1svetlov_v_a_vvedenie_v_konfliktologiyu

только родственники убитого (социальные силы), но и все три стихии, без которых человек не может существовать — земля­ , воздух и вода (природные силы).

Причина конфликта — желание убийцы избежать расплаты за совершенное преступление.

Обозначения: У = «Убийца», Р = «Родственники убитого», Ж = «Жизнь убийцы», В = «Волк», 3 = «Змея», К = «Крокодил».

Модель конфликта (означенный граф) изображена на рис. 13.

•З

•Р

Рис. 13. Модель конфликта героев басни «Убийца»

Означенный граф басни Эзопа содержит десять циклов, из которых четыре конфликтны. Следовательно, граф в целом конфликтен.

Цикл (ВЗ, ЗК, KB) бесконфликтен, так как все его отношения позитивные.

Цикл (ВК, КЖ, ЖВ) бесконфликтен, так как содержит четное число негативных отношений.

Цикл (ВЖ, ЖУ, УВ) конфликтен, так как содержит нечетное число негативных отношений.

Цикл (УЖ, ЖР, РУ) конфликтен, так как содержит нечетное число негативных отношений.

Цикл (ВК, КЖ, ЖУ, УВ) конфликтен, так как содержит четное число негативных отношений.

Цикл (ВЗ, ЗК, КЖ, ЖВ) бесконфликтен, так как содержит четное число негативных отношений.

Цикл (ВЖ, ЖР, РУ, УВ) бесконфликтен, так как содержит четное число негативных отношений.

Цикл (ВЗ, ЗК, КЖ, ЖУ, УВ) конфликтен, так как содержит нечетное число негативных отношений.

Цикл (ВК, КЖ, ЖР, РУ, УВ) бесконфликтен, так как содержит четное число негативных отношений.

Цикл (ВЗ, ЗК, КЖ, ЖР, РУ, УВ) бесконфликтен, так как содержит четное число негативных отношений.

Теперь сравним метод поиска циклов и вычисления их знаков с алгоритмом, основанным на Фундаментальной структурной теореме.

Список участников рассматриваемой басни Эзопа в случайном порядке равен множеству n = {Р, В, 3, К, Ж, У}.

Выберем из множества n элемент Р и поместим его в под-

множество k1. Получаем k 1 = {Р} и k 2 = .

Выберем далее элемент В и оценим знаки всех его отношений (простых и сложных) к элементу Р. Они все позитивные. Значит, элемент В должен быть добавлен к подмножеству, со-

держащему элемент Р: k1 = {Р, В} и k2 = .

Выберем далее элемент 3, и так как он связан с элементами Р и В позитивно, поместим его в k1. Получаем k1 = {Р, В, 3} и k 2

= .

Выберем далее элемент К, и так как он связан с элементами

Р, В и 3 позитивно, поместим его в k1. Значит, k 1 = {Р, В, 3, К} и k2 = .

Выберем далее элемент Ж. Этот элемент связан с элементами Р, В, 3 и К негативно. Значит, он добавляется в подмножество k2 .Получаем k1 = {Р, В, 3, К} и k2 = {Ж}.

В отличие от рассмотренных последний элемент У из множества n связан с элементами Р, В, 3 и К негативными и позитивными отношениями. Значит, он должен быть добавлен к обоим подмножествам одновременно: m1 = {Р, В, 3, К, Ж, У} и m2 = {Ж, У}.

Итак, элемент У одновременно принадлежат двум несовместимым подмножествам k1 и k2. Этого достаточно, чтобы признать структуру конфликтной­ .

Также ясно, что причиной конфликта является амбивалентность (противоречивость) отношений элемента У к другим элементам структуры. Убийца хочет сохранить свою жизнь, но не может найти ни одного подходящего убежища (союзника).

Результаты проведенного анализа суммирует означенный граф на рис. 14. Он показывает причину конфликта — несбалансированность элементов множеств k1 и k2: элемент У принадлежит двум несовместимым множествам — k1 = {Р, В, 3, К} и k2

= {Ж}.

k1 = {Р, В, 3, К}

•

Рис. 14. Результат структурного анализа модели конфликта басни «Убийца»

Эзоп, как и подобает баснописцу, предлагает свое решение конфликта. Оно сводится к последовательному лишению убийцы всякой­ надежды на спасение на земле, в воздухе и воде

(рис. 15).

•З

•Р

Рис. 15. Решение конфликта басни «Убийца»

Проверим с помощью алгоритма, действительно ли означенный граф на рис. 15 является­ бесконфликтным.

Как и прежде, n ={Р, В, 3, К, Ж, У}. Убеждаемся, что элементы k1 ={Р, В, 3, К} по-прежнему связаны друг с другом только позитивно и все вместе противостоят элементу Ж.

Изменилось лишь положение элемента У. После того как преследователи лишили убийцу жизни, знак линии УЖ изменился с позитивного на негативный, и элемент У перестал быть элементом подмножества k2. В результате расширилось подмно-

жество k1 до {Р, В, 3, К, У}. При этом n = k1 k 2 и k 1 ∩ k 2 = . Итак, все элементы множества n разделились на два взаимно

исключающих и совместно исчерпывающих­ непустых подмножества k1 и k2. Значит, конфликт героев басни разрешился антагонистически.

Пример 2 (Басня Жана Лафонтена «Скупой и его сосед»)

Скупой боялся сохранять дома свои деньги. Их могли украсть у него чужие или он сам стал бы их тратить понемножку. «А тратить скопленные деньги — значит воровать их у себя», — сказал он.

Скупой позвал соседа и вместе с ним зарыл деньги у себя в саду. Через некоторое время скупой захотел посмотреть свои деньги, но яма

оказалась пустой. Тогда он пошел к соседу, так как подозревал его, и сказал:

— У меня опять накопилось несколько червонцев. Я положу их к прежним деньгам.

Сосед положил тогда в яму украденные деньги. Он решил про себя, что если брать, то лучше взять все.

Но скупой в этот раз был умнее. Он взял деньги из ямы, но назад их не положил.

И вор остался ни с чем.

Построим модель возникновения конфликта и модель его разрешения.

Элементы: скупой, сосед, деньги скупого, воровство, деньги хранятся дома, скупой сам тратит деньги небольшими порциями, деньги хранятся в саду, обман соседа.

Объяснение. Скупой расплачивается за свою непоследовательность. Он не доверяет хранение своих денег самому себе и в то же время без всяких гарантий посвящает в свою тайну соседа.

Причина конфликта — неразборчивость скупого в людях. Обозначения: A = «Скупой», N = «Сосед», M = «Деньги скупого», T = «Воровство», D = «Скупой сам тратит деньги небольшими порциями», H = «Деньги хранятся дома», G = «Деньги

хранятся в саду», S = «Обман соседа».

Модель возникновения конфликта (означенный граф) (рис. 16):

•А Н•

Рис. 16. Модель конфликта героя басни «Скупой и его сосед»

Означенный граф, символизирующий конфликт героя басни Жана Лафонтена, содержит три цикла, два из которых конфликтны. Следовательно, граф в целом конфликтен.

Цикл (AM, MH, HA) конфликтен, так как содержит нечетное число негативных отношений.

Цикл (MD, DH, HM) бесконфликтен, так как не содержит негативных отношений.

Цикл (AM, MD, DH, HA) конфликтен, так как содержит нечетное число негативных отношений.

Применение алгоритма дает следующие результаты: список участников в случайном порядке рассматриваемой басни равен множеству n = {A, M, D, H}.

Выберем из множества n элемент А и поместим его в под-

множество m1. Получаем k1 = {А} и k2 = .

Рассмотрим далее элемент М и оценим знаки всех его отношений к элементу А. Некоторые из них позитивные, а некоторые негативные. Значит, элемент М должен быть добавлен к обоим подмножествам сразу: k1 = {А, М} и k2 = {М}.

Рассмотрим далее элемент D и оценим знаки всех его отношений к элементам А и М. Среди них есть как позитивные, так негативные. Значит, элемент D должен быть добавлен к обоим подмножествам сразу: k1 = {А, М, D} и k2 = {М, D}.

Оставшийся элемент Н также принадлежит обоим подмно-

жествам: k1 = {А, М, D, Н} и k2 = {М, D, Н}.

Вся система отношений конфликтна, так как три ее элемента — члены двух несовместимых подмножеств. Это говорит о том, что скупой хочет сохранить свои сбережения, но не может оставить их дома: он боится воров и самого себя.

Жан Лафонтен описывает решение конфликта скупого в два шага — первый как неудачный и только второй как удачный (рис. 16 и 17). Оба они основаны на модификации списка элементов и отношений исходной структуры.

Граф неудачного решения конфликта имеет следующий вид

(рис. 17):

•А Т•

Рис. 17. Модель неудачного разрешения конфликта героев басни «Скупой и его сосед»

Из шести циклов модели неудачного решения конфликт три цикла конфликтны {(AT, TN, NA), (AM, MN, NT, TA), (AM, MG,

GN, NT, TA)} и три бесконфликтны {(AM, MN, NA), (MG, GN, NM), (AM, MG, GN, NA)}. Наличие конфликтных циклов делает весь граф конфликтным. Причина неудачи скупого — наивное доверие к соседу. Если скупой не доверяет даже самому себе, то, спрашивается, какие у него были основания доверять свои сокровища соседу?

Применение алгоритма к графу на рис. 17 дает аналогичный

результат: k1 = {А, М, Е, G, N} и k2 = {М, Е, G, N}. Откуда следует, что рассматриваемый граф конфликтен, так как, несмотря

на то, что список всех элементов n = {A, M, Е, G, N} полностью исчерпан, четыре его элемента {М, Е, G, N} принадлежат обоим подмножествам сразу.

Скупой извлек урок из неудачи, исправив свою ошибку с помощью нехитрой стратагемы (уловки) (рис. 18):

Рис. 18. Модель удачного разрешения конфликта героев басни «Скупой и его сосед»

Все девять циклов графа {(AT, TN, NA), (AM, MN, NA), (MN,

NG, GM), (MG, GS, SM), (AT, TN, NM, MA), (MN, NG, GS, SM), (AN, NG, GM, MA), (AT, TN, NG, GM, MA), (AT, TN, NG, GS, SM,

MA)} бесконфликтны. Значит, граф в целом также бесконфликтен.

Применение алгоритма к графу на рис. 18 дает следующий результат: k1 = {А, М, S} и k2 = {T, N, G}. Такое разбиение исчерпывает весь список элементов n = {A, G, M, N, S, T}. Кроме того, оба подмножества не пересекаются. Значит, условия Фундаментальной структурной теоремы выполнены, и рассматриваемый граф бесконфликтен.

2.11. Сетевая модель конфликта

Структурная модель конфликта, как и всякая другая модель реальности, основана на ряде идеализирующих допущений, которые можно заменять по мере необходимости на более реа-

листические. Сетевая модель конфликта возникла в результате отказа от некоторых таких допущений или их ослабления. Основной импульс в придании структурной модели конфликта большего реализма исходил из идей и результатов теории соци-

альных сетей (social network analysis).

Пример социальной сети школ одного из округов штата Северная Каролина (США) приведен на нижеследующем рисунке.

Разными оттенками серого цвета (см. обозначения в правом верхнем углу рисунка) обозначены классы с 7-го по 12-й.

Теория социальных сетей — сравнительно молодая программа социального анализа. Начало ее интенсивного развития относят к 30-м годам прошлого столетия. Главная идея данной теории состоит в том, чтобы рассматривать социальные сети — отношения вместе с их элементами, а также паттерны отношений в качестве генераторов всех форм социальной жизни. Такая идея чрезвычайно близка структурному анализу конфликтов и

уже только по одной этой причине теория социальных сетей не может находиться вне поля зрения конфликтолога.

Интенсивное сближение анализа социальных сетей и конфликтологии началось после публикации ряда фундаментальных работ по эволюции конфликтных сетей77. Вычислительные эксперименты, проведенные разными учеными, выявили следующие устойчивые конвергенции. Сколь угодно сложная конфликтная структура, обладающая способностью случайным образом изменять знаки линий или устранять позитивные и негативные линии треугольников (циклов и полуциклов длиной три линии) для достижения быстрейшего баланса, с необходимостью трансформируется либо в однополюсную систему, либо распадается на два антагонистических полюса. Эти результаты полностью совпадают с базисными утверждениями единой теории конфликта.

Явным преимуществом техники анализа социальных сетей служит то, что она позволяет работать с массивами конкретных статистических данных. Например, вычислительная программа Pajek позволяет обрабатывать данные о системах, состоящих из десятков тысяч игроков, что открывает неограниченные возможности моделирования и исследования конфликтных сетей, состоящих из тысяч субъектов78.

Другое преимущество состоит в том, что эта техника открывает возможность моделирования конфликтных ситуаций и находить их решения, так сказать, творчески. Творческая конфлик-

77Marvel S.A., Kleinberg J., Kleinberg R.D., Steven H., Strogatz S.H. Con­ti­ nuous-time model of structural balance // Proceedings of the National Academy of Sciences. February 1, 2011. Vol. 108. No. 5. P. 1771—1776. Academy of Sciences; Antal T., Krapivsky P.L., Redner S. Social Balance on Networks: The Dynamics of FriendshipandHatred//Physica,D 224.2006. P. 130—136;Ludwig M.,AbellP.An evolutionary model of social networks // The European Physical Journal B. Vol. 58. No. 1 (July I 2007). Р. 97—–105. Kułakowski K. Some recent attempts to simulate the Heider balance problem // Computing in Science & Engineering. 9. Issue 4. 2007. P. 80—85.

78De NooyW., MrvarA., BatageljV. Exploratory Social NetworkAnalysis with Pajek. Cambridge University Press, 2005, 2011.

тология в переводе на вычислительный язык — это технология мультиагентного имитационного моделирования (agent-based imitation modeling). Мультиагентная модель воспроизводит исследуемый фрагмент реального мира в виде множества вводимых по усмотрению конфликтолога активных подсистем, называемых агентами. Каждый из агентов взаимодействует с другими агентами, которые образуют для него внешнюю среду, и в процессе функционирования может изменять как внешнюю среду, так и свое поведение. В таких системах можно задавать и отменять централизованное управление, агенты могут функционировать по своим законам синхронно или асинхронно. Можно исследовать, как появляются общие правила поведения или, наоборот, как они исполняются, причем для агентов любого заданного вида.

Инновации, связанные с распространением методов сетевого анализа, только сейчас начинают осмысливаться конфликтологами и встраиваться в их понятийную сетку. Здесь будут изложены начальные результаты разработки сетевой модели конфликта.

Для структурной модели существенно, чтобы каждое означенное отношение моделируемой системы было либо строго позитивным, либо строго негативным. Если это ограничение снять, т.е. допустить, что модальность отношений может сколь угодно плавно варьироваться от максимального позитивного до максимально негативного, структурная модель конфликта превращается в сетевую модель конфликта для означенных структур с отношениями произвольной степени модальности79.

Вторым идеализирующим допущением, на котором основана структурная модель, является идея о том, что число полюсов в бесконфликтной структуре не может быть более двух. Как показывает практика, такое требование жестко выполняется

79 В первых работах по единой теории конфликта данная модель называлась вероятностной из-за большой роли вероятностных рассуждений в ее конструировании и использовании. См.:Светлов В.А. Аналитика конфликта. СПб: Росток, 2001. Его же. Конфликт: модели, решения, менеджмент. СПб.: Питер, 2005.

в структурах лишь с небольшим числом элементов и к тому же достаточно тесно связанных друг с другом. В «рыхлых» структурах с большим числом элементов сосуществует, как правило, множество самых различных объединений.

Замена указанных идеализирующих допущений на более реалистические увеличивает число возможных структурных конфликтов и изменяет их качество. Тем самым структурная модель конфликта превращается в сетевую модель конфликта, разрешающую произвольную степень модальности и любое количество полюсов.

Сетевая модель конфликта — неозначенный (означен-

ный) граф (диграф), символизирующий одну из разновидностей нелогического противоречия субъектов и допускающий 1) произвольную степень модальности отношений; 2) любое количество полюсов.

Более подробно о некоторых свойствах сетевой модели конфликта рассказывается в нижеследующих двух параграфах.

2.12. Конфликты в структурах с отношениями

произвольной степени модальности

Сетевая модель для означенных структур с отношениями произвольной степени модальности основана на очень важном обобщении Фундаментальной структурной теоремы.

О желательности обобщения Фундаментальной структурной теоремы (см. Т11, гл. 4, часть I) свидетельствует ограниченность во многих важных случаях деления модальностей отношений только на позитивные и негативные. Во-первых, при такой дихотомии никак не учитывается существование дополнения обеих модальностей — отношения безразличия (иррелевантности, независимости). Во-вторых, не принимается во внимание, что позитивность и негативность отношений может иметь различную

степень интенсивности. Вряд ли кто-нибудь спутает любовь с обычной симпатией, а ненависть с легкой неприязнью. Первая пара модальностей относится к классу позитивных, вторая — к классу негативных отношений. Различие отношений в каждой паре чисто количественное. Но оно, как показывает практика, способно порождать сильные личностные и межличностные конфликты. Например, в семье всегда возникает конфликт, если родители любят одного ребенка сильнее, чем другого (других). Следовательно, реалистическая модель конфликта не может не учитывать разные степени интенсивности одной и той же модальности.

Признание качественного и количественного разнообразия модальностей отношений важно прежде всего в науках о поведении. Так, биологи, чтобы охватить одной классификацией все виды сосуществования живых организмов, признают не только позитивные и негативные, но и нейтральные связи. В результате они выделяют не четыре, как обычно, а шесть принципиально различных паттернов сосуществования (симбиоза) живых организмов разного вида.

Если пользу от совместного сосуществования произвольных организмов А и В обозначить посредством знака «+», вред посредством знака «–», отсутствие пользы и вреда посредством знака «о», то различимы следующие шесть паттернов биологического сосуществования (табл. 3).

Биологи расшифровывают понятия из табл. 3 в терминах пользы и вреда от совместного сосуществования. С этой точки зрения, мутуализм — сосуществование, одинаково выгодное обоим организмам; комменсализм — сосуществование, выгодное одному и безразличное другому; паразитизм — сосуществование, выгодное одному и вредное другому; аменсализм — сосуществование, безразличное одному и вредное другому; нейтрализм — сосуществование, безразличное обоим организмам; конкуренция — сосуществование, вредное обоим.

Очевидно, что мутуализм и комменсализм относятся к классу синергетических связей, паразитизм, аменсализм и конкуренция — к классу антагонистических связей, нейтрализм как отношение безразличия выступает дополнением синергетических и антагонистических связей организмов.

Учитывая разнообразие видов синергизма и антагонизма уже на биологическом уровне, имеет смысл использовать следующую классификацию позитивных и негативных отношений, лишенную ограничений структурной модели (рис. 19)

Рис. 19. Шкала модальностей отношений вместе с их маркерами

Согласно рис. 19 спектр модальностей отношений ограничен полярными значениями L = «любовь» и H = «ненависть». Средняя точка IR = «безразличие» = «иррелевантность» = «независимость» делит весь спектр на две равные по объему области — «класс позитивных отношений» и «класс негативных отношений». Степень интенсивности позитивности и негативности

усиливается при движении от точки безразличия к соответствующим полюсам. При этом L — знак максимально позитивного отношения, H — знак максимально негативного отношения80.

Назовем знаки L и P, характеризующими категорию «+»; знаки H и N — категорию «−»; знак IR — категорию «о».

Введем для новых знаков модальностей новую таблицу умножения (знак обозначает умножение отношений) (см. табл. 4).

Допустим, требуется вычислить результат умножения последовательности знаков {N P H N H L}. Умножение лучше всего производить последовательно согласно следующей схеме группировок сомножителей:

80 «Двоякое скажу: то Одно вырастает, чтобы быть единственным Из многого; то снова распадается, чтобы быть многим из Одного. ...

То действием Любви все они [= элементы] сходятся в Одно, То под действием лютой Ненависти несутся каждый врозь» (см.: Эмпе-

докл. О природе // Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М.: Наука, 1989. С. 344).

Графическое изображение отношений новой модальности ничем принципиально не отличается от способа маркировки с помощью знаков «+» и «−». В зависимости от условий задачи линия графа или диграфа маркируется не знаком «+», а знаком L или знаком Р. Аналогично для отрицательных отношений и отношения безразличия. Приведем несколько примеров новой маркировки отношений (ниже продолжается нумерация паттернов бинарных отношений между двумя произвольными субъектами А и В).

6. Субъект А любит субъекта В:

7.1. Субъекты А и В оба любят друг друга (первый вариант):

7.2. Субъекты А и В любят друг друга (второй вариант):

8.1.СубъектыАиВбезразличныдругкдругу(первыйвариант):

8.2. Субъекты А и В безразличны друг к другу (второй вариант):

8.3. Субъекты А и В безразличны друг к другу (третий вариант):

Обобщение Фундаментальной структурной теоремы основано на дальнейшем развитии идеи поляризации элементов анализируемой структуры.

Согласно Фундаментальной структурной теореме означенная структура бесконфликтна в двух случаях: либо когда ее элементы образуют один-единственный полюс (случай синергизма), либо когда ее элементы дихотомически делятся на два (и только) два полюса, внутренние отношения между элементами которых позитивные, а внешние отношения между полюсами негативные.

Из данной теоремы следует, что структура конфликтна в двух случаях: 1) когда ее элементы не допускают никакого разбиения на полюсы и 2) когда ее элементы можно разбить на несколько полюсов, число которых больше двух.

Новая классификация означенных отношений существенно модифицирует изложенную идею поляризации. Основные изменения следующие.

Во-первых, внешние отношения между полюсами могут быть не только негативными (вида N или H), но и иррелевантными (вида IR) .

Во-вторых, число полюсов в бесконфликтной структуре не может быть менее одного, но может быть более двух.

В-третьих, вместо единственного сочетания знаков «+» и «−», порождающего конфликт (согласно структурной модели), сетевая модель увеличивает число таких возможностей до десяти (табл. 5).

Таблица 5

Сочетания знаков, порождающие сетевые означенные конфликты

Согласно табл. 5 в сетевой модели возможны конфликты отношений, относящиеся к одной и той же модальной категории «+» — L и P или категории «−» — H и N. Конфликты такого вида можно назвать количественными в том смысле, что они возникают вследствие объединения в одном цикле (полуцикле) отношений, отличающихся друг от друга не категорией модальности, а лишь разной степенью ее проявления. Такие конфликты существенны для межличностных отношений. Если в семье одного ребенка любят чуть сильнее другого (других), эта диспропорция может привести к возникновению неврозов у детей с пониженным чувством собственного достоинства.

Цикл (полуцикл) конфликтен в количественном смыс-

ле, если и только если в нем существует прямое и обратное ему отношение, принадлежащее к одной и той же категории («+» или «−»), но различающееся степенью интенсивности позитивности (L или Р) или негативности (H или N).

Рис. 20. Примеры циклов, конфликтных в количественном смысле

Всинергетической структуре 20(а) прямой путь от элемента

Ак элементу В имеет знак L: s(AB) = L. Знак обратного пути ра-

вен Р: s(BС, СА) = Р L = Р. Так как знаки прямого и обратного пути символизируют разный количественный вес позитивной связи, цикл количественно асимметричен.

В структуре 20(б) прямой путь от элемента А к элементу В имеет знак Н: s(AB) = Н. Знак обратного пути равен Р: s(BС, СА) = L N = N. Прямой и обратный пути различаются весом негативной связи. Следовательно, данный цикл также асимметричен в количественном отношении.

Проиллюстрируем применение обобщенной Фундаментальной структурной теоремы на нескольких показательных примерах межличностных отношений.

Рис. 21. Модель синергетической структуры из трех элементов А, В, С

Рис. 21 представляет вариант синергетической структуры, элементы которой взаимно любят друг друга. Синергетический полюс сохранится и в том случае, если маркер L заменить во всех трех вхождениях знаком Р. В этом случае модель будет обозначать трех субъектов, взаимно симпатизирующих друг другу. Ее можно рассматривать как ослабленный вариант синергизма первой модели.

Рис.22.Модель антагонистической структуры из трех элементов А, В, С