсов, т.е. не является ни синергетической, ни антагонистической, ни конфликтной, то оста­ются следующие возможности. Присоединение к синергетической или антагонистической структуре одного (или более) независимого полюса оставляет вновь образованную структуру бесконфликтной. Причина этого в том, что новый полюс, представляющий независимую подструктуру, не может по определению увеличить ни число «друзей», ни число «врагов» уже сбалансированной структуры и тем самым не может нарушить исходное бесконфликтное состояние. Таким образом, случаи синергизма и антагонизма не опровергаются, а получают обобщение. Как синергизм, так и антаго-

низм могут сосуществовать с множеством независимых от них полюсов. Число независимых полюсов может быть сколь угодно большим.

Во-вторых, условия обобщенной Фундаментальной структурной теоремы допускают бесконфликтные состояния структуры, при которых элементы, связанные отношением вида Р, допускают образование коалиций, чьи элементы связаны отношениями вида L. Этот случай можно интерпретировать следующим образом: возникновение среди позитивно связанных элементов коалиций, чьи элементы связаны друг с другом более сильным позитивным отношением, не создает противоречия. Противоречие возникает в обратном случае, так как приводит к возникновению количественно асимметричных циклов (полуци-

клов). Число коалиций с более сильными позитивными связями может быть сколь угодно большим.

2.13. Конфликты в структурах с числом полюсов большим, чем два

Одной из самых интересных инноваций, внесенных сетевым анализом в технику структурного моделирования, стало использование более общих критериев бесконфликтности структуры, чем синергизм и антагонизм.

Необходимость такой инновации была вызвана тем, что не все бесконфликтные сети можно однозначно разделить на не более, чем два непересекающиеся подмножества элементов с позитивными связями элементов внутри подмножеств и негативными связями между элементами разных подмножеств. Иными словами, могут существовать бесконфликтные структуры с числом плюсов, большим, чем два. Для анализа подобных структур была предложена особая концепция разбиения структуры (сети), названная кластеризацией.

Понятие кластера стало первым сетевым обобщением понятий синергизма и антагонизма. Его основная идея состоит в том, что, по данным социометрических опросов, люди делятся, как правило, на большее число групп «по интересам», чем две (как требуется при антагонизме интересов). Возникает вопрос о необходимых условиях образования в структурах «дружественных» полюсов числом более двух81.

Понятие кластера заимствует, как следует из нижеприведенных определений, отдельные признаки синергизма и антагонизма как критериев структурной бесконфликтности, не совпадая полностью ни с одним из них.

Кластер — подмножество элементов означенной структуры, отношения между которыми строго позитивные.

Множество элементов означенной системы класте-

ризируемо, если оно разделимо на подмножества такие, что каждое позитивное отношение объединяет элементы одного и того же подмножества, а каждое негативное отношение — элементы разных подмножеств.

81 Davis J. Clustering and Structural Balance in Graphs. Human Relations. Vol. 20. P. 181—187.

Если предположить, что сеть состоит из людей, связанных отношениями «нравится» и «не нравится», тогда после кластеризации все люди, нравящиеся друг другу, будут принадлежать одному и тому же кластеру и не нравящиеся друг другу — разным кластерам.

Понятие кластера сохраняет основные признаки бесконфликтной системы, но не все. Каждый кластер — синергетическая подсистема, но объединение всех кластеров не всегда представляет бесконфликтную структуру.

Рассмотрим означенный граф на рис. 30.

Рис. 30. Кластеризируемый означенный граф

Граф на рис. 30 содержит шесть вершин, четыре цикла дли-

ной 3: {(АВ, ВF, FA), (BC, CF, FB), (CE, EF, FC), (CD, DE, EC)};

три цикла длиной 4: {(AB, BC, CF, FA), (BC, CE, EF, FB), (FC,

CD, DE, EF)}; два цикла длиной 5: {(АВ, ВС, CE, EF, FA). (BC,

CD, DE, EF, FB)} и один цикл длиной 6: (АВ, ВС, СD, DE, EF,

FA).

Анализируемый граф конфликтный, так как конфликтны два цикла длиной 3: {(АВ, ВF, FA), (BC, CF, FB)}; один цикл длиной

4: {(BC, CE, EF, FB)}; один цикл длиной 5: (BC, CD, DE, EF,

FB). Тем не менее данный граф кластеризируем, причем двумя разными способами.

Первая кластеризация разбивает граф на четыре кластера: {D, E, F}, {A}, {B}, {C}. Вершины А и С соединены друг с другом двумя отрицательными линиями, общий знак которых по правилу умножения положительный (см. табл. 2). Следовательно, возможна и вторая кластеризация рассматриваемого графа.

Вторая кластеризация разбивает граф на три кластера: {D, E,

F}, {A, С}, {B}.

Таким образом, число кластеров в отличие от числа полюсов бесконфликтной системы может быть больше двух. Кроме того, кластеризация не всегда приводит к однозначному разбиению, т.е. возможно несколько альтернативных кластеризаций одной и той же структуры.

Принципиальное отличие цикла (полуцикла) в кластеризируемой и конфликтной структурах состоит в том, что конфликтные циклы (полуциклы) длиной 3 и более все кластеризируемы. Не кластеризируемы лишь циклы (полуциклы) ровно с одной отрицательной линией. Это наблюдение дает основание ввести следующие два важных определения.

Означенная структура не кластеризируема, если и только если символизирующий ее означенный граф (диграф) содержит хотя бы один цикл (полуцикл) произвольной длины ровно с одной отрицательной линией.

Означенная структура конфликтна тогда и только тог-

да, когда она не кластеризируема.

Процесс кластеризации можно алгоритмизировать. Предлагаемый алгоритм представляет сокращенную копию алгоритма

распознавания конфликтных и бесконфликтных состояний в означенных структурах.

Алгоритм кластеризации

1.Если исследуемая структура включает означенные упорядоченные (направленные) отношения, все они предварительно инвертируются в означенные неупорядоченные (ненаправленные) отношения.

2.Из элементов структуры произвольно выбирается элемент, ска-

жем А, и включается в кластер (подмножество) m1 в качестве первого элемента.

3.Произвольно выбирается из списка n новый элемент, скажем В, и сравнивается с А. Если элементы А и В связаны только позитивно (простыми и сложными путями), то элемент В вклю-

чается в кластер m1; если они связаны только негативно (простыми и сложными путями), то элемент В включается в новый кластер m2.

4.Выбор элементов проводится последовательно до полного исчерпания списка или до обнаружения элемента, который одновременно принадлежит и не принадлежит какому-либо одному кластеру (принадлежит сразу двум разным кластерам).

5.Если все элементы структуры исчерпывающим образом разделились на кластеры, тогда анализируемая структура бесконфликтна.

6.Если же существует хотя бы один элемент, который одновременно принадлежит и не принадлежит какому-либо кластеру (принадлежит сразу двум разным кластерам), структура конфликтна.

Следующий граф не кластеризируем и, следовательно, конфликтен (рис. 31)

Рис. 31. Некластеризируемый (конфликтный) означенный граф

Структура графа на рис. 31 такова, что его невозможно разбить непротиворечивым образом на кластеры. Все его элементы связаны друг с другом одновременно положительно и отрицательно.

Выберем, например, элемент А и обозначим его как первый кластер. Но кластер {А} связан негативно и позитивно как с элементом В, так и с элементом F. Линия АВ длиной 1 имеет отрицательный знак. Линия (AF, FE, ED, DC, CB) длиной 5 имеет положительный знак. Следовательно, элемент В одновременно принадлежит и не принадлежит кластеру {А}. Аналогично для элемента F и остальных элементов. Значит, данный граф не кластеризируем и конфликтен.

Так как не всякая кластеризация структуры равносильна доказательству ее бесконфликтности, требование полноты решений конфликта (см. настоящую гл., Т28) строже требования кластеризации структуры. Следовательно, такое правило бесконфликтного поведения, как «враг моего врага — мой друг», оказывается неприменимым, ибо «врагов», т.е. кластеров, может оказаться больше двух.

С точки зрения единой теории конфликта, всякая кластеризация — промежуточный этап в развитии структуры к синергизму или антагонизму. Например, в конфликтном графе на рис. 31 цикл (FC, CD, DE, EF) является конфликтным и, следовательно, динамически неустойчивым. Этот цикл в зависимости от разницы весов отрицательной FC и положительных (CD, DE, EF) линий будет стремиться стать либо синергетическим, либо антагонистическим. В том и другом случае конфликтный граф трансформируется в бесконфликтный.

Глава 3. ДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА КОНФЛИКТОВ

3.1. Понятие системного анализа, динамической

системы, петли причинной (обратной) связи

Системный анализ (системное мышление) часто называют одним из самых значительных достижений интеллектуальной мысли второй половины прошлого века. Возникновение кибернетики, системной динамики, теории катастроф, теории самоорганизующихся систем и науки о сложности — неполный перечень дисциплин, обязанных своим рождением системному анализу. Основное понятие системного анализа — понятие динамической системы. Стабильные динамические системы дают примеры самоорганизации, нестабильные — примеры саморазрушения.

Системно мыслить означает умение смотреть на взаимодействующие элементы как единое динамическое целое, превосходящее в своем поведении функции своих составных частей. При этом поведение отдельных частей не игнорируется, а рассматривается в контексте объединяющей их целостности. Понять особенности системного анализа лучше всего в сравнении с несистемным (обыденным) мышлением.

Несистемное мышление характеризуют две особенности — линейная интерпретация причинных связей и редукционизм в объяснении системных свойств.

Линейная интерпретация причинной связи означает представление ее в виде процесса одностороннего переноса энергии, вещества или информации от причины к следствию. Возможность обратного действия следствия на причину игнорируется,

хотя именно это свойство лежит в основе возникновения всех системных свойств.

Пример линейной причинной связи, состоящей из единственной причины и единственного следствия, приведен на рис. 1.

причина следствие

Рис. 1. Пример линейной причинной связи

Системный анализ не отрицает существование линейных причинных связей между отдельными элементами системы. Но одно из его общих допущений состоит в том, что в динамической системе элементы должны представлять единое взаимодействующее целое. Чтобы возникла такая динамическая целостность, в системе параллельно прямым связям должны возникнуть обратные связи и из объединения тех и других образоваться петли причинной связи. Там, где существует хотя бы одна петля причинной связи, возникает динамическая система, рождается целостность, начинается самоорганизация. Таким образом, не элементы и отношения системы, а ее петли причинной связи выражают главный смысл понятий «динамическая система», «целостность» и «самоорганизация».

В математическом смысле каждая петля причинной связи эквивалентна означенному или неозначенному циклу в структурном смысле (см. гл. 2, часть II).

Пример простейшей динамической системы, состоящей из единственной неозначенной петли причинной связи, приведен на рис. 282.

82 В литературе по системной динамике принято негласное допущение о том, что связи между переменными (вершинами) изображаются как прямыми, так и изогнутыми линиями, знаки линий («+» и «–») располагаются напротив стрелок. Часто вместо символа «+» используется символ «s», означающий «следствие изменяется в том же направлении, что и причина», вместо символа «–» — символ «о», означающий «следствие изменяется в обратном направлении, чем причина».

причина следствие

Рис. 2. Пример неозначенной петли причинной связи

Петли причинной связи представляют своеобразное «сердце» динамической системы. Они дают ей энергию для независимого существования, делают ее поведение целенаправленным и в конечном счете определяют ее судьбу. Благодаря причинным петлям системы способны организовывать и управлять своим поведением, достигать своих целей, активно противостоять внешним воздействиям.

Приравняем цель системы к существенному для ее функционирования численному значению некоторого контрольного параметра; текущее состояние системы также к численному значению актуального состояния контрольного параметра. Следующая означенная абстрактная схема системной саморегуляции объясняет, как именно петля причинной связи управляет поведением систем (рис.3; как и ранее, знаки «+» и «–» обозначают прямо и обратно пропорциональные связи элементов системы соответственно).

−

текущее

цель состояние

+

действие +

Рис. 3. Абстрактная схема системной саморегуляции

Схема саморегуляции, изображенная на рис. 3, представляет конфликтную петлю причинной связи. Отклонение текущего состояния системы от контрольного параметра, задаваемого ее целью, порождает системный конфликт, который становится причиной саморегуляции. Действия, направленные на максимально возможное устранение отклонения, — следствием саморегуляции.

Механизм регуляции работает в следующей последовательности. Когда появляется расхождение между целью системы и ее текущим состоянием, возникает стимул, направленный на его устранение, включается регулятор, порождающий действия, направленные на изменение текущего состояния и приближающие систему к цели ее поведения. Процесс регулирования проходит полный цикл: от сравнения текущего состояния с целью системы, определения величины отклонения, к действиям, изменяющим текущее состояние. Если первых действий системы оказывается недостаточно для устранения отклонения от цели, цикл регулирования повторяется столько раз, сколько необходимо для достижения системной цели.

Простейшим примером терморегуляции выступает зависимость выбора нашей верхней одежды от температуры окружающей среды. Если эта температура понижается, чтобы не переохладиться, т.е. уменьшить теплоотдачу тела, мы одеваемся более тепло. Наоборот, если температура повышается, чтобы увеличить теплоотдачу, мы одеваемся более легко. Целью регуляции в данном случае выступает поддержание равенства теплопродукции и теплоотдачи тела на уровне чуть меньше 37 °C. Текущим состоянием — реальное значение температуры окружающей среды.

Более сложный пример саморегулирующейся биологической динамической системы — ходьба человека. Чтобы сдвинуться с места в нужном направлении, нам необходимо наклониться, чтобы сместить центр тяжести тела за границу его устойчивости, и, таким образом, спровоцировать свое падение. Однако предусмотрительно вынесенная вперед нога не дает телу упасть, ее колено сгибается, амортизируя падение, затем распрямляется, поднимая тело, и сообщает ему импульс движения. Выносится другая